이부분의 최근경향이 특정상황에서의 조합의 성질을 물어보거나 조합을 사용한 공식을 다항식의 전개와 연관지어서 심심찮게 출제되고 있으니 설명을 자세히 해주는게 좋다고 생각합니다. 파스칼의 삼각형에서 수열의 합을 이용한 설명이나, 특정상황을 만들어서 설명하거나, 이항식을 전개할때의 의미등으로 다양하게 설명할수 있겠죠.. 다만 이름이야 중요한게 아니니 언급할 필요는 없겠지요.. 누가 하키스틱패턴이라고 이름 붙였는지 모르겠지만 말입니다..^^ 개인적으로는 공식에다가 이름붙여서 외우라고 하는것을 별로 좋아하지 않아서요..ㅎ
저는 그냥 팩토리얼 자체를 사용해서 n-1Cr-1+n-1Cr=nCr 인 것만 증명한 후에 이 공식을 이용해서 간단히 증명해줍니다.(저도 하키스틱 패턴 이란 이름은 얼마전에 알았네요.) 예를 들자면 kC1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1에서 첫부분의 kC1=k+1C1과 같으므로 이것만 바꿔주면 k+1C1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1이 되고 앞의 둘을 더하면 k+2C2가 되므로 다시 k+1C1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1=k+2C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1. 이런 식으로 연쇄적용되어 결국 마지막엔 k+r-1Cr + k+rCr+1 = k+r+1Cr+1. 이렇게 하나만 남게 되도록요. 파스칼의 삼각형을 그려놓고 설명하면 훨씬 간단합니다. 식으로 쓰려니 길어지네요.
첫댓글 답변이 없어서 달고 갑니다.
이부분의 최근경향이 특정상황에서의 조합의 성질을 물어보거나 조합을 사용한 공식을 다항식의 전개와 연관지어서 심심찮게 출제되고 있으니 설명을 자세히 해주는게 좋다고 생각합니다.
파스칼의 삼각형에서 수열의 합을 이용한 설명이나, 특정상황을 만들어서 설명하거나, 이항식을 전개할때의 의미등으로 다양하게 설명할수 있겠죠..
다만 이름이야 중요한게 아니니 언급할 필요는 없겠지요..
누가 하키스틱패턴이라고 이름 붙였는지 모르겠지만 말입니다..^^
개인적으로는 공식에다가 이름붙여서 외우라고 하는것을 별로 좋아하지 않아서요..ㅎ
일반적인 증명은 어떤식으로 해야하나요?? 수열의합으로는 일반적인거까진 안되는거 같은데...
@새본익명인 (1+x)를 초항과 공비로 하는 등비수열의 합 공식을 좌변과 우변 으로 놓고 x^k의 계수를 비교하시면 됩니다.
@수학쟁이™ 아 감사합니다
저는 그냥 팩토리얼 자체를 사용해서 n-1Cr-1+n-1Cr=nCr 인 것만 증명한 후에 이 공식을 이용해서 간단히 증명해줍니다.(저도 하키스틱 패턴 이란 이름은 얼마전에 알았네요.) 예를 들자면 kC1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1에서 첫부분의 kC1=k+1C1과 같으므로 이것만 바꿔주면 k+1C1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1이 되고 앞의 둘을 더하면 k+2C2가 되므로 다시 k+1C1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1=k+2C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1. 이런 식으로 연쇄적용되어 결국 마지막엔 k+r-1Cr + k+rCr+1 = k+r+1Cr+1. 이렇게 하나만 남게 되도록요. 파스칼의 삼각형을 그려놓고 설명하면 훨씬 간단합니다. 식으로 쓰려니 길어지네요.
감사합니다