다 같이 반박해봐요 ㄱ- (이재율 -_-;; 님의 페르마의 마지막 정리 증명 ㄱ-)

[김용연[執筆中]]

굉장히 짧다는 사실이 유감스럽다는 ㄱ-

제목 : 페르마정리의 자연수 존재형식 증명

저자1.  이재율

(leejaeyul)

소속    경기전기안전공사

(Gyeonggy Electric Safety Company)

직위    기술이사

주요관심분야 전기기술

주소    서울 관악구 봉천4동 877-6

연락처  02-882-0830

        leejaeyul5@yahoo.co.kr

        http://blog.empas.com/leejaeyul5

저자2.  이유진

(leeyoujin)

소속    서울대학교 4학년

(Seoul National University)

연락처  042-621-4848

제목 : 페르마정리의 자연수 존재형식 증명

1. 요약

    기존의 논리는 명확한 설명을 위하여 매우 소중한 반면, 기존의 논리에 지나치게 속박되는 것은, 새로운 진리의 발견에는 오히려 장애가 될 수도 있음을 인식하여야 한다. 새로운 진리 탐구를 위하여 우리 인간들에게는 보다 더 긴 시간 동안 숙고할 수 있는 여유가 필요하다. 수많은 학자들은 지수 n 에 초점을 맞추어 페르마정리를 증명하고자 하였다. 프린스턴 대학의 엔드류 와일즈 교수는 타원의 방정식을 규명하여, 170 쪽의 방대한 분량으로, 페르마의 마지막 대 정리를 증명하였다고 발표한 바도 있었다. 그러나 이 증명 내용을 일반적이고 객관적인 증명이라고 단언하기는 어려울 것으로 사료 된다. 페르마의 마지막 대 정리에서 자연수 X, Y, Z 는 반드시 서로 소인 관계로서 존재할 수 있어야 함은 당연한 것이다. 또한 이들 X, Y, Z 의 자연수 차인 A, B, C 가 역시 자연수로 존재하여야 한다. 우리는, 이들의 상호 관계에서, 자연수 X, Y, Z 의 존재형식을 발견하게 된 것이며, 이 존재형식으로 페르마의 마지막 대 정리를 증명하게 된 것이다. 그리고 우리는 페르마가 매우 아름다고 놀라운 증명이라고 써둔 사실을 회상하고 있다.

2. 주요용어

    A = a.  B = b.  X = abG+a.   Y = abG+b.   Z = abG+a+b.

(abG+a) + (abG+b) = (abG+a+b).  G = a(2-2)/(2-1).

3. 본문

   오일러 등 수많은 학자들은 지수 n 에 초점을 맞추어, 식 X + Y = Z 에서 n 이 3 이상일 경우에는, 식을 만족하는 자연수가 존재할 수 없음을 증명하려고 시도하여 왔다. 미국 프린스턴 대학의 엔드류 와일즈 교수는 타원의 방정식을 규명하여, 백 칠십여 쪽이 넘는 방대한 분량의 문장과 복잡한 수식으로서, 페르마의 마지막 대 정리 증명을 완료하였다고 발표한 바도 있었다. 그러나 이와 같은 방대한 분량의 복잡한 문장과 수식들을 정확하게 이해하고 기억할 수 있는 수학자는 아마도 거의 없을 것으로 사료되는 것이다. 그리고 우리 보편적인 인간들이 이러한 방대한 분량의 복잡하고 난해한 증명을 일반적이고 객관적이며 명확한 증명이라고 받아들일 수가 있는 것인지 심히 의심스러운 바가 있다.

   식 X + Y = Z 에서, 서로소인 자연수 X, Y, Z 의 유무에 따라서, X, Y, Z 배수들의 유무는 당연하게 결정될 수가 있다. 우리는 서로소인 자연수 X, Y, Z 상호 간의 차 A, B, C 의 존재와 이들 상호 간의 관계를 숙고한 결과, 자연수 존재형식을 다음과 같이 정리할 수가 있음을 발견하게 된 것이다. 우리 증명의 논리 전개는 일반적이고 간단하며 명확하다. 순열조합을 공부한 중등 학생들이 충분하게 이해할 수 있는, 알기 쉬운 문장과 수식으로 완벽하게 설명되어 있음을 확인할 수가 있을 것이다.

   식  X + Y = Z 에서, 

Y + A = Z,

X + B = Z,

X + C = Y,

A + C = B 와 같이 A, B, 그리고 C 를 정하여 둔다.

   여기에서 다음과 같은 식이 나타나게 된다. 이 식을 간략하게 표현한다.

