유체의 압력

[hvacyoon]

1-1-2.  1-1-2. 유체의 압력 

  1. 압력

  유체의 무게에 의해 눌려서 발생하는 힘을 압력(pressure)이라 하며, 눌려지는 면적(단위면적)에 대하여 수직으로 작용하는 힘의 크기로 나타낸다. 지금 면적을 A[m² 또는 cm²], 수직으로 작용하는 힘을 F[N 또는 kg_f]라 하면 압력 P는 다음과 같다.

               F

         P = ----- [Pa,  N/m²] {Kg_f/cm²}

              A

  유체의 압력은 그림 1.2와 같이 접촉하는 면에 수직으로 작용하고(그림 a), 임의의 점에 작용하는 압력의 크기는 방향에 관계없이 일정하다(그림 b). 또한 밀폐된 그릇 속의 유체에 가한 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다(그림 c).

    

그림 1.2 압력의 성질

  압력의 단위로는 일반적으로 [Pa, hPa, N/m², dyne/cm²] [kgf/cm², kg_f/m²]ㆍ[mmAq, mAq]ㆍ[mmHg] [bar, mb] 등이 사용된다. 표준대기의 압력 760[mmHg]를 기준으로 한 물리학상의 대기압(표준기압)과, 1[kg_f/cm²]의 압력을 기준으로 한 공학상의 대기압(공학기압)이 있다. 1기압을 표준기압과 공합기압으로 나타내면 다음과 같다.

  표준대기압

  1atm = 760[mmHg] = 10.332[mAq]

                   = 1.0332[kgf/cm²)

                   = 9.8 × 1.0332 × 10.000[N/m²]

                   = 101,253.6[Pa] ≒ 1,013[kPa]

  공학기압

  1at = 735.5[mmHg] = 10[mAq]

                    = 1.0[kgf/cm²)

                    = 9.8 × 10,000[N/m²]

                    = 98[kPa]

 또한 압력의 표시법은 대기가 전혀 없는 진공상태(절대진공)를 기준으로 한 절대압력(absolute pressure)과, 대기압을 기준으로 한 게이지 압력(gauge pressure)이 있다. 공학상의 압력측정은 일반적으로 대기압을 기준으로 한 게이지 압력을 사용한다.

       P_a = P_o + P_g 

      여기에서,  P_a : 절대압력[Pa] {kgf/cm²}

                 P_o : 그때의 대기압[Pa] {kgf/cm²}

                 P_g : 게이지 압력[Pa] {kgf/cm²} 

        

그림 1.3  절대압력과 계기압력과의 관계

※ 참고사항

   1[N] 은 질량 1[kg]인 물체를 1[m/sec²]의 가속도로 가속시키는데 필요한 힘.

      1[N] = 1[kgㆍm/sec²]

      1[kgf] = 9.81[N]

      1[kgf/cm²] = 9.81[kPa]

      1[kgf/cm²] = 1[mmAq] = 9.81[kPa]

      1[Pa] = 1[N/m²]

      1[hPa] = 100[N/m²]

      1[mb] = 1,000[dyne/cm2]

            = 100[N/m²]

            = 1[hPa]

       1,013[mb] = 1,013[hPa]

  2. 수압과 수두와의 관계

  정지하고 있는 액체는 수면으로부터 어느 정도 깊이에 있는 지점에 압력이 걸리며 이 압력은 깊이에 비례한다. 이 액체에 의한 압력을 수압(hydraulic pressure)이라 하고, 액체의 깊이를 수두(head)라 한다.

                             

                         그림 1.4  압력과 수두 

그림 1.4와 같이 밑면적이 A[m²]인 4각 용기에 액체를 h[m]의 높이까지 넣었을 때, 밑면적에 가해지는 힘은 액체기둥의 무게와 같을 것이다. 액체의 밀도 ρ[kg/m³]가 일정하다고 가정하면, 액체기둥의 질량은 밀도에 부피(V=Ah)를 곱하면 된다.

    m=ρV=ρAh

  액체기둥의 무게는

    F = W = mg = ρAhg

이므로 액체가 밑면적에 누르는 평균압력은 다음과 같다.

         F    ρAhg

   P = ----- = --------

         A      A

       P = ρgh [Pa]

       액체의 표면에 작용하는 압력을 p₀라 하면 다음과 같다.

       P = p₀ ＋ρgh [Pa]

                              

                  그림 1.5 액체의 표면에 작용하는 압력

      ☞ 중력단위계의 경우

         그림 1.3에서 액체의 비중량을 γ[kgf/m³]라 하면

         물기둥의 무게 W[kgf]는,

          W = γV  = γAh

             W              

           ----- =  γh      

             A

              W  

    여기서, ----- 는 유체의 단위면적에 작용하는 힘, 즉 압력(수압) P[kgf/m²]이므로

              A

          p = γh [kgf/m²]

             p = p₀ ＋γh [kgf/m²]

   지금 수두 h＝1[mmAq]일 때의 수압 P의 값을 구하면, 물의 비중량 γ=1,000[kgf/m³]이므로

       P = γh = 1,000× 0.001 = 1[kgf/m²]

   따라서 수두 1[mmAq]일 때의 수압은 1[kgf/m²]이다. 그러므로 [kgf/m²]로 나타낸 압력은 그대로 [mmAq]라고 하여도 된다.

  또한 수두 h＝1[mAq]일 때의 수압 P의 값을 구하면

     P = γh = 1,000× 1 = 1,000[kgf/m²] = 0.1[kg/cm²]

    즉, 다음의 식이 성립한다.

        P = 0.1ㆍh [kgf/cm²]

        h = 10ㆍP [mAq]

  [예제 1-2] 수주 20[m]의 높이에 상당하는 수압[Pa, MPa]은 얼마인가? 또 바다 속 임의의 지점 압력이 25[kg/cm²]이라면, 이 지점의 깊이는 얼마인가?  바다물의 비중 S = 1.025이다. 

