case study: 독립성검정, Kappa, Poisson regression

[안재형]

호제제와 이라크 파병에 대한 찬성의 연관성 조사 (가짜 데이타라네요)

			이라크 파병에 대한 태도
		매우 찬성	찬성하는 편	반대하는 편	매우 반대
	매우 찬성	81	68	60	38
호주제에 대한 태도	찬성하는 편	24	26	29	14
	반대하는 편	18	41	74	42
	매우 반대	36	57	161	157

4*4 table입니다. 딱히 정답이 있는건 아닙니다.

# 데이타 입력은 위의 테이블 위에서 아래로 했습니다.

> y=c(81,24,18,36,68,26,41,57,60,29,74,161,38,14,42,157)

### 독립성 검정

# 열이 4개인 matrix로 바꾸었습니다.

> tt=matrix(y,ncol=4)

> chisq.test(tt)

        Pearson's Chi-squared test

data:  tt 

X-squared = 128.6836, df = 9, p-value < 2.2e-16

p-value < 2.2e-16  매우 유의합니다.

그런데 이 결과는 열과 행이 독립이 아니라는 것 이외에는 패턴에 대해서 얘기해주는건 별로 없습니다.

일치성을 보는 Cohen's kappa가 있습니다.

### kappa (vcd package에 있는 Kappa()라는 함수 이용)

> install.packages("vcd")

> library(vcd)

> Kappa(tt)

> Kappa(tt)

                   value        ASE

Unweighted 0.1498831 0.02118082

Weighted    0.2585539  0.04054659

이런 경우 Poisson regression으로 같은 경향을 보이나 조사합니다.

### Poisson Regression

# 각각의 열과 행의 1,2,3,4를 줍니다.

> I=rep(1:4,4)

> J=rep(1:4,rep(4,4))

# glm()을 이용한 Poisson regression입니다. 

> out=glm(y~I*J,family=poisson)

> summary(out)

Call:

glm(formula = y ~ I * J, family = poisson)

Deviance Residuals: 

    Min       1Q   Median       3Q      Max  

-5.0441  -3.5352   0.0393   2.0752   6.4021  

Coefficients:

            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    

(Intercept)  5.15211    0.20772  24.804  < 2e-16 ***

I           -0.57944    0.07730  -7.496 6.56e-14 ***

J           -0.69138    0.08100  -8.536  < 2e-16 ***

I:J          0.31420    0.02733  11.498  < 2e-16 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 431.08  on 15  degrees of freedom

Residual deviance: 190.27  on 12  degrees of freedom

AIC: 288.95

Number of Fisher Scoring iterations: 5

여기는 interaction I:J만 봅니다. 매우 유의한 결과가 나왔습니다. 

0.31420 (p-value < 2e-16).

이것을 일종의 상관관계로 보면 됩니다. 두가지 태도가 같은 경향을 보이고, 그 경향은 유의하다고 해석합니다.

[강성찬]

잘 보고 갑니다.^^

[cardiomoon]

항상 좋은 글 감사드립니다. 집에서 너무 일만 하시면 애기는 누가 키우시나요? 농담입니다. ^^

[안재형]

집에서는 못하고 회사에서 합니다^^

[아사달]

?? 카이제곱에서 p.value가 2.2e-16으로 유의하면 행과 열이 독립이 아니라고 보아야 하지 않나요?

[안재형]

귀무가설은 독립입니다. 유의하면 귀무가설이 기각되므로 유의한 연관성이 있습니다.

[아사달]

그렇습니다. 중간에 tt에 대한 chisq의 p값이 0.05이하로 유의하므로 독립이 아니고 유의한 연관성이 있는 것인데
"p-value < 2.2e-16 매우 유의합니다. 그런데 이 결과는 열과 행이 독립이라는 것 이외에는 패턴에 대해서 얘기해주는건 별로 없습니다."라고 되어있어서 혼선이 있었습니다.
친절한 댓글 감사합니다.

[안재형]

앗! 원래 의도는 "독립이 아니라는 것 이외에"였습니다. 감사합니다. 수정했습니다^^