아폴로니오스-포물선, 타원, 쌍곡선을 만들어낸 기하학의 완성자

[하루살이]

아폴로니오스 APOLLONIOS [B.C.262?-B.C.190? 포물선, 타원, 쌍곡선을 만들어낸 기하학의 완성자]

유클리드, 아르키메데스와 함께 3대 고대 수학자 중 한 명으로 일컬어진다.

포물선, 타원, 쌍곡선의 용어를 처음으로 쓴 사람이 아폴로니오스다.

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Biography & Works

아폴로니오스는 그리스 이오니아 지방의 페르가에서 태어난 고대 그리스 기하학자다. 그가 태어난 페르가는 당시 문화의 중심지로 아르테미스 여왕의 숭배지이기도 했다. 수학자 아폴로니오스를 동명이인인 그리스 철학자 아폴로니오스와 혼동해선 안 된다. '아폴로니오스'란 이름은 흔한 이름이었다고 한다. 청년 시절 아폴로니오스는 알렉산드라에서 유클리드의 후계자들 밑에서 수학(修學)했다고 한다. 그 후 알렉산드리아에서 후학을 양성했고 학문적으로 명성을 날렸다는 정도밖에 자세히 알려진 바가 없다.

한편 아폴로니오스가 이집트의 재정장관을 지낸 사실이 제논(Zenon)의 파피루스에 기록돼 있다. 아폴로니오스는 스물 다섯 살이나 연상인 아르키메데스를 학문적 라이벌로 생각했다고 한다. 이런 이유로 항상 아르키메데스의 문제와 비슷한 문제들을 풀려고 했다고 한다. 그는 아르키메데스가 구한 원주율(π)의 근사치보다 더 정확하게 원주율이와사이에 존재한다는 것을 계산해내기도 했다. 여하튼 아폴로니오스에 이르러 그리스 수학은 최고조에 이른다. 유클리드, 아르키메데스와 더불어 아폴로니오스가 그리스 수학의 절정기를 만들었던 시기를 '황금시대'(golden age)라고 부른다.

그의 삶에 관해 알려진 바는 별로 없지만 그의 업적은 대대로 이어져 수학 발전에 커다란 영향을 끼쳤다. 특히 그의 유명한 '원추곡선론' (Conics)에서는 오늘날 우리가 사용하는 포물선, 타원, 쌍곡선의 용어들이 처음으로 소개돼 있다. 원추곡선론으로 아폴로니오스는 '위대한 기하학자'라는 칭호를 받았다. 오늘날 알려진 원추곡선의 성질과 그 응용이 대부분 아폴로니오스에 의해 발견된 것들이다. 이 모든 내용들이 망라된 '원추곡선론'은 여덟 권으로 구성된다. 1권부터 4권까지에는 원추곡선의 기본성질에 관한 내용이 수록돼 있는데 그리스어로 전해진다. 아폴로니오스가 여기에 쓴 대부분의 결과들은 유클리드나 아리스타우스 등 다른 수학자들에게도 알려졌다. '원추곡선론'의 5권부터 7권까지 내용은 매우 독창적인 것이었다. 아쉽게도 8권은 분실됐지만 5-7권은 아라비아어로 전해지고 있다.

한편 아폴로니오스는 당시 구형거울에서 평행하게 반사된 빛은 초점을 맞출 수 있다는 상식을 깨고 처음으로 평행한 빛이 초점을 맞출 수 없다는 것을 밝혔다. 아폴로니오스의 '원추곡선론'은 고대 그리스 기하학의 절정이라고까지 칭해진다. 뉴턴이 역학을 기하학적으로 다룰 때 데카르트의 좌표기하학을 쓰지 않고 아폴로니오스의 기하학은 근대까지도 영향을 끼쳤다. 아폴로니오스는 많은 책들을 저술했는데, 산술이나 통계학에 관한 저술도 했다. 아쉽게도 그중 '원추곡선론'만이 전해진다.

아폴로니오스의 기하학적 재능은 천문학에서도 빛을 발했다. 그리스 수리천문학의 기반을 제공한 것도 아폴로니오스의 중요업적이다. 수리천문학이란 천구의 운동이론을 기하학적인 모델로 제시하려는 학문이다. 기록에는 아폴로니오스가 하늘을 가로지르는 행성들의 움직임을 설명하기 위해 편심(偏心)궤도나 복원궤도 등을 소개했다고 전해진다. 그는 태양계 행성들과 태양이 지구 주위를 회전한다는 천동설을 가설로 받아들였다. 특히 그는 행성이 순행에서 역행으로 그 운동을 바꾸는 지점인 고정점을 찾는 연구를 했다. 여기에는 그의 원추곡선론 등 기하학적 배경이 큰 몫을 했다. 한편 그는 정확도가 뛰어난 반구해시계도 개발했다.

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관련공식

[아폴로니오스의 원]

두 정점으로부터의 거리 비가 일정한 점의 자취는 원이 되는데 이를 '아폴로니오스의 원'이라고 한다.

두 점 A, B가 주어졌을 때 , 점 A에서부터의 거리가 항상 점 B와의 거리의 두 배가되는 점 P를 생각해보자. 점 P의 자취는 원이 된다. 그런데 재미있는 것은 이 원의 지름 양끝이 선분 AB의 2:1 내분점과 2:1 외분점이 된다는 것이다.

일반적으로 두 정점 A, B로부터의 거리의 비가 일정하게 m:n이 되는 점 P의 자취는 선분 AB의 m:n 내분점과 m:n 외분점을 지름의 양끝으로 하는 원이 된다. 이 원을 아폴로니오스의 원이라고 한다.