  (풀이)

        ☞ SI단위계

        1) 물의 밀도 ρ = 1,000[kg/m³]이므로

           P = ρgh = 1,000× 9.81× 20 = 196200[Pa] = 0.196[MPa]

        2) 압력 25[kgf/cm²]= 25× 10,000 = 250,000[kgf/m²]

                                        = 250,000× 9.81 = 2,452,500[N/m²]

                                                        = 2,452,500[kgㆍm/s²ㆍm²]

           바다물의 밀도는

            ρ = 1.025× 1,000 = 1,025[kg/m³]이므로

                 p     2,452,500[kgㆍm/s²ㆍm²]

          h = -------- = --------------------------------  =  243.9[m]

                ρg  1,025(kg/m³)× 9.8(m/s²)

                  p       2,452,500[kgㆍm/s²ㆍm²]

           h = -------- = --------------------------------      =  243.9[m]

                 ρg    1,025(kg/m³)× 9.8(m/s²)

        ☞ 중력단위계

        1) 물의 비중량 γ = 1,000[kgf/m³]이므로

              P = γh = 1,000× 20 = 20,000[kgf/m²] = 2[kgf/cm²]

             또는  P = 0.1ㆍh = 0.1× 20 = 2[kgf/cm²]

         2) 압력 25[kgf/cm²]= 25× 10,000 = 250,000[kgf/m²]이고, 바다물의 비중량은

             γ = 1.025× 1,000 = 1,025[kgf/m³]이므로

                   P     250,000

              H = ----- = ------------ = 243.9[m]

                   γ     1,025

 3. 압력의 측정

  밀폐된 용기나 관 속의 압력은 주로 부르동관 압력계나 마노미터에 의해 측정하며, 기압의 측정 또는 기밀을 요하는 곳이나 압력 자동조절용으로는 벨로우즈 압력계(bellows type pressure  gauge)나 다이어프램 압력계(diaphragm pressure gauge)가 사용된다.

  (1) 부르돈관 압력계(bourdon tube pressure gauge) : 단면이 타원형으로 된 황동관을 반원형으로 구부리어, 압력을 받으면 곡관이 탄성에 의해 늘어나 링크와 섹터의 작용으로 바늘이 움직이는 구조로 되어 있다. 주로 게이지압 98[kPa] {1kgf/cm²}이상의 고압 측정에 사용한다.

  (2) 마노미터(manometer) : 액주계(液柱計)라고도 하며, 유리관처럼 투명한 관으로 직관ㆍU자관ㆍ경사관 등의 모양으로 만들어, 압력의 변화를 관 속에 나타나는 액주의 변위에 의해 측정한다. 주로 저압 측정에 사용한다.

(부르동관 압력계)

(액주계)

(수은 액주계)

그림 1.6  압 력 계

  4. 유체의 전압력

  (1) 바닥(수평면)에 작용하는 전압력 

                         

                     그림 1.7 바닥면에 작용하는 전압

 그림 1.7과 같이 탱크에 깊이 h[m]만큼 물이 차 있는 경우, 바닥면에 작용하는 압력은 P = ρgh[Pa]이므로, 바닥면 전체에 작용하는 압력(전압력) F는 다음과 같다.

              F

         P = -----  = ρgh                                     

              A

         ∴  F = ρghA [N]

 ☞ 중력단위계

     바닥면에 작용하는 압력은 P = γh[kgf/m²]이므로

            F = γhA [kgf]

                  그림 1.8 벽면에 작용하는 전압

(2) 벽면(수직면)에 작용하는 전압력

  물속에 작용하는 수압은 깊이에 비례해서 커지며, 그 면에 직각으로 작용한다. 그림 1.8과  같이 폭 b인 탱크에 깊이 h만큼 물이 차 있는 경우 벽면 ABCD에 작용하는 수압은, 수면 AD에서는 0이고, 수면으로부터 깊이에 비례하며 커지며 BC점에서 ρgh가 된다. 따라서 벽면 전체에 작용하는 수압(전압력)은 평균수압 ½ ρgh에 벽 면적을 곱한 값이다. 즉 전압력 F[Pa]는

              1                                       1  

      F = (----- ρgh) × (b × h) = ----- ρgh² × b 

              2                                      2

가 된다.

     ☞ 중력단위계

         벽면에 작용하는 전압력 F[kgf/m²]는

                1         

         F =  ----- γh² × b 

                2

  또 F가 작용하는 압력의 중심은 삼각형의 중심을 통과하는 직선상에 있으며, 수면으로부터 ⅔H인 지점에 작용한다.

  [예제 1-3] 크기가 2× 2× 2.5[m](높이)인 탱크에 상단에서 50[cm]의 부분까지 물이 차 있는 경우 바닥과 벽면에 작용하는 전압력은 얼마인가? 

  (풀이)

          1) 바닥면에 작용하는 전압력

             h = 2.5 - 0.5 = 2[m]이므로

             F = ρghA = 1,000× 9.81× 2× (2× 2)= 78,480[N]

          2) 벽면에 작용하는 전압력

                  1              1

             F = ---- ρgh² × b = ----- × 1000× 9.81 × 2² × 2 = 39,240[N]          

                             2                         2    

          ☞ 중력단위계

          1) 바닥면에 작용하는 전압력

             H = 2.5 - 0.5 = 2[m]이므로

             F = γhA = 1,000× 2× (2× 2) = 8,000[kgf]           

          2) 벽면에 작용하는 전압력

                 1             1

             F = ---- γ・h² × b = ----- × 1,000 × 2² × 2 = 4,000[kgf]          

                            2                       2