제31부 한 순간에 두 남자를 생각한다면 두 남자는 같은 남자가 된다.​

[누가모르랴]

제31부 한 순간에 두 남자를 생각한다면 두 남자는 같은 남자가 된다.​

 영원한 인간사랑 ・ 2022. 12. 5. 0:56

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31부

한 순간에 두 남자를 생각한다면 두 남자는 같은 남자가 된다.

1. 인간의 힘을 초월한 운명의 힘 앞에 우리 인간들이 얼마나 무력한가.

삶을 살아가면서 인간의 힘을 초월한 운명의 힘 앞에 우리 인간들이 얼마나 무력한가.

인간의 욕망. 공명심. 오만이 얼마나 허망하고 보잘 것 없는가.

엘렉트라 콤플렉스?

『여자아이는 반대로 어머니를 미워하고 아버지에게 애정을 가지는 성향을 띠게 된다.』

아가멤논은 오랜 트로이와의 전쟁 끝에 승리하여 돌아오게 된다.

그러나 부정한 아내와 그녀의 정부에 의해 살해당하는 비극적인 인물이다.

클리타는 아가멤논의 왕비로 남편이 전쟁에 나가자, 다른 남자와 정을 통한 후 개선한 남편을 살해하는 여인이다.

아이기는 왕비와 정을 통하고 왕이 돌아오자. 왕을 살해한 뒤 자신의 행위를 정당화시키는 부정적인 인물이다.

오레스테스는 아가멤논의 아들로 어머니와 그 정부를 살해함으로써 부친의 원수를 갚는다.

엘렉트라는 아가멤논의 딸로 오레스테스의 누이이다.

그의 동생의 살해계획에 가담한다.

아가멤논의 딸인 엘렉트라와 아들인 오레스테스가 부친의 원수를 갚는다는 내용이다.

엘렉트라 콤플렉스라는 심리학적 용어의 기원이 되는 인물이다.

2. 지능 학습은 관계적 이해를 통한 학습이다.

관계적 이해(Relational Understanding)는 무엇을 해야 할지, 왜 그런지를 모두 아는 것으로 대부분의 사람들이 생각하는 이해를 말한다.

도구적 이해(Instrumental Understanding)는 어떤 학생이 주어진 규칙을 적용하여 장답을 찾아내고 이해하였다고 말하는 경우를 가리킨다.

지능 학습은 많은 공식들을 외우는 것이 아니라 필요에 따라 다양한 행위 계획을 이끌어 낼 수 있도록 지식 구조를 쌓아 가는 학습을 뜻한다.

습관 학습은 자극과 반응의 결과에 의한 같은 행동이 반복되어 전형적인 반응을 형성하는 학습을 뜻한다.

지능 학습은 관계적 이해를 통한 학습이다. 어떤 것을 이해한다는 것은 그것을 적절히 스키마에 동화시킨다는 의미이다.

스키마는 지능 학습과 매우 관련이 크고 그의 구성은 매우 중요하다.

3. 군자는 반드시 자기와 함께 있는 자를 삼가야 한다.

느끼지 못하니 더불어 그에게 동화된 것이다.

착하지 않은 사람과 함께 있으면 마치 절인 생선가게에 들어간 듯하여 오래 되면 그 냄새를 느끼지 못하니 또한 더불어 동화된 것이다.

『단(丹)을 지니면 붉어지고, 칠을 지니면 검어지니 군자는 반드시 자기와 함께 있는 자를 삼가야 한다.』 (공자)

인간의 상태에 대해 절망하고 있는 자는 겁쟁이이다. 그러나 인간의 상태에 대해 희망하고 있는 자는 바보이다.(카뮈) He who despairs of the human condition is a coward, but he who has hope for it is a fool. 나는 오직 한 가지 의무만을 알고 있다. 그것은 사랑을 하는 것이다. I know of only one duty, and that is to love.

4. 디오판토스의 거미와 딱정벌레 문제의 풀이는 아아 대단하도다.

인간의 상태와 거미와 딱정벌레의 상태를 비교 비교해보려고 한다.

아주 오래전에 있었던 수학문제를 들추어 보자. 그것은 『거미와 딱정벌레(

The battles and Spiders)』에 관한 얘기로 시작된다.

A Box contains beetles and spiders. There are 46 leges in the box: How many belong to beetles in the box.

이 문장을 한글로 옮기면 대충 아래와 같다.

한 상자에 거미들과 딱정벌레들이 들어 있다. 상자 안에는 46개의 다리들이 있다.

상자 안에 딱정벌레 몇 마리가 들어 있는가?

영어사전을 검색하면 거미와 딱정벌레는 다양한 종류가 있으나 다리의 개수는 일정하다.

spider(거미): a small creature with eight thin legs. Many spiders spin webs ( nets of thin threads) to catch insects for food.

beetles(딱정벌레): an insect, often large and black, with a hard case on its back, covering its wings. There are several types of beetle.

만약에 거미의 수를 x, 딱정벌레의 수를 y라 놓으면 6x + 8y =46로 표현된다.

이 방정식의 해를 몇 개 구해보자.

x	-1	0	6	4√2	​
y	52/8	46/8	10/8	46/8-3√2	​

그런데 x, y는 정수들로서 양수이어여 하므로 위의 어느 것도 답이 되지 못한다.

이와 같은 형태의 방정식을 디오판토스 방정식(diophantine equation)이라 부른다.

디오판토스는 A. D. 150년경에 살았던 인물로 알려져 있다.

디오판토스의 거미와 딱정벌레 문제의 풀이는 아아 대단하도다.

이미 2천 2백전의 위대한 인간장신이여!

Hence the diophantine equation has two solutions in positive integers :

x = 5, t = 2 and x =1, y = 5.

But since the problem said that the box contained beetles(plural), we get the unique answer: 30 legs belong to spiders.

이 문제의 내용을 보면 거미도 복수 딱정벌레도 복수이므로 그렇다는 말이다.

기원전 500년에 어느 때 상자 속에 갇혀 있던 거미는 어떤 종류의 곤충일까?

또 그 당시의 딱정벌레들은 무얼 먹고 살았을까?

5. 비틀즈의 웨딩드레스는 딱정벌레들에겐 정말 아름다웠소.

당신의 웨딩드레스는 정말 아름다웠소.

춤추는 웨딩드레스는 더욱 아름다웠소.

우리가 울었던 지난날은 이제와 생각하니 사랑이었소.

우리가 미워한 지난날도 이제와 생각하니 사랑이었소.

당신의 웨딩드레스는 눈빛 순결이었소.

잠자는 웨딩드레스는 레몬 향기였다오. (한상일)

또 다른 디오판토스의 방정식으로 잘 알려진 것은 다음과 같다.

x² + y² = z², x² -2y² = 1, x⁴ + y⁴ = z⁴

가장 간결한 형태인 디오판토스 방정식 ax + by = c의 해법을 따라가 보자.

물론 여기서 a, b, c는 정수들이다.

우리가 원하는 것은 정수로서의 해 x, y를 구하려는 것이다. 분명히 이 방정식의 유리수 해는 무수히 많다. 그래서 유리수 해도 무한히 많다. 임의 실수 t에 대하여 x = t, y = (c - at)/b는 디오판토스 방정식의 해들이기 때문이다.

그럼에도 불구하고 방정식 2x + 4y = 5는 정수해를 갖지 않는다.

왜 그럴까가?

답은 독자에게 넘긴다.

The battles and Spiders

지금부터는 3x + 4y = 23의 정수해를 실지로 구해보기로 하자.

x = (23-4y)/3에서 x와 y는 양의 정수여야 하므로 y = 1, 2, 3, 4, 5 등과 같은 정수에 대응하는 x의 값을 구하면 된다. 만약 y > 5이면 x는 음수가 되기 때문이다.

y	1	2	3	4	5
x	19/3	3	11/3	7/3	1

6. 가요계의 살아있는 국민가수로 불리며 한국 대중음악을 크게 발전시킨 인물로 평가받는다.

가왕(歌王) 조용필이 애절한 「삶의 진정한 존중」을 가슴에 담았듯이 우리는 「조국과 민족의 진정한 존중」을 마음에 담아야할 것이다.

만약 그렇지 않다면 제 자신의 이익만 챙기려는 신보수주의자와 별반 차등이 있겠는가?

2011년 4월 28일 한 지방지에 「왜? 조용필인가」라는 기사를 감명 깊게 읽은 적이 있다.

그 기사를 있는 그대로 옮겨 놓으면 아래처럼 요약된다.조용필은 바라보는 순간 사람들이 기피할 수밖에 없다는 한센인을 오히려 먼저 달려가 덥석 포옹하고 그들과 일일이 악수를 나눴다.

