정음(just intonation)

[dhleepaul]

출전: https://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation#External_links

고조파 급수, 1~5까지의 부분음 번호 매기기

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음악에서, 정음정 또는 순수 음정은 음표의 주파수 ( 음정 이라고 함 ) 사이의 간격이 정수 비율인 조율 시스템 입니다 . 이런 식으로 간격이 있는 음정은 순수하다고 하며 정음정 이라고 합니다. 정음정(및 이를 결합하여 만든 코드)은 암시된 기본음 의 단일 하모닉 시리즈 에서 나온 음으로 구성됩니다 . 예를 들어, 다이어그램에서 G 3 과 C 4 음 (3과 4로 표시됨)이 가장 낮은 C의 하모닉 시리즈의 구성원으로 조율되면 주파수는 기본 주파수의 3배와 4배가 됩니다. 따라서 C 4 와 G 3 사이의 음정 비율은 4:3, 정 4 도입니다 .

서양 음악에서 바이올린, 비올라, 첼로, 더블베이스와 같은 현악기는 순수 5도 또는 4도 음정으로 조율합니다. 반면, 건반악기는 순수 음정만으로 조율하는 경우가 드뭅니다. 서양 음악에서는 서로 다른 건반이 동일한 음정을 가져야 한다는 요구 때문에 이러한 조율은 비현실적입니다. 일렉트릭 피아노와 같은 고정 음높이 악기는 일반적으로 평균율 로 조율하는데 , 평균율에서는 옥타브를 제외한 모든 음정이 무리수 주파수 비율로 구성됩니다. 어쿠스틱 피아노는 보통 옥타브를 약간 넓혀 조율 하므로 순수 음정이 전혀 없습니다.

"정확한 음정"이라는 문구는 5-한계 온음계 음정 의 특정 버전 , 즉 프톨레마이오스의 강렬한 온음계 음정을 지칭하는 데 사용되며 , 또한 화성 급수 에서 파생된 정수 음정을 사용하는 조율의 전체 유형을 지칭하는 데에도 사용됩니다 . 이러한 의미에서 "정확한 음정"은 평균율 이나 초기 르네상스 와 바로크 시대 의 " 평균율 " 조율( 예: 웰 평균율 이나 미온톤 평균율) 과 구별 됩니다. 5-한계 음계가 서양 음악에서 가장 널리 사용되는 정확한 음정이었기 때문에, 서양 음악가들은 이 음계를 유일한 정확한 음정으로 간주하는 경향이 있었습니다. 화성 급수가 무한하므로 원칙적으로 가능한 "정확한 음정"의 수는 무한합니다.

술어

순정 음정은 극한 이라는 개념으로 분류됩니다 . 극한은 음계의 음정에 포함된 가장 높은 소인수를 나타냅니다. 모든 3극한 순정 음정의 모든 음정은 2와 3의 거듭제곱 비율입니다 . 따라서 6 /5⁠는 분모에 5가 있으므로 5-한계에 포함됩니다. 음계가 21:20의 음정을 사용하는 경우, 21은 7의 배수이므로 7-한계 정음입니다. 음정은 ⁠ 9 /8분자와 분모가 각각 3의 거듭제곱과 2의 거듭제곱이기 때문에 3-한계 음정입니다. 웬디 카를로스의 알파 및 베타 음계처럼 5-한계 음정은 사용하지만 2-한계 음정은 사용하지 않는 음계, 즉 옥타브 가 없는 음계 를 만들 수도 있습니다. 4도나 5도를 사용하지 않고(3-한계), 5-한계 음정과 7-한계 음정만 사용하는 온음계 음계를 만드는 것도 가능합니다. 따라서 한계라는 개념은 유용한 구분이지만, 특정 음계에 대해 알아야 할 모든 것을 알려주지는 않습니다.

피타고라스 조율 , 즉 3-리미트 조율은 2와 3의 음과 그 거듭제곱을 포함하는 비율을 허용합니다. 예를 들어, 완전 5 도인 3:2와 장 9도인 9:4가 있습니다. C에서 G까지의 음정은 조율 방법과 관계없이 음악 분석 목적으로 완전 5도라고 불리지만 , 조율 체계를 논의할 때 음악학자들은 3:2 비율을 사용하여 만든 완전 5 도와 평균율 이나 평균율 과 같은 다른 체계를 사용하여 만든 평균 5도 를 구분할 수 있습니다 .

5-리미트 조율은 숫자 5와 그 거듭제곱을 추가로 사용하는 비율을 포함하며, 예를 들어 장3도인 5:4와 장7도인 15:8이 있습니다 . 완전3도라는 전문 용어는 5:4 비율을 다른 조율 방법을 사용하여 만든 장3도와 구별하기 위해 가끔 사용됩니다. 7-리미트 이상의 시스템 에서는 배음 계열 에서 더 높은 소수 부분음 (예: 11, 13, 17 등) 을 사용합니다.

쉼표는 두 음정 사이의 미세한 차이로 인해 발생하는 매우 작은 음정입니다. 예를 들어, (5-극한) 5:4 비율은 피타고라스의 (3-극한) 장3도(81:64)와 81:80의 차이로 다르며, 이를 신 토닉 쉼표 라고 합니다 . 7분음표 , 즉 64:63의 비율은 7-극한 음정으로, 피타고라스의 반다이톤 음정과 ⁠ 사이의 거리입니다 . 32 /27⁠ , 그리고 7분음표 단 3도 , 7:6,  ( 32 27)÷( 7 6)= 64 63 .

센트 는 음정의 크기를 나타내는 단위입니다. 음악적 주파수 비율에 따라 로그 함수로 표현됩니다. 옥타브는 1200개의 단계로 나뉘며, 각 반음은 100센트입니다. 센트는 종종 12-TET 에서 정음정이 얼마나 벗어나는지 나타내는 데 사용됩니다 . 예를 들어, 12-TET에서 장3도는 400센트이지만, 5도 배음인 5:4는 386.314센트입니다. 따라서 정음정은 -13.686센트만큼 벗어납니다.

역사

색채 원 안에서 동등한 기질(회색) 근사치와 비교했을 때, (검은색) 장조와 평행 단조 3화음만 있습니다.

피타고라스의 조율은 후대 학자들에 의해 피타고라스 와 에라토스테네스의 업적으로 여겨졌 지만, 다른 초기 그리스인이나 다른 고대 문화권에서도 분석되었을 가능성이 있습니다. 피타고라스의 조율 체계에 대한 가장 오래된 기록은 바빌로니아 유물에서 발견됩니다. [ 1 ]

서기 2세기 동안 클라우디우스 프톨레마이오스는 음악 이론에 대한 영향력 있는 텍스트인 하모닉스 에서 5-한계 온음계 음계를 설명했으며 이를 "강렬한 온음계"라고 불렀습니다. [ 2 ] 현 길이의 비율이 120, 112 인 경우+1/2⁠ , 100, 90, 80, 75, ⁠66+2/3⁠ , 그리고 60, [ 2 ] 프톨레마이오스는 나중에 프리지아 음계 ( 3번째 음에서 시작하고 끝나는 장음계 와 동일) 라고 불리는 음조의 조율을 정량화했습니다 . 16:15, 9:8, 10:9, 9:8, 16:15, 9:8, 10:9.

프톨레마이오스는 역사에서 유래한 다양한 다른 정확한 음정( 피타고라스 , 필롤라오스 , 아르키타스 , 아리스토크세노스 , 에라토스테네스 , 디디모스 )과 그가 직접 발견/창조한 여러 음정 패턴을 설명하는데, 여기에는 3-한계 , 5-한계 , 7-한계 , 심지어 11-한계 온음계의 많은 음정 패턴이 포함됩니다.

비서양 음악, 특히 5음계로 구성된 음악은 대체로 순음정을 사용하여 조율합니다. 중국에서는 고금 ( guqin) 이 배음 위치 에 기반한 음계를 사용합니다 . 공명판의 점은 배음 위치를 나타냅니다 .1/8⁠ , ⁠1/6⁠ , ⁠1/5⁠ , ⁠1/4⁠ , ⁠1/3⁠ , ⁠2/5⁠ , ⁠1/2⁠ , ⁠3/5⁠ , ⁠2/3⁠ , ⁠3/4⁠ , ⁠4/5⁠ , ⁠5/6⁠ , ⁠7/8⁠ . [ 3 ] 인도 음악은 정확한 음정에 맞춰 조율하기 위한 광범위한 이론적 틀을 가지고 있습니다 . [ 4 ]

온음계

주요 문서: 5-한계 튜닝

C의 기본 3화음지속시간: 0초.0:00

방금 조정된 음계 유도. [ 5 ]

주어진 음계의 두드러진 음표는 주파수가 (비교적) 작은 정수 비율을 형성하도록 조정할 수 있습니다.

