자연의 신비 - 프렉탈 구조

[白山]

자연의 신비-프렉탈 구조

- 신을 찾는 여정 

 

자연계에서 발견되는 또 다른 수학적 원리를 프랙탈 구조인데

고사리 잎이나 나무 그리고 카울리 플라워등에서 발견된다.

우리가 고사리 잎을 자세히 살펴보면 잎의 전체적인 모양이 

그보다 작은 하나하나의 잎에 복사되어 나타나 있고 또 그 보다 점점

더 작은 잎들에서도 전체 모양이 반복되는 구조를 볼 수가 있다. 

프랙탈 구조는 식물에서 뿐만 아니라 우리 몸의 순환계, 신경계,

 소화기관 등에서도 발견 된다.

순환계는 신선한 산소와 영양분을 몸의 모든 세포에 신속하게 공급하는

역할을 해야 한다. 그러기 위해서는 몸 속의 수많은 세포까지 혈관이

분포되어야 하는데, 만일 이것을 보통의 방식으로 설계한다면

우리 몸을 혈관으로만 완전히 채워야만 할 것이다. 

그러나 우리의 혈관을 프랙탈 구조를 갖게 만든다면 최소한의

체적을 차지하면서도 최대의 면적을 갖게 만들 수 있게 된다. 

또한 혈관이 프랙탈 구조를 가질 경우 심장의 강력한 박동을 크고

작은 수많은 혈관으로 분산시키면서 효율적으로 완충시키는

 역할을 해줄 수 있다. 

인간의 심폐기관도 프랙탈 구조를 가지고 있는데 폐의 큰 가지는

작은 가지로 갈라지며 작은 가지는 그보다 점점 더 작은 가지로 갈라져

 마지막으로 폐포에 이르게 된다. 

이렇게 프랙탈 구조로 형성된 폐의 표면적은 테니스 코트장 만한

크기가 되어 폐로 들어온 공기에서 최대한의 산소를 흡수하게 만든다. 

소화관 내부도 영양분을 효율적으로 흡수하기 위해 미세한 주름을 가진

프랙탈 구조로 되어 있는데 그 크기는 테니스 코트의 4배 정도가 된다.

구름이나 번개, 유리파편, 겨울철 유리창에 서리는 성애,

비바람에 시달려 꼬부라진 소나무 등 우리를 둘러싸고 있는 자연계에는

복잡하고 불규칙한 모양들로 가득하다. 

이러한 다양한 모양에서 어떤 공통점을 찾기는 쉽지 않다.

고전기하학에서는 직선, 평면, 원, 구, 원추 등을 다루었지만

실제 자연 현상을 우리가 관찰 할 때 번개는 직선이 아니고, 구름은 

둥글지 않으며 산은 원추가 아니다. 

이러한 관점에서 프랙탈 기하라고 불리는 현대 비 유클리드 기하가

수학자 만델브로(Mandelbrot)에 의하여 소개 되었다. 

그는 '프랙탈' 개념을 사용하여 이러한 다양한 모양의 자연현상을

통일관점에서 설명했다. 

일반적으로 선은 일차원이고 평면은 이차원,

우리가 살고 있는 공간은 3차원이다. 

프랙탈(fractal)이라는 단어는 fraction(분수)와 fracture(부수다)를

어원으로 1975년 만델브롯이 만들었는데, 그 단어가 의미하는 바와 같이

차원을 쪼개어 분수차원을 가지는 기하학이다. 

그리고 다른 의미로는 프랙탈이란 전체가 전체의 모양과

닮은 조각들로 나타난 있는 것이다. 

직관적으로 프랙탈 그림이란 전체와 부분이 서로 닮은 기하학적 그림이고

수학적으로 말하면 프랙탈은 자기 닮음성과 분수차원을 가진 그림이 된다.

번개의 전파는 습도, 기압, 온도, 이온화의 경향 등

여러 조건이 복잡하게 얽혀서 그 경로가 결정되기 때문에

일직선이 아니고 구불구불 진행하며 가지치기를 한다. 

그 모습은 불규칙하지만 전체와 가지의 비슷한 구조를 하고 있다.

 구름의 모양은 다양하지만 공통적으로 통계적인

프랙탈 구조를 갖는다. 뭉게구름도 마찬가지로 프랙탈의 입장에서

볼 수 있으며 실제로 그 차원은 대략 1.35 정도가 된다. 

별의 분포도 프랙탈 구조이다. 별군은 여기저기 산재되어 있고 

그 별군을 확대해 보면 그와 유사한 구조로 별군이 나타난다. 

그리고 확대를 계속하여 도 그 유사구조는 한없이 나타난다

 

뇌에는 커달란 주름을 자세히 들여다보면 다시

더 작은 주름이 계속되어 간다.

뇌가 프랙탈 구조를 갖는 이유는 좁은 공간 안에

되도록 많은 뇌세포를 배치하기 위해서이다.

뇌의 구조는 2.72~2.79의 차원을 갖는다.

 

신비한 프렉탈 구조

 

 

 

 

 

 

 

 

1광년의 1/50의 길이의 프렉탈 플래쉬

[출처] 자연의 신비-프렉탈 구조|작성자 서로사랑 이춘우

[白山]

자신의 작은 구조를 닮는 자신!
교묘한 질서 같은 것이 숨어 있습니다. 우주의 신비이죠...^^