서로 손을 부여잡고 함께 노래를 부를 땐 여기저기서 눈물과 흐느낌마저 목격됐다. 조용필이 그들을 안았을 때 300여명의 거대한 노래방이 들썩였다.

정치인 박찬종은 트위터를 통해 이렇게 표현하고 있다.

『누가 이렇게 (한센인을) 사람대접해 줄 수 있겠느냐?』

그러면서 다음처럼 조용필을 묘사하고 있다.『이 시대 최고의 가수가 온몸으로 빚어내는 인간애, 그리고 이를 통해 발산되는 우리 사회에 대한 강한 메시지인 것이다.』

조용필은 「돌아와요 부산항에」를 1975년 나이 26세 불러 공전의 히트를 기록한 후 명성을 얻기 시작했다.

그는 2008년 조용필 40주년 콘서트 기념 앨범으로 「THE HISTORY 킬리만자로의 표범」을 출시하였다.

조용필은 현재 대한민국 가요계의 살아있는 역사, 전설, 가왕, 국민가수 등으로 불리며 한국 대중음악을 크게 발전시킨 인물로 평가받는다.

7. 테레사 수녀는 기도원 앞에 버리고 간 유아들을 피부색을 가리지 않고 존중했기에 인간으로서는 신에 가장 가까운 사람이 되었다.

테레사 수녀는 기도원 앞에 버리고 간 유아들을 피부색을 가리지 않고 존중했기에 인간으로서는 신에 가장 가까운 사람이 되었으며, 간디는 무저항 운동을 존중했기에 조국을 독립시켰으며, 조용필은 한센인들을 껴안았으므로 인간애를 실천했던 것이다.

필자가 이 글을 쓰는 이유는 조용필의 인간애를 자연철학으로 재평가하려는 데 두고 있다.

더 정확히 표현하면 가수 조용필의 노래의 세계를 수리과학으로 탐색하고자 한다.

유리수 Q, 실수 R, 복소수 C와 같이 연산 +와 ×에 대하여 몇 가지 조건을 만족시키는 집합을 체(field)라 부른다.

우리말로는 운동장이라는 말과 같다. 야구경기나 축구경기를 중계하는 아나운서의 말대로 필드인 것이다. 즉, 영이 아닌 모든 수에 대하여 역수가 존재하며, 곱에 대하여 가환적이라는 의미를 갖는다. 그러나 정수의 집합은 영이 아닌 정수의 역수는 정수가 아니므로 필드가 되지 못한다.

체 F의 원소를 계수로 갖는 다항식 f(x) = a0 + a1x + a2x² + … + anxⁿ 전체의 집합을 F[x]로 나타낸다. 이때 상수가 아닌 모든 다항식이 F 내에 적어도 하나의 근(해)을 가지면 F를 대수적 폐체(Algebraic Closed Field)라 한다.

이와 같은 정의를 몰라도 좋다.

단지, 복소수들로 이루어진 복소수체 C는 대수적 폐체라는 것만 알아도 충분하다.

다시 말해서 상수가 아닌 복소계수 다항식은 적어도 하나의 복소수인 해를 갖는다는 것이다.

실제로는 다항식의 차수만큼의 해를 갖는다.

복소수는 대수적 폐체이므로 다항식의 근의 견지에서는 복소수체보다 큰 것은 없다. 즉, 복소수체의 대수적 확대체는 복소수체 자신이라는 뜻이다.

조용필의 노래의 필드는 복소수체이다. 복소수체는 대수적 폐체이다.

따라서 조용필의 노래의 필드(운동장)보다 더 넓은 운동장은 존재하지 않는다.

왜냐하면 한센인 300명의 진정한 존중이 거대한 노래방을 가득 채웠으며, 그 함성이 유리수체를 실수체를 복소수체를 가득 메웠기 때문이다.

8. 내일, 새벽에, 시골이 밝아오는 시간에 나는 떠나리.

빅토르 위고의 『내일, 새벽에. 동이트면(Demain, des l'aube)』은 수많은 어버이들과 딸들을 지금순간도 울게하고 있다.

첫째 딸 Léopoldine은 1841년 여름 센강에서 익사하였다.

빅토르 위고는 싸늘한 주검으로 변한 그녀의 얼굴을 하얀천으로 덮으며 오열했다.