5극한 온음계 장음계는 으뜸음 , 버금딸림음 , 버금딸림음 의 장3화음이 4:5:6의 비율로 조율되고, 미디언트 와 버금딸림음 의 단3화음이 10:12:15의 비율로 조율됩니다. 온음 의 두 가지 크기 , 즉 9:8(큰 온음)과 10:9(작은 온음) 때문에, 초으뜸음은 동조적 쉼표 로 미분음적으로 낮춰져 순수 단3화음을 형성해야 합니다.

C의 5 한계 온음계 장음계( 프톨레마이오스의 강렬한 온음계 음계 )는 아래 표와 같습니다: [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] : 78  [ 8 ]

온음계, 정확하게 조율된 장음계메모이름기음디이자형에프G에이비기음C에서의 비율공칭 기본 F의 고조파센트단계상징비율센트

1:1		9시 8분		5:4		4:3		3:2		5:3		15:8		2:1
24		27		30		32		36		40		45		48
0		204		386		498		702		884		1088		1200
	티		티		에스		티		티		티		에스
	9시 8분		10시 9분		16시 15분		9시 8분		10시 9분		9시 8분		16시 15분
	204		182		112		204		182		204		112

균일한 음정의 C장조 음계 간격과 평균율 (파란색) 비교

이 예에서 D에서 A까지의 간격은 비율이 ⁠인 울프 5도가 됩니다 . 40 /27⁠ , 약 680  센트 ; 순수한 ⁠ 의 702센트보다 눈에 띄게 작습니다. 3 /2⁠ 비율. 이것은 Schenker 가 Bruckner의 가르침을 참조하여 언급했습니다. [ 9 ]

정확하게 조율된 온음계 단음계의 경우, 중앙음은 6:5, 하부 중앙음은 8:5로 조율됩니다. 여기에는 하부 음계 의 경우 9:5의 조율이 포함됩니다 . 예를 들어, A 음계에서:

온음계, 정확하게 조율된 단음계메모이름에이비기음디이자형에프G에이A에서의 비율공칭 기본 B ♭ 의 고조파센트단계이름비율센트

1:1		9시 8분		6시 5분		4:3		3:2		8시 5분		9시 5분		2:1
120		135		144		160		180		192		216		240
0		204		316		498		702		814		1018		1200
	티		에스		티		티		에스		티		티
	9시 8분		16시 15분		10시 9분		9시 8분		16시 15분		9시 8분		10시 9분
	204		112		182		204		112		204		182

12음계

12음계를 정확하게 조율하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

피타고라스 튜닝

주요 문서: 피타고라스 튜닝

피타고라스 조율은 12음계를 만들 수 있지만, 이는 매우 큰 수의 비율을 사용하는데, 이는 물리 현상에서 널리 나타나지 않는 배음렬에서 매우 높은 자연 배음에 해당합니다. 이 조율은 3과 2의 거듭제곱만을 포함하는 비율을 사용하여 다음과 같이 5도 또는 4도의 수열을 만듭니다.

메모G ♭디 ♭A ♭E ♭B ♭에프기음G디에이이자형비파 ♯비율센트

1024:729	256:243	128:81	32:27	16:9	4:3	1:1	3:2	9시 8분	27:16	81:64	243:128	729:512
588	90	792	294	996	498	0	702	204	906	408	1110	612

비율은 C( 기본 음표 ) 를 기준으로 계산됩니다 . C에서 시작하여 5도권을 따라 왼쪽으로 6 단계, 오른쪽으로 6 단계 이동하여 구합니다 . 각 단계는 이전 음정에 2⁄3 (내림차순 5 도), 3⁄2 ( 오름차순 5 도 ), 또는 그 반전 ( 3⁄4 또는 4⁄3 ) 을 곱하여 구성 됩니다 .

이 시퀀스의 양쪽 끝에 있는 합음 음표 사이의 피치 비율은 ⁠ 입니다.3 12/2 19⁠ = ⁠531441/524288⁠ 또는 약 23 센트로 , 피타고라스 쉼표 로 알려져 있습니다 . 12음계를 만들려면 그 중 하나를 임의로 버립니다. 남은 12개 음은 2의 거듭제곱(1 옥타브 이상 크기 )으로 주파수를 늘리거나 줄여서 반복하여 여러 옥타브가 있는 음계(예: 피아노의 건반)를 만듭니다. 피타고라스 조율의 단점은 이 음계의 125도 중 하나가 제대로 조율되지 않아 사용할 수 없다는 것입니다( 울프 5도 ,G ♭ 를 버리는 경우 F ♯ –D ♭ , F ♯ 를 버리는 경우 B–G ♭ ). 이 12음계는 평균율 에 상당히 가깝지만 , 완벽한 음정(4도, 5도, 옥타브)만이 순수하게 들릴 만큼 단순하기 때문에 조성적 화성 에는 큰 이점이 없습니다. 예를 들어 장3도는 선호되는 5:4보다 81:80 비율로 더 높은 81:64의 불안정한 간격을 받습니다. [ 10 ] 이를 사용하는 주된 이유는 구성 요소인 완전5도가 옥타브와 유니즌 다음으로 가장 간단하고 따라서 가장 협화음이 나는 간격 이기 때문에 조정하기가 매우 쉽기 때문입니다

피타고라스 조율은 "삼극한" 조율 체계로 볼 수 있는데, 그 이유는 비율이 3 이하의 정수의 정수 거듭제곱의 곱으로만 표현될 수 있기 때문이다.

5-리미트 튜닝

주요 문서: 5-한계 튜닝

12음계는 5도까지의 배음을 합성하여 만들 수도 있습니다. 즉, 주어진 기준음(기본음)의 주파수에 2, 3, 5의 거듭제곱을 곱하거나, 이들을 조합하여 만들 수 있습니다. 이 방법을 5음계 튜닝이라고 합니다.

이러한 12음계(기본 음으로 C 사용)를 구축하려면 먼저 15개의 음높이를 담은 표를 작성해야 합니다.

요인⁠ 1 /9⁠⁠ 1 /3⁠1395메모비율센트1메모비율센트⁠ 1 /5⁠메모비율센트

디	에이	이자형	비	파 ♯
10시 9분	5:3	5:4	15:8	45:32
182센트	884센트	386센트	1088센트	590센트
B ♭	에프	기음	G	디
16:9	4:3	1:1	3:2	9시 8분
996센트	498센트	0센트	702센트	204센트
G ♭	디 ♭	A ♭	E ♭	B ♭
64:45	16시 15분	8시 5분	6시 5분	9시 5분
610센트	112센트	814센트	316센트	1018센트

첫 번째 행과 열에 나열된 인수는 각각 3과 5의 거듭제곱입니다(예 :  1 /9⁠ = 3 −2 ). 색상은 거의 동일한 음높이를 가진 이명음 음표 쌍을 나타냅니다. 비율은 모두 이 다이어그램 중앙의 C(이 음계의 기본 음)를 기준으로 표현됩니다. 비율은 두 단계로 계산됩니다.

1. 표의 각 셀에 대해 해당 계수를 곱하여 기본 비율을 구합니다. 예를 들어, 왼쪽 아래 셀의 기본 비율은 다음과 같습니다 .  1 /9⁠ × ⁠ 1 /5⁠ = ⁠1/ 45 ⁠ .
2. 그런 다음 기저 비율은 C에서 시작하는 옥타브 범위(1:1에서 2:1)에 들어오도록 필요한 만큼 음수 또는 양수 2의 거듭제곱으로 곱해집니다. 예를 들어, 왼쪽 아래 셀의 기저 비율 (1/ 45 ⁠ )을 2 6 으로 곱하면 비율은 64:45가 되는데, 이는 1:1에서 2:1 사이의 숫자입니다.

두 번째 단계에서 사용된 2의 거듭제곱은 오름차순 또는 내림차순 옥타브 로 해석될 수 있습니다 . 예를 들어, 음의 주파수를 2 6 으로 곱하면 6옥타브 증가합니다. 또한 표의 각 행은 오른쪽으로 올라가는 5도의 시퀀스로 볼 수 있으며, 각 열은 위쪽으로 올라가는 장3도의 시퀀스로 볼 수 있습니다. 예를 들어, 표의 첫 번째 행에는 D와 A에서 올라가는 5도와 A에서 E까지 내려가는 5도(뒤에 옥타브가 내려옴)가 있습니다. 이는 동일한 비율을 계산하는 대체적이지만 동등한 방법을 제시합니다. 예를 들어, C에서 시작하여 표에서 한 셀을 왼쪽으로, 한 셀을 위로 이동하여 A를 얻을 수 있습니다. 즉, 5도만큼 내려가고 장3도만큼 올라갑니다.

⁠2/3⁠ × ⁠5/4⁠ = ⁠10/12⁠ = ⁠5/6⁠ .

이 음은 C보다 낮으므로 원하는 비율 범위(1:1~2:1)에 도달하려면 옥타브를 하나 올려야 합니다.

⁠5/6⁠ × ⁠2/1⁠ = ⁠10/6⁠ = ⁠5/3⁠ .

12음계는 이명음 음표 두 개당 한 음씩 제거하여 얻습니다. 이는 네 가지 방법으로 할 수 있는데, 그중 하나는 G ♭ 를 제거하는 것입니다 . 이 관례는 C 기반 피타고라스 음계와 4분음표 중음계 에도 적용되는 관례입니다. 12음계는 으뜸음 C보다 반 옥타브 높은 감5도 음 이며 , 이는 불협화음 음정입니다. 또한, 이 음계의 모든 음 중에서 분자와 분모의 비율이 가장 높아 화성이 가장 떨어집니다. 이 모든 이유로 12음계를 피해야 합니다.

다음 표는 이명음 음표 쌍마다 음표 하나를 제거하여 12음계를 얻는 한 가지 방법을 보여줍니다. 이 방법에서는 표의 첫 번째 열( " 1 /9⁠ ").

비대칭 스케일요인⁠ 1 /3⁠13951⁠ 1 /5⁠

에이	이자형	비	파 ♯
5:3	5:4	15:8	45:32
에프	기음	G	디
4:3	1:1	3:2	9시 8분
디 ♭	A ♭	E ♭	B ♭
16시 15분	8시 5분	6시 5분	9시 5분

이 음계는 토닉에서 두 개의 반음 위로 올라가면서 주파수를 ⁠ 로 곱한다는 의미에서 "비대칭"입니다. 9 /8⁠ , 토닉에서 두 개의 반음으로 내려가는 동안 우리는 주파수를 ⁠로 나누지 않습니다 . 9 /8"대칭" 음계를 제공하는 두 가지 방법에 대해서는 5 음계 튜닝 § 12음계를 참조하세요 .

12음계의 확장

위 표는 3과 5의 낮은 거듭제곱만을 사용하여 기저 비율을 구성합니다. 그러나 5 2 = 25, 5 − 2 = 1 ⁄ 25 , 3 3 = 27, 3 − 3 = 1 ⁄ 27 과 같이 같은 숫자의 더 높은 양수와 음수 거듭제곱을 사용하여 쉽게 확장할 수 있습니다. 이러한 기저 비율을 결합하면 25, 35 , 또는 그 이상의 음높이를 가진 음계를 얻을 수 있습니다.

인도 저울

인도 음악 에서는 위에 설명된 정확한 음계가 사용되지만, 예를 들어 6번째 음정( dha )의 경우 다른 가능성이 있으며 sa 와 pa를 제외한 모든 음정에 대해 추가 수정이 이루어질 수 있습니다 . [ 11 ]

메모사답장가엄마아빠다니사비율센트

1:1	9시 8분	5:4	4:3	3:2	5:3	15:8	2:1
0	204	386	498	702	884	1088	1200

인도 음조 체계에 대한 일부 설명에서는 주어진 12개의 스와라가 22개의 슈루티 로 나뉜다고 인용합니다  . [ 12 ] [ 13 ] 일부 음악가에 따르면 주어진 12개의 음높이와 10개의 추가 음높이로 구성된 음계가 있습니다(주음인 샤자( sa )와 순수 5도인 판참( pa )은 불가침입니다(인도 음악 이론에서는 아찰라 [ 14 ] 라고 함 ):

메모기음디 ♭ ↓디 ♭디 ↓디이 ♭ ↓E ♭이자형이 ↑에프F ↑파 ♯파 ♯ ↑G아 ♭ ↓A ♭에이아 ↑비 ♭ ↓B ♭비비 ↑기음비율센트

1:1	256:243	16시 15분	10시 9분	9시 8분	32:27	6시 5분	5:4	81:64	4:3	27:20	45:32	729:512	3:2	128:81	8시 5분	5:3	27:16	16:9	9시 5분	15:8	243:128	2:1
0	90	112	182	204	294	316	386	408	498	520	590	612	702	792	814	884	906	996	1018	1088	1110	1200

주어진 글자 이름 또는 스와라에 대해 두 가지 비율이 있는 경우 81:80(22센트)의 차이가 있는데, 이는 인도 음악 이론에서 동의 쉼표 [ 10 ] 또는 프라만 [ 14 ] 입니다. 이러한 음표는 찰라 [ 14 ] 로 알려져 있습니다 . 두 글자 이름 사이의 거리는 크기로 나뉘는데, 푸르나 (256:243)와 뉴나 (25:24)입니다. [ 14 ] 토닉에서 본 다음 옥타브에서 보면 대칭을 알 수 있습니다.

(이것은 22개 음계로 구성된 슈루티 음계를 설명하는 한 가지 예일 뿐입니다. 이에 대한 다양한 설명이 있습니다.)

노래와 음계 없는 악기

사람의 목소리는 일반적으로 사용되는 악기 중 음정이 가장 유연한 악기 중 하나입니다. 음정은 제약 없이 자유롭게 조절할 수 있으며, 연주 중에도 재조율할 필요 없이 조절할 수 있습니다. 악기 반주가 증가하면서 (음정에 제약이 따르는) 정음(just intonation)을 명시적으로 사용하는 것이 점차 인기를 잃었지만, 대부분의 아카펠라 앙상블은 안정감 때문에 정음(just intonation)을 선호하는 경향이 있습니다. 바버샵 사중주단이 그 좋은 예입니다.

바이올린, 비올라, 첼로와 같은 바이올린 계열의 프렛이 없는 현악기와 더블베이스는 음높이 조절 방식이 매우 유연합니다. 고정 음높이 악기를 사용하지 않는 현악기는 3도나 이음과 같은 주요 음의 음높이를 조절하여 평균율과는 다른 음높이를 만드는 경향이 있습니다 .

트롬본은 연주 중 임의로 조율할 수 있는 슬라이드를 가지고 있습니다. 프렌치 호른은 악기 뒷면의 메인 조율 슬라이드를 짧게 또는 길게 조절하여 조율할 수 있습니다. 각 로터리 또는 피스톤 밸브마다 개별 로터리 또는 피스톤 슬라이드가 있으며, 오른손을 벨 안쪽에 넣고 연주하면서 음높이를 조절할 수 있습니다. 손을 더 깊이 밀어 넣어 음을 평평하게 하거나, 연주 중 손을 빼내어 음을 날카롭게 하는 방식입니다. 일부 일반 호른도 벨에 손을 넣어 조율을 조절할 수 있으며, 밸브 코넷, 트럼펫, 플루겔호른, 색소폰, 바그너 튜바, 그리고 튜바는 밸브 호른처럼 전체 및 밸브별 조율 슬라이드를 가지고 있습니다.

밸브가 달린 관악기는 자연스러운 조율에 치우쳐 있으며, 평균율이 필요한 경우에는 미세 조율해야 합니다.

다른 관악기는 일정한 규모로 제작되지만, 앙부슈어 나 운지법 조정을 통해 어느 정도 미세하게 조율할 수 있습니다 .

서양 작곡가들

작곡가들은 종종 비율이 얼마나 복잡해질 수 있는지에 대한 제한을 부과합니다. [ 16 ] [ 페이지 필요 ] 예를 들어, 7-한계 정음으로 쓰기로 선택한 작곡가는 7보다 큰 소수의 거듭제곱을 사용하는 비율을 사용하지 않습니다. 이 체계에 따르면 11:7 및 13:6과 같은 비율은 허용되지 않습니다. 11과 13은 7 이하인 소수의 거듭제곱( 즉 , 2, 3, 5 및 7)으로 표현할 수 없기 때문입니다.

악보 표기법

그림 1: 23-한계 내의 헬름홀츠-엘리스 우연함의 전설

원래 음계를 기술하기 위한 표기 체계는 Hauptmann 이 고안했고 Helmholtz (1877) 가 수정했습니다 . 시작 음은 피타고라스 음으로 추정됩니다. 다음 음이 바로 장3도 위이면 "+", 바로 단3도이면 "-"를 붙이는 등의 방법이 있습니다. 마지막으로 두 번째 음에 아래 첨자 번호를 붙여 몇 개의 동조 쉼표(81:80)를 낮출 것인지 나타냅니다. [ 17 ] 예를 들어, C의 피타고라스 장3도는 C+E입니다(놀다ⓘ ) 정3도는 C+E1(놀다ⓘ ). 비슷한 시스템은Carl EitzBarbour에서 사용되었는데, 여기서 피타고라스 음표는 쉼표로 시작하고 양수 또는 음수 윗첨자가 추가되어 조정할 쉼표(81:80, 동의 쉼표)의 수를 나타냅니다. [ 18 ] 예를 들어, C의 피타고라스 장3도는 C−E0, 정장3도는 C−E−1. 이 피타고라스 기반 표기법을 더 높은 소수로 확장한 것은Tonalsoft EncyclopaediaASCII기호와 소인수-승수 벡터의Helmholtz/Ellis/Wolf/Monzo 시스템 [ 19 ] 입니다 . [ 19 ]

이러한 시스템을 사용하면 인쇄물에서 음정과 음높이를 정확하게 표시할 수 있지만, 최근 일부 작곡가들은 기존의 5줄 악보를 사용하여 Just Intonation(정음) 표기법을 개발해 왔습니다. James Tenney를 비롯한 작곡가들은 JI 비율과 범례 또는 악보에 직접 표시된 평균율 음높이의 센트 편차를 결합하는 것을 선호했으며, 이를 통해 연주자는 원하는 경우 전자 튜닝 장치를 쉽게 사용할 수 있었습니다. [ 20 ] [ 21 ]

1960년대 초, 벤 존스턴은 기존 기호(7개의 "흰색" 음표, 샤프와 플랫)에 대한 이해를 재정의하고, 각각 표기법을 더 높은 프라임 한계 로 확장하도록 설계된 임시표를 추가하는 대안적인 접근법을 제안했습니다 . 그의 표기법은 "16세기 이탈리아의 음정 정의에서 시작하여 거기에서 계속됩니다." [ 22 ] 존스턴 표기법은 JI로 조율된 온음계 C 장조 음계 (그림 4)를 기반으로 하며 , 여기서 D(C 위 9:8)와 A(C 위 5:3) 사이의 음정은 피타고라스 완전 5도 3:2보다 1개의 동조 쉼표가 적습니다. 완전 5도를 쓰기 위해 존스턴은 이 쉼표를 나타내는 +와 - 기호 쌍을 다시 도입합니다. 따라서 F로 시작하는 일련의 완전 5도는 CGD A+ E+ B+로 진행됩니다. 영어: 세 개의 기존 백색 음표 AEB는 각각 FCG 위의 프톨레마이오스 장3도(5:4)로 조율됩니다. 존스턴은 7진법( 

& 

), 십진법( ↑ & ↓ ), 삼진법( 

& 

) 및 추가 소수 확장에 대한 새로운 기호를 도입하여 그가 "확장된 정음정"( 그림 2 및 그림 3 )이라고 명명한 우연 기반 정확한 JI 표기법을 만듭니다. [ 7 ] : 77–88  예를 들어, C의 피타고라스 장3도는 C-E+이고 정음 장3도는 CE ♮ 입니다 (그림 4) .

그림 2: Johnston 표기법을 사용한 C [ 23 ] 의 부분음 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 및 19의 악보 표기법지속시간: 0초.0:00

그림 3: 존스턴 표기법으로 C음 위에 7화음(4:5:6:7:8)을 순화음으로 나타낸 것입니다. 7도 음의 크기는 968.826센트로, C 음보다 9:5 높게 조율된 B ♭ 보다 48.77센트 낮습니다.지속시간: 5초.0:05

2000~2004년에 Marc Sabat 와 Wolfgang von Schweinitz는 베를린에서 다른 우연 기반 방법인 확장된 Helmholtz-Ellis JI 피치 표기법을 개발했습니다. [ 24 ] Helmholtz 가 그의 고전 음악 이론의 생리학적 기초로서의 음조 감각에 관하여 에서 제안한 표기법을 따르고 Ellis의 센트 발명을 통합하고 Johnston의 "확장된 JI"로의 단계를 계속하면서 Sabat와 Schweinitz는 조화 공간의 각 주요 차원에 대한 고유한 기호(우연음)를 제안합니다.특히, 기존의 플랫, 내추럴 및 샤프는 완전 5도의 피타고라스 급수를 정의합니다.그런 다음 피타고라스 음높이는 조화 급수의 다양한 다른 부분을 나타내기 위해 이를 교묘하게 변경하는 새로운 기호와 쌍을 이룹니다 (그림 1) . 음높이를 빠르게 추정하기 위해 센트 표시를 추가할 수 있습니다(예: 해당 임시 음높이보다 아래쪽으로 편차가 감소하고 위쪽으로 편차가 증가). 일반적으로 센트 편차는 플랫, 내추럴, 샤프가 암시하는 평균 음높이를 나타냅니다. 표기법에 대한 전체 범례와 글꼴(샘플 참조)은 오픈 소스이며 Plainsound Music Edition 웹사이트에서 다운로드할 수 있습니다. [ 25 ] 예를 들어, C 음정의 피타고라스 장3도는 CE ♮ 이고, 정장3도는 CE ♮ ↓입니다( "복합" 기호는 그림 4 참조 ).

그림 4: 헬름홀츠-엘리스 JI 음정 표기법과 존스턴 표기법의 비교. 헬름홀츠-엘리스 표기법의 변형되지 않은 내추럴은 원하는 경우 생략할 수 있습니다.