X + Y = (Y+A) 에서,

X = nAY + ………… + nAY + A 이 되고,

X + Y = (X+B) 에서,

Y = nBX + ………… + nBX + B  이 되며,

X + (X+C) = Z 에서,

Z = 2X + nCX + ………… + nCX + C 이 된다.

   위 식에서 자연수인 X 가 A 의 배수가 아니고, Y 도 B 의 배수가 아닌 경우의 관계는 다음과 같이 될 수밖에 없는 것이다.

A = a,

B = b 으로 두고,

X = ax,

Y = by  로 두면,

Z = ax+b = by+a  이 되는 것이다.

   위에 제시된 관계에서,

a(x-a) = b(y-b) 와 같은 식을 유도할 수 있다.

그리고 다음과 같이 G 를 정한다.

(x-a)/b = (y-b)/a = G.

여기에서

x-a = bG,

y-b = aG 가 되고,

ax = abG+a,

by = abG+b 이 된다.

그러므로

X = abG+a,

Y = abG+b, 

Z = abG+a+b 이 되는 것이다.

그리고  X + Y  = Z 에서,

(abG+a) + (abG+b) = (abG+a+b) 과 같은 자연수 존재형식이 발견된 것이다. 위 식에서 a, b 는 자연수나 무리수가 될 수 있으나,  G 는 0 이 아닌 자연수가 되지 못하는 것이다. 이미 350 년 전, 페르마는 매우 경이적이고 아름다운 증명을 발견하였다고 말한 바가 있다.

   이상의 내용에서 X, Y, Z 가 서로소가 아닌 경우가 있다고 주장하며, 전혀 이해를 못하는 학생들도 있었다. 이해를 못하는 대부분의 학생들은 다음의 내용에 비약이 있다고도 말하였다.  A = a, B = b, X = ax, Y = by 가 되는 이유를 알 수가 없고,

x-a = bG,  y-b = aG 가 되는 이유를 알 수가 없다는 것이었다.

   우리의 보충 설명은 다음과 같이 전개 된다.

X = Ax, Y = By 라고 가정하면, Y+A = Z, X+B = Z 에서,

X-A = Y-B 가 되고,  A(x-1) = B(y-1) 이 된다.

(x-1)/B = (y-1)/A = G 로 G 를 정하여, X-A = ABG, Y-B = ABG 가 되고,

X = ABG + A,

Y = ABG + B,

Z = ABG+A+B 가 된다.

식 X + Y = Z 에서,

(ABG+A) + (ABG+B) = (ABG+A+B) 이 되고.

(G+1/B) + (G+1/A) = (G+1/B+1/A) 이 된다.

n = 1 이면, 

G = 0 이 됨으로서,  ABG = 0 이 되어, A + B = A + B 와 같은 항등식이 되고, 모든 자연수 A, B 에서 X = A, Y = B, Z = A+B 로 표시되는 자연수들이 존재한다.

n = 2 이면, 

G = (2/AB) 이 됨으로서, ABG = (2AB) 이 되어, 

{(2AB)+A} + {(2AB)+B} = {(2AB)+A+B} 과 같은 항등식이 되고,  역시 다양한 자연수들이 존재할 수가 있게 되는 것이다.

그러나 n 이 3 이상이 되면,

G 는 A, B 와 관련된 함수로 표현만 할 수가 있을 뿐인 것이며,

(ABG+A) + (ABG+B) = (ABG+A+B) 을 만족시키는 자연수나 한 개의 무리수항만으로 된 특정한 수로서의  G 가 존재하지 아니함으로서, 어떠한 A, B 로도 동시에 X, Y, Z 를 자연수로 만들 수 없게 되는 것이다.

다만 A = B 인 특수한 경우에는,

G = (1/A)(2-2)/(2-1) 과 같이 표현될 수 있을 뿐이다.  

   그러므로 다음의 논리를 전개하게 된 것이다.

X = nAY + ………… + nAY + A 의 양변을 A 로 나누면, 우변은 당연하게 자연수가 되며, 동시에 좌변은 X/A = {X/A} 이 된다. 이 식에서  A = a 으로 두어, {X/A} = {X/a} 과 같이 표현된 것이며, X = ax 로 두게 된 것이다. 마찬가지 이유로  B = b, Y = by 로 둔 것이다. 여기에서 a, b, x, y 는 자연수도 될 수 있고, 무리수도 될 수 있음은 당연한 사실이다.

그리고  a{x-a} = b{y-b} 에서,

{x-a}/b = {y-b}/a  = G 라고 정하여, 

x-a = bG,  y-b = aG 가 된 것이며, 결과적으로 자연수 존재형식으로서

(abG+a) + (abG+b) = (abG+a+b) 이 발견된 것이다.

   다음은 n 이 1, 2, 3 과 4 인 경우의 자연수 존재형식에 대한 설명이다.

n = 1 이면, 

G = 0 이 됨으로서,  abG = 0 이 되어, a + b = a + b 와 같은 항등식이 되고, 모든 자연수 a, b 에서 X = a, Y = b, Z = a+b 로 표시되는 자연수들이 존재한다.

n = 2 이면, 

G = 2 이 됨으로서, abG = 2ab 가 되어, 

(2ab+a) + (2ab+b) = (2ab+a+b) 과 같은 항등식이 되고,  아래에 제시된 다양한 a, b 와 관련된 수들과 같이, X = 2ab+a,  Y = 2ab+b, 그리고 Z = 2ab+a+b  으로 표시되는 자연수들이 존재할 수가 있게 되는 것이다.

______________________________________________________________________________

a              b            abG        A       B       X        Y        Z

1             2           2         1       2        3        4        5

1            2(2)         4         1       8        5       12       13

1            3(2)         6         1       18       7       24       25

1            4(2)         8         1       32       9       40       41

1            5(2)        10         1       50      11       60       61

1            6(2)        12         1       72      13       84       85

1            7(2)        14         1       98      15      112      113

1            8(2)        16         1      128      17      144      145

1            9(2)        18         1      162      19      180      181

0.1         0.1(2)       0.02      0.01     0.02     0.03    0.04     0.05

0.1         0.2(2)       0.04      0.01     0.08     0.05    0.12     0.13

0.1        0.2         0.2       0.1      0.2      0.3      0.4      0.5

10         20         20        10       20      30       40      50

______________________________________________________________________________

n = 3 이면,

G 에 관한 식은

G- 6abG - 3(a+b) = 0 과 같이 표현될 수가 있을 뿐이다.

n = 4이면, 

G 에 관한 식은

G - 12abG - 12ab(a+b)G - 2(3ab+a+b) = 0 과 같이 정리될 수가 있을 뿐인 것이다.

그리고 a = b 인 특수한 경우에는, 

G = a(2-2)/(2-1) 과 같이 정리될 수도 있는 것이다.

   요약 정리한다. X + Y = Z 으로부터 유도된,

자연수 존재형식 (abG+a) + (abG+b) = (abG+a+b) 에서

n 이 1 이면,

G 는 a, b 와 무관한 0 이 되어, 자연수 존재형식은 항등식 a + b = a + b 가 된다.

n 이 2 이면,

G 는 a, b 와 무관한 2 이 되어, 자연수 존재형식은

항등식 (2ab+a) + (2ab+b) = (2ab+a+b) 이 된다.

그러나 n 이 3 이상이 되면,

G 는 a, b 와 관련된 함수로 표현만 할 수가 있을 뿐인 것이며, 자연수 존재형식

(abG+a) + (abG+b) = (abG+a+b) 을 만족시키는 자연수나 무리수항만으로 된 특정한 수로서의  G 가 존재하지 아니함으로서, 어떠한 a, b 로도 동시에 X, Y, Z 를 자연수로 만들 수는 없게 된 것이다.

   대다수의 학생들이 페르마 대 정리에 대하여 일반적인 내용은 알고 있었으나, 깊이 있게 접근하지는 못한 듯 하였고, 접근 방법에 있어서도 기존의 논리에만 집착하여, 사고 영역이 전혀 자유롭지 못한 듯 하였으며, 충분한 사색의 기회를 가질 수도 없었던 것 같았다. 우리는, 학생들이 현실적인 시간 부족으로 인하여, 심도 있는 숙고의 기회를 가질 수가 없는 것이 우리 교육 현장의 심각한 문제점이라는 사실을 지적한다. 우리 증명의 논리 전개에서 알 수가 있음과 같이, 복잡하고 어려운 부호나 기호를 사용하지 아니하고, 간단명료한 문장과 수식으로만 접근하여도, 충분하게 깊이 있는 새로운 논리를 발견할 수도 있음을 이해할 수가 있을 것이다. 그리고 학생들이 수학 교육에서 현실적인 흥미와 친근감을 가질 수 있도록, 일반 상식적인 설명으로 교육을 실천함으로서, 진리의 이해와 탐구가 지극히 현실적이면서 즐거운 일임을 보여 주는 것은, 교육 발전을 위하여 매우 중요하고도, 필수적인 요소라고 사료된다.

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Natural Numbers Existence Form about Fermat`s Last Theorem

Leejaeyul and Leeyoujin

preