MLE와 QMLE에 대하여

[best]

확신을 받을 만한 곳이 이곳밖에 없어서 이렇게 또 질문 드립니다.

1.

MLE(maximum likelihood estimator)는 QMLE( Quasi MLE) 의 한 종류 맞죠?

MLE는 확률변수가 정규분포를 따를 때 likelihood function을 maximize하는 추정량이고

QMLE는 꼭 정규분포가 아닌 ,정규분포를 포함한 다른 분포들의 likelihood 함수를 maximize해서 Quasi라고 명명 한 것이지요?

다음 내용을 보면

One of the most commonlyused estimation procedures for ARCH models is

the Gaussian likelihood approach. In this approach, the estimator is obtained as a

maximizer of the logarithm of a Gaussian likelihood function. The resulting

estimator is called the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE). This yields

a consistent estimator even when the conditional error densityis nonnormal. The

consistencyand asymptotic normality of the QMLE was established by Weiss

(1986). It is also known to be asymptotically fully efficient when the error

distribution is Gaussian.

이 내용에서 저는 The resulting estimator is called the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE).이라는 말이 결국 MLE를

말하는 것이 아닐까 생각하고 있습니다.그런데 바로 뒤에 내용이 This yields a consistent estimator even when the conditional error densityis nonnormal.인 것을 보고 QMLE의 오차항이 normal일때 QMLE= MLE라고 생각하였습니다.

이렇게 생각하는 것이 맞는지 확신이 안가서 질문 남기고 갑니다...ㅠㅠ

2.

 PROC ARIMA는 METHOD=CLS,ULS,ML 밖에 없던데

어디선가 method=qml(QMLE예요)를 본 것 같은데 PROC ARIMA에서는 쓸 수 없나요?

error메세지가 나오더라구요.....1번이 해결되면 METHOD=ML로 추정을 하려고 해요^^;;

[안재형]

전 시계열은 전혀 모릅니다^^ quasi-likelihood는 likelihood는 아닙니다. 분포를 알아야 likelihood를 구하는데, 분포가정없이 likelihood 추정방법을 흉내만 낸겁니다. ML이 있으면 당연히 ML을 사용합니다.
오차항이 normal이라면 정규분포로 likelihood를 구하지 QMLE를 사용할 이유는 없겠죠.

[best]

분포가정없이 likelihood 추정방법을 어떻게 흉내낼 수 있는지...QMLE 원리가 이해가 가지 않습니다...ㅠ

[안재형]

자료실에 하나 올렸습니다. 초기 paper입니다. logistic regression같은 GLM의 추정문제를 해결하려고 고안된 문제로 알고 있습니다. Agresti의 Categorical data analysis가 좀 더 읽기 쉬울듯합니다만... 이 topic은 설명 몇마디로 쉽게 이해되리라는 기대는 안하는게 좋습니다.