스크랩 실생활에 적용되는 수학이야기[내공 40]

[여왕벌]

방학숙제인데 실생활에 적용되는 수학이야기를 5개를 써오래요..
 
무슨말인지 몰라서 씁니다..
 
내공 40겁니다.
 
수학이야기 5개 좀 써주세요 ㅠ

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실생활에 적용되는 수학이야기란 말 그대로 실생활에서 수학이 적용 되는 경우를 설명 하는 이야기 라는 뜻 아닐까요? 한번 제 블로그에서 5개를 퍼 와 봤습니다.
 
1. 바코드의 체크 숫자
누구든 물건을 살 때 기계가 바코드를 잘못 읽어 엉뚱한 값을 치르게 되지 않을까 걱정해 본 적이 있을 것이다.
그러나 크게 걱정할 필요는 없다. 바코드에는 체크 숫자 라는 안전 장치가 있어 기계가 숫자를 잘못 읽는 것을 막을 수 있기 때문이다.
흔히 바코드는 물건의 가격을 찍히게 하는 기능만을 한다고 생각할지 모르지만, 바코드에는 어떤 나라의 어느 회사에서 만든 무슨 물건인지에 대한 정보가 모두 담겨 있다.
 바코드는 13자리 숫자로 이뤄져 있다. 제일 앞의 세 개의 숫자는 제조 국가를 나타내는데,우리나라는 880이다. 다음 네 개는 제조업자를 말해주고, 그 다음 다섯 개는 어떤 상품인지를 나타낸다.
그리고 남은 마지막 하나의 숫자가 앞의 12개 숫자들에 의해 결정되는 체크 숫자 다.
이 체크 숫자는 다음과 같은 법칙에 따라 결정된다. 우선 체크 숫자를 뺀 12자리 중 홀수 번째 자리에 있는 수들은 그대로 더하고, 짝수 번째 자리에 있는 수들은 더한 후 세배를 한다. 이 두 값에 체크 숫자까지 더하면 10의 배수가 되도록 해 놓았다.
예를 들어, 바코드의 숫자를 8809010665009로 해보자.
여기서 홀수 번째 자리의 수들을 더하면 8+0+0+0+6+0=14이고, 짝수 번째 자리의 수들을 더하여 3배 하면 3×(8+9+1+6+5+0)=87이 된다.
이를 모두 더하면 101이기 때문에 총합이 10의 배수인 110이 되기 위해 마지막에 오는 체크 숫자는 9가 되어야 한다.
만일 기계가 바코드를 잘못 읽으면 바코드의 숫자로 검증 셈을 했을 때 10의 배수가 되지 않아 기계는 삑 하는 경고음을 내게 된다.
체크 숫자는 일종의 안전 장치인 셈이다. 바코드의 체크숫자와 마찬가지로 우리 사회에도 이와 같은 감시 기능을 하는 장치와 제도가 활성화되길 빌어 본다.
박경미 홍익대교수·수학교육과
 
2.석굴암의 비밀
세계 7대 불가사의 중 하나인 이집트의 피라미드는 아무리 보아도 수수께끼 투성이요, 풀리지 않는 과학적(？) 신비라고 합니다. 피라미드는 지금부터 약 4500년 전에 그것도 사막 한가운데 지은 거대한 무덤으로, 높이가 오늘날의 초고층 빌딩에 버금가는 146m, 바닥의 넓이가 5.3헥타르의 정사각형이며 한 면의 길이가 무려 229m나 됩니다.
 더욱 놀라운 것은 주위를 아무리 둘러 보아도 사막이라서 돌이라곤 없는데 230만 개나 되는 돌덩이들을 어디서 가져 왔느냐 하는 것입니다. 또 1개의 무게가 평균 2.5톤이나 되는 돌덩어리들을 그 높이까지 어떻게 들어서 쌓아올렸냐는 것입니다. 이집트에서 수레가 사용되기 시작한 것은 피라미드가 완성되고도 수백 년 뒤의 일이기 때문에 우리의 궁금증은 한층 더 커진다고 볼 수 있지요.
 게다가 피라미드 바닥 정사각형의 네 변 길이의 합을 피라미드 높이로 나눌 때 꼭 원주율의 두 배가 된다하니 당시의 수학적 지식에 감탄을 할 뿐입니다.
이처럼 피라미드와 같은 구조물 속에서 토목 건축 수학 천문학 등 총체적인 과학의 수준을, 그것도 4500여년 전의 고대 이집트인들에게서 엿볼 수 있다는데서 감탄사를 연발하게 된다는 거죠.
 그러나 우리에게도 피라미드처럼 유명하지는 않지만 세계를 상대로 자랑할 만한 건축물이 있으니 다행입니다. 그것은 바로 석굴암입니다. 대부분의 사람들이 학교 수학여행 때 꼭 거치는 곳이기도 하지만, 그것이 정작 세계적인 훌륭한 건축물임은 잘 모릅니다. 석굴암은 지난 96년에야 비로소 유네스코의 세계적 문화재로 등록됐습니다. 그러니 전 세계에 덜 알려질 수 밖에 없었죠. 석굴암은 지금으로부터 약 1200년 전인 서기 730년경에 건조된 것으로 추정됩니다.
 석굴암은 수학 기하학 건축 종교 예술이 총체적으로 종합된 작품입니다. 당시 중국이나 인도의 영향을 약간은 받았을 것이라고 추정되기도 하나 그 전체적인 설계와 공간 배치 및 수학적 비례 배분, 과학적인 자연통풍, 온도 및 습기 등의 자연조절 모든 조각의 미술적 예술성 등은 세계 어디에도 유례가 없는 우리 특유의 작품입니다. 그동안 여러 차례에 걸쳐 보수공사를 했고 많은 과학자들이 석굴암의 신비를 벗기려고 시도했으나 깊이 들어가면 들어갈수록 그 신비의 도는 한결 더 사람들을 놀라게 했습니다.
 석굴암 본전불상의 얼굴너비는 당시 사용한 단위로 2.2자 가슴폭은 4.4자 어깨폭은 6.6자 양 무릎의 너비는 8.8자입니다. 한마디로 얼굴:가슴:어깨:무릎＝1:2:3:4의 비율입니다. 그리고 기준이 된 1.1자는 본존불상 자체 총 높이의 10분의 1입니다. 10분의 1이란 비율은 로마시대의 신전 건축가 비트루비우스의 `건축서 에서 말하는 균제비례의 적용이라고 할 수 있습니다.
신라인들이 당시에 비트루비우스의 균제비례를 알았을 리는 만무합니다. 그러나 신라인들은 비트루비우스가 알아낸 안정감과 아름다움의 비율을 이미 알고 있었고 석굴암의 공간마다 이상적인 비례배분을 적용했다는 거죠. 그리고 석굴암 전체의 구조를 기하학적으로 분석해 보면 모든 공간이 가로:세로 또는 세로:가로의 비율이 1:2인 직사각형으로 이뤄져 있다고 하니 신라시대의 과학기술수준에 놀랄 뿐입니다.
 그뿐이 아닙니다. 석굴암은 지하로부터 물이 솟아나와 굴의 바닥 아래로 흐르면서 굴 내부의 온도와 습도를 조절했던 것으로 추측되는데 신라시대에 만들어져 모진 세월을 버틴 석굴암에 일제 때부터 보수공사를 하면서부터는 오히려 누수현상, 습기, 이끼 등이 생겨 오늘날까지 이 문제를 도저히 풀지 못하고 있습니다. 요즘 콘크리트로 덮고 인공적으로 온도와 습도를 조절하면서 사람의 출입을 막고 있지만 결국은 통풍과 습기가 자연 조절되던 원래의 구조를 잃어버렸으니 오늘날의 첨단과학기술도 1200년 전의 신라인들의 과학기술수준을 따라가지 못한다고나 할까요...
 