“내 죄악에 대한 하늘의 벌이다. 죽은 것은 Léopoldine가 아니다. 천하의 죄인인 나의 죽음이다.”

그날부터 방탕한 생활을 청산했다.

빅토르 위고는 자신의 어두운 과거를 돌아보며 불후의 명작 레미제라블을 집필했던 것이다.

그녀의 4주기에 씌여진 이 시에서 유고는 새벽녘 꽃다발을 들고 딸의 무덤을 향하는 자신의 모습을 그리고 있다.

내일, 새벽에. 동이트면(Demain, des l'aube)

내일, 새벽에, 시골이 밝아오는 시간에 나는 떠나리.

알아, 네가 나를 기다린다는 거.

숲을 지나고 산을 지날 거야.

난 더 이상 너로부터 멀리 떨어져 살 수 없어.

내 생각에 눈을 고정한 채 걸으리.

밖의 어떤 것도 보지 않고 어떤 소리도 듣지 않고.

내 생각에 눈을 고정한 채 걸으리.

밖의 어떤 것도 보지 않고 어떤 소리도 듣지 않고.

홀로, 이방인으로, 등을 굽히고, 팔짱 낀 채로.

슬프다, 낮은 내게 밤과 다름없다.

저녁에 지는 석양도, Harfleur로 내려가는 배의 돛도 보지 않으리.

내가 도착하면 너의 무덤에 놓을 거야.

푸른 호랑가시나무와 브뤼에르 꽃다발을.

9. 유레카(eureka), 알겠어, 바로 이거야!

유레카(eureka): 감탄사: 알겠어, 바로 이거야!, 그 답은 바로바로 이거야! 해냈다, 알아냈다. 무언가를 특히 질문에 대한 답을, 알아냈을 때 기쁨을 나타내는 말이다

프랑스의 작가 카뮈는 이른바 최후의 심판이라는 명제에 대하여 다음처럼 간단하게 답하고 있다.

마지막 심판을 기다리지 마라. 마지막 심판은 언제나 항상 일어나고 있다.

Don't wait for the last judgment. it takes place every day.

나의 친구여, 너에게 중요한 비밀을 한 가지 말하겠다.

『마지막 심판을 기다리지 마라. 마지막 심판은 언제나 항상 일어나는 것이다.』

I shall tell you a great secret, my friend.

Do not wait for the last judgment, it takes place every day.

마지막 심판 또 다른 말로 하면 우리들 각자에 다가올 최후의 심판을 일컫는다.

10. 한 순간에 두 남자를 생각한다면 두 남자는 같은 남자가 된다.

한 순간에 두 남자를 생각한다면 두 남자는 같은 남자가 된다.

이른바 대응의 개념에서는 한 순간에 한 여자와 대응하는 남자는 하나뿐이기 때문이다. 물론 순간이 다른 순간으로 바뀌면 상황은 달라질 수 없다.

아무리 순간이 다른 순간으로 전환해도 매 순간마다 그 여인에 대응하는 남자가 같은 남자라면 그 남자를 진정한 존중이라 부른다.

버트란트 러셀은 운동을 관계의 문제로 생각하여 파악하여 「화살」을 설명하였다.

무한집합인 경우 「전체와 부분이 같다」라는 개념으로 「아킬레스」를 설명하였다.

러셀은 날아가는 화살은 항상 정지해 있다는 것을 인정해야 했다.

그러나 순간에 정지했고 그래서 운동이 있을 수 없다는 것은 운동이란 용어의 의미를 이해하지 못하고 있기 때문이다.

운동이란 관계에 의하여 생기는 것이다.

마치, 우정이란 두 사람이 있어야 가능하듯 운동도 두 위치의 성질인 것이다.

베르그송은 일련의 불연속적인 특수한 순간들 속에서 운동의 실제성을 파악하고자 하는 사고의 결함을 지적하고 있다.

다음과 같은 언급은 현대철학의 주류로 등장하고 있다.

철학은 현실 그 자체로 돌아가야 하고, 그것은 순수한 직관으로 파악된다.

그러한 직관에 의하면 운동을 더 이상 분할될 수 없는 연속적인 것이다.

만일 우리에게 내적 연속성에 대한 직관이 없다면 운동에 대한 실증적인 검토는 우리에게 연속성을 줄 수 없을 것이다.

외부적인 검토가 상세하면 상세할수록 제논의 역설에 부딪칠 것이다.