그림 5: 사지탈 표기법(기억술 포함)의 G에 대한 순조로운 13도 화음(4:5:6:7:9:11:13)

사지탈 표기법(라틴어 '화살표'를 뜻하는 ' sagitta '에서 유래)은 피타고라스 급수에서 음정의 소수 쉼표 변화를 나타내는 화살표 모양의 임시표 체계입니다. 정음과 평균율 모두에 사용됩니다. 기호의 크기는 변화의 크기를 나타냅니다. [ 26 ]

이러한 표기법의 가장 큰 장점은 자연 배음렬을 정확하게 표기할 수 있다는 것입니다. 동시에, 전통적으로 훈련된 연주자들이 음높이를 대략적으로 추정하기 위해 직관에 의존할 수 있기 때문에 오선보 표기법을 확장하여 어느 정도 실용성을 제공합니다. 이는 두 음높이의 차이와 변화의 "방향"을 대부분의 연주자에게 즉시 명확하게 나타내지 못하는 음높이를 나타내는 데 있어 비율을 보다 추상적으로 사용하는 방식과 대조될 수 있습니다. 한 가지 주의할 점은 연주자가 (많은) 새로운 그래픽 기호를 배우고 숙지해야 한다는 것입니다. 그러나 고유한 기호를 사용하면 배음의 모호성과 센트 단위의 편차만 표시함으로써 발생할 수 있는 잠재적 혼란을 줄일 수 있습니다.

오디오 예시

• 정확한 음정ⓘ A장조 음계에 3개의 주요 3화음이 이어지고, 그 다음에 5도가 정확하게 음정에 맞춰 진행됩니다.
• 균형 잡힌 기질ⓘ A장조 음계에 이어 세 개의 장3화음, 그리고 평균율의 5도 진행이 이어집니다.위 파일을 들으시면 이 파일의박자(beating)가
• 동등한 기질과 정확한 음정 비교ⓘ 장3도 한 쌍에 이어 장3도 한 쌍의 완전한 장화음이 이어집니다. 각 쌍의 첫 번째 화음은 평균율이며, 두 번째 화음은 순정음입니다. 피아노 소리입니다.
• 사각파형과 비교한 균일한 기질과 정확한 음정ⓘ 장화음 한 쌍. 첫 번째 화음은 평균율, 두 번째 화음은 순정음입니다. 두 화음은 평균율에서 순정음으로 전환되면서 반복됩니다. 평균율 화음에서는 약 4Hz와 약 0.8Hz에서 거칠거나박동하는 듯한 소리가들립니다. 순정음 3화음에서는 이러한 거칠기가 없습니다.사각파는평균율과 순정음의 차이를 더욱 분명하게 보여줍니다.

또한 참조

기울기

• 정확한 음정으로 구성된 작곡 목록
• 5-한정 음정의 간격 목록
• 평균음 간격 목록
• 피치 간격 목록

기사 주제

• 역동적인 음색
• 전자 튜너
• 헥사니
• 미분음계 음악
• 마이크로튜너
• 음악과 수학
• 음악적 간격
• 피타고라스 음정
• 정규 번호
• 초미세 비율
• 전음음계

참고문헌

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외부 링크

• 미국의 예술: 미국 작곡가들의 정확한 음정을 사용한 미세조성/정확한 음정 작품
• Chrysalis Foundation – 정확한 음정: 두 가지 정의
• 단테 로사티의 21톤 저스트 인토네이션 기타
• 마크 노비츠키 의 저스트 인토네이션
• 평균율 과 12가지 평균율을 비교한 정확한 음정 ; 파헬벨의 캐논을 소개하는 영상입니다.
• Kyle Gann 이 설명하는 정확한 음정
• UbuWeb 의 Tellus Audio Cassette Magazine 프로젝트 아카이브 에 게시된 Just Intonation Network 웹 에서 편집한 Just Intonation 작품 모음
• 중세 음악 및 예술 재단
• 뮤직 노바토리 – 정확한 음정
• 왜 Just Intonation이 그렇게 좋게 들리나요?
• 윌슨 기록 보관소
• 바르비에리, 파트리치오. 인하모닉 악기와 음악, 1470-1900 . (2008) 라티나, 일 레반테
• 12가지 인도 악기 사운드를 제공하는 22노트 정음 키보드 소프트웨어 Libreria Editrice
• Plainsound Music Edition – JI 음악 및 연구, Helmholtz-Ellis JI 피치 표기법에 대한 정보