3.병마개의 톱니수가 21개인 이유
우리가 흔히 접하고있는 왕관마개(병뚜껑)의 톱니수가 몇개인지 알고 있습니까? 크기에 상관없이 21개로 되어 있다고 합니다. 1892년 미국의 농부였던 페인타 부부가 발명한 이후로 이 병마개의 모양이나 톱니수는 한번도 바뀌지 않았다고 합니다 그런데 이 병마개의 톱니스가 21개인것은 수학적인 계산으로 이루어 졌다고 합니다삼각형의 꼭지점을 찍어서 톱니를 만들었는데 이것이 일곱번인 21개의 톱니로 이루어 졌다고 하며 이수가 가장 합리적이고 완벽한 숫자라고 합니다. 삼각형의 세 꼭지점은 가장 안정된 중심이고요 이 꼭지점(톱니수)의 수가 21개의 톱니수보다 적으면 헐거워서 (느슨해서)마개가 너무 쉽게따지는 단점과함께 공기가 통과해서 내용물의 부패를 초래할수가 있고 21개보다 톱니수가 많으면 너무 단단해서 마개를 따는데 어려움이 있다고 합니다그러나 21개의 톱니수는 병속의 내용물이나 공기등이 새지도 않으며 또한 병따는데도 가장 적당하다고 합니다 만일 톱니수를 더 많이 한다면 병 마개를 딸때에 가하는 힘에 유리가 파손된다고 하네요. 내용물의 부식을 완전하게 방지하고 병마개를 따는데도 가장 적당한 숫자 21, 이러한 원칙과 계산을 통하여 만들어진 병마개 덕택으로 우리는 안전하고도 시원한 음료를 즐길 수 있게 된 것입니다. 참고로 페인타 부부가 이 병마개를 발명한것은 무심코 마신 음료수(소다수라고함)가 상해서 식중독으로 무진 고생을 하고 나서 안전하고도 오래 보관할 수 있는 병마개를 연구하여 만들었다고 합니다
 
4.음악 작품의 황금비
작곡가 바르토크는 20세기 최고의 관현악 작품의 하나로 꼽히는 그의 현악기, 타악기. 첼리스트를 위한 음악 에서 황금비를 교묘하게 사용하고 있다. 이 곡 첫 악장은 89 마디로 구성되어 있는 데 마치 산을 올라갔다가 내려오듯이 처음에는 피아니시모부터 시작해 점점 강해져 55번째 마디에서 포르테시모로 클라이맥스를 이루고 다시 피아니시모로 줄어드는 구조이다. 89마디중 55번째 마디는 황금비를 이루는 부분이다. 55마디 앞부분은 34와 21 마디 두 부분으로 나뉘고, 34마디는 다시 21과 13마디로 나뉜다. 뒷부분의 34 마디도 13과 21마디로 나뉘어 황금비를 그대로 적용됐다. 유명한 핸델의 ‘할렐루야’도 94 마디로 구성되어 있는 데, 황금비인 57, 58번째 마디에서 포르테시모로 클라이맥스를 이루고 다시 피아니시모로 줄어드는 구조이다. 위대한 작곡가들은 자신이 좋아하는 수를 작품에 반영하거나 미적 균형을 유지하기 위해 치밀한 황금비와 같은 수학적 지식을 동원하고 있음을 알 수 있다.음악도 수학이다.합창단 구성원 하나하나의 목소리는 유명한 솔로 가수의 그 것만큼 마음을 끌지는 못할 것이다.하지만 합창단 전체가 만들어내는 화음에는 솔로 가수에게서 느낄 수 없는 매력이 깃들여 있다.이러한 매력의 근원은 수학에 있다. 화음이 수학 원리에 의해 구성돼 있기 때문이다. 한 수학자는 “음악은 감성의 수학이고, 수학은 이성의 음악”이라고 했는데, 음악과 수학의 관련성이 잘 나타난 것이 바로 화음이다. 본격적인 얘기로 들어가기 전에 알아야 할 것이 있다. 소리란 공기의 진동이라는 것과 진동이 빠를수록 높은 소리가 난다는 사실이다.진동의 빠르기는 1초 동안 진동이 몇 번 일어나는가 하는 ‘진동수’라는 것으로 표현한다. 진동수가 클수록 진동이 빠르고 더 높은 소리가 나게 된다.‘도’보다 ‘레’의 진동수가 더 큰데 여기에는 일정한 규칙이 있다. 레의 진동수는 도의 8분의 9배이고 미는 도의 4분의 5배이다.이 진동수 비율을 놓고 화음의 관계를 알아보자. 으뜸화음이라는 도미솔의 진동수 비율을 1:5/4:3/2이다. 이를 정수로 나타내면 4:5:6이 된다.딸림화음 솔시레와 버금딸림화음 파라도는 어떨까? 역시 4:5:6이다. 사실을 말하면 도레미하는 음계는 수학적 계산에 의해 진동수가 이렇게 정수 미율이 되도록 만들어졌다.도레미처럼 수학적으로 진동수가 정수비가 되도록 만든 음계를 ‘순정률’이라고 한다. 이 순정률에서는 음과 음 사이의 진동수 간격이 일정하지 않다. ‘레 는 ’도‘의 1.125배인데 ’미‘는 ’fp 의 1.11배이다. 이와는 달리 ‘평균율’이라는 음계에서는 한 음정과 다음 음정 사이의 비율이 약 1.06으로 일정하다. 그러나 평균율 음계는 진동수 미율이 정수가 되지 않아 화음은 잘 맞지 않는다.홍익대 수학교육과 교수 박경미
 
5.음료수캔이 원 형태인 이유
1. 음료수캔 하면 일단 부피(음료수의 양)를 이해해야 합니다. 음료수 제조 회사 입장에서는 같은 음료수를 담더라도 그 그릇을 만드는 재료비를 줄여야만 보다 경제적이겠지요? 이익을 많이 낼 수 있다는 것이지요. 그래서 직육면체나 삼각기둥 보다 는 원기둥 모양을 택했을 것입니다. (사실 구가 가장 넓겠죠-근데 이것은 세우기가 불편) 이론적은 증명에 의하면 같은 재료(넓이가 같은)를 가지고 다양한 모습으로 그릇을 만들었을 때 구(공)이 가장 큰 부피를 가진다는 것이 알려져 있습니다. 그러나 모든 것이 경제적이 되어 재료비만 아낀다고 물건이 잘 팔리는 것은 아니죠? 디자인이나 그 모양도 생각해야 하겠죠? 그리고 공은 세워서 진열하는 비용이 추가로 든다는 생각을 한다면 원기둥 쪽으로 바꿀 수 있을 것 같네요. 난로 연통을 생각해 보세요. 연기가 잘 빠져 나가야 되겠죠. 그러면 단면적이 최대일 때가 가장 잘 빠져 나가겠죠... 또 비용도 싸게 만들수 있고... 2. 물컵은 원이라야 마시기 좋아요. 새지않고... 사각형컵을 상상해 보세요. 옆으로 새겠죠. 후후 삼각형 컵은 이빨에 좀 부딪히죠... 마찬가지로 많은 양의 물이 들어가죠... 이제 생각을 좀 더 한 차원 내리면 넓이를 생각할 수 있지요. 3. 먼저 접시가 왜 원일까? 이유는 단면적이 가장 넓기때문 입니다. 즉 같은 재료로 넓이가 가장 큰 것은 원입니다. (비용문제) 삼각형으로 접시를 만들거나 사각형으로 만들면...담을 수 있는 양이 더 적어집니다. 많이   많이 담을 수 있으면 더 좋겠죠. 4. 맨홀 뚜껑은 왜 둥글까? 길을 지나가다 보면 흔히 보이는 맨홀 뚜껑은 항상 원 모양이다. 왜 맨홀 뚜껑은 동그랄까? 세모난 모양의 뚜껑이라면 더 개성적일 텐데.... 답은 뚜껑이 구멍 속으로 빠지지 않게 하기 위해서 입니다. 만약 맨홀 뚜껑이 삼각형이나 사각형으로 만들어져 있다면 뚜껑이 구멍 속으로 빠질 수 있습니다. 대각선이 더 길기때문에 빠지죠. 그러나 원은 대각선이든 다 지름이 일정하죠... 절대 안빠지죠. 5. 참고왜 꿀벌이 집을 원 모양으로 짓지 않고 정육각형 모양으로 지을까? 그것은 집이 하나로 끝나지 않고 계속 이어져야 하는 상태에서는 원과 원 사이에 공간이 많이 생겨서 나중에 꿀을 잘못 저장하여 많은 부분이 바닥으로 흘러 내리는 불상사가 생길 수도 있는 것이거든요. 그러면 여러 개의 똑같은 도형을 이어 붙였을 때 사이가 빈틈없이 될 수 있는 것은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 이렇게 세 가지밖에 없습니다. 이중에서 정육각형이 될 때 가장 경제적이라는 것을 계산할 수 있습니다. 다만 여기서는 정육각형이 셋 중에서는 그래도 원 모양에 가깝다는 것은 알 수 있다는 것입니다.
6.건축 현장에서 쓰이는 수학
건물을 짓는 건축현장에서도 수학은 다양하게 쓰입니다.건축학이나 토목학을 전공하는 학생들이 수학을 열심히 공부하는 이유도 여기에 있습니다.건축현장에서 수학이 많이 쓰이는 한 예를 들어보겠습니다.비교적 목조건물에서 많이 보는 현상인데, 벽을 쌓고 문틀을 짜서 여기저기에 세우고 그림에서 보는 것처럼 대부분 문틀 안쪽에 버팀목을 비스듬히 가로세워 문틀의 안정성을 유지합니다.문틀은 대개 직사각형으로 되어 있습니다. 따라서 이와 같은 형태의 목재 구조물에 힘을 가하면 어느 한 쪽으로 맥없이 찌그러져 버리고 맙니다. 찌그러진 모습은 평행사변형을 이루게 되겠죠. 정사각형이 찌그러지면 마름모꼴이 됩니다. 그러나 삼각형에 힘을 가하면 결코 찌그러지지 않습니다. 왜냐하면 삼각형의 경우 세 변의 길이가 정해지면 자동적으로 각도가 고정되기 때문에 대단히 견고한 형태를 유지하게 되는 것입니다.바람과 같은 외부 압력에 충분히 대항하기 위해서는 삼각형으로 구조물을 만들어 놓을 필요가 있습니다. 유럽의 건축물은 처음부터 삼각형 형태로 구조물을 여러 개 만들어 놓고 그것을 조립하거나 편성해 가는 방식을 흔히 사용합니다. 이것이 바로 트러스 (truss) 방식 인데, 비교적 안정감이 있고 견고한 공법이라고 할 수 있습니다.
 
7.야구 속 물리학과 수학
타자의 0.19초 순간판단이 홈런 결정한다.최근 야구시즌이 개막되면서 국내외 선수들의 활약이 시작됐다.이승엽, 최희섭 선수는 일본 프로야구와 메이저리그에서 홈런을 쳐내고 있고, 박종호 선수는 아시아 최다 연속경기 안타 기록을 세웠다.각종 기록이 쏟아지는 야구는 선수들의 땀과 노력이 밴 스포츠.그러나 그에 못지않게 의외로 과학자들도 도전정신을 발휘하는 종목이다.과학자들의 노력으로 드러나는 야구의 신비를 짚어본다.야구의 ‘꽃’으로 불리는 홈런은 과학자들의 집중 연구대상.특히 물리학자들의 연구에 따르면 홈런은 놀라운 순간 판단력과 집중력의 산물이다.투수와 타자 사이의 거리는 18.44ｍ. 시속 150km의 속도로 날아오는 투수의 공이 타자까지 오는 데 걸리는 시간은 고작 0.44초에 불과하다. 인간의 반응 속도는 대략 0.25초이므로, 타자는 약 0.19초 만에 결정을 내리고 스윙을 해야 한다.타자가 120ｍ 이상 야구공을 날리기 위해 필요한 최소한의 방망이 스피드는 시속 122km 이상． 우리나라 대표적 홈런타자인 이승엽 선수의 방망이 스피드는 시속 140~150km.이 같은 방망이 스피드 덕분에 지난 4일 이승엽 선수는 150ｍ 초대형 장외홈런을 칠 수 있었다.메이저리그의 정상급 타자들은 시속 160km 이상의 방망이 스피드를 갖고 있다.
◆변화구 쳐야 홈런이 된다=물리학자들은 여기에 멈추지 않고 홈런이 만들어지는 조건을 더욱 면밀히 분석했다. 지난해 말 미국 캘리포니아대 기계항공공학과 몬트 허버드 박사는 완벽하게 받아칠 경우 직구보다 변화구가 홈런이 되기 쉽다는 논문을 미국 물리학회지에 실었다. 컴퓨터 시뮬레이션 등을 동원한 실험에서 잘 받아친 변화구는 직구의 경우보다 약 4m 더 멀리 날아갔다.이는 야구 방망이로 공의 아랫부분을 쳐 공을 띄울 때 홈런이 나오기 때문.연구팀은 진행 방향으로 도는 느린 변화구의 경우 방망이로 공의 아래를 치면 상승 효과가 커지는 반면, 진행 반대방향으로 도는 빠른 직구는 띄우기가 쉽지 않다고 밝혔다.호주 시드니대학의 로드 크로스 교수는 홈런을 치기 위한 방망이의 특정 지점을 밝혀냈다.크로스 교수는 오실로스코프(빠른 시간 내에 벌어지는 운동을 관측하는 과학장비)에 연결한 방망이를 천장에 줄로 매단 뒤, 한곳을 가격해 방망이 각 부분의 움직임을 살폈다. 그 결과 방망이의 끝에서 17cm 지점에 공을 맞히면 적은 진동으로도 큰 힘을 실을 수 있음이 드러났다.이른바 ‘스위트 스폿(sweet spot)’이다. 미국 예일대의 로버트 어데어 교수는 홈런이 공기 저항이 적은 고산지대에서 많이 나온다는 원리를 과학적으로 규명했다.그의 연구에 따르면 풍속과 습도, 공을 친 힘 등 외부조건이 같을 때 해발 1마일(1609ｍ)에서의 타구 비거리는 해수면에 비해 평균 7% 늘어난다.
◆타순배치법 36만가지=야구에는 물리학뿐 아니라 웬만한 학술 논문거리가 될 만한 수학도 가득하다. 최근 미국 뉴저지 몽클레어주립대 연구팀은 야구 기록을 검토한 결과 나타나는 이상한 현상을 발견, 연구 결과로 발표했다. 야구팀의 승패는 그 팀의 득점과 실점을 보면 어느 정도 예상이 가능한 게 보통. 득점이 실점보다 많을수록 당연히 승률이 높을 것이기 때문이다. 80년대 야구 통계학자 빌 제임스는 이 가정에 따라 지금도 승패 예측의 기본 모델로 쓰이는 ‘야구의 피타고라스 정리’를 확립했다. 연구팀은 그러나 1969년부터 2003년까지 메이저리그의 기록을 검토한 결과 이 가정이 수정돼야 한다는 것을 발견했다. 예를 들면 2001년 뉴욕 메츠의 경우 득점보다 실점이 많았지만, 실제 성적은 승(勝)이 패(敗)보다 많았다. 콜로라도 로키스는 득점이 실점보다 많았지만, 거꾸로 패가 승보다 더 많았다.연구팀은 정교한 확률 계산을 위해 ‘베타(β)’라 불리는 변수가 더 삽입돼야 한다고 주장했다. 미국 뉴저지기술대 부루스 부킷 교수는 메이저리그의 야구경기를 조사해 4번타자 타순을 2번으로 옮길 것을 조언하기도 했다.부킷 교수 연구팀은 1989년 메이저리그에서 열린 경기 결과와 타자들의 타율 등을 조사한 결과, 팀의 타순 변화에 따라 한 시즌에 최고 10경기의 승패가 달라지는 것을 발견했다. 야구에서 9명의 타자를 배치하는 방법은 산술적으로 무려 36만 가지. 연구팀은 시뮬레이션 결과 강타자가 앞에 서야 더 많은 찬스가 만들어지며, 팀에서 가장 약한 타자는 마지막 타순인 9번보다는 7, 8번에 배치하는 게 적절하다고 밝혔다.이 밖에도 UC 버클리의 컴퓨터과학자들은 야구 리그의 ‘매직 넘버’(특정 팀이 우승하기 위해 필요한 승수)를 알아내는 방법을 게시한 사이트(riot.ieor. berkeley. edu/~baseball)를 운영하고 있다.
 
그렇지만 도움이 되었을라나 모르겠네요..
질문자의 입장에서는 어려운 문장이 많이 나올 것 같은데..
도움이 되셨다면 다행이구요.
그럼 이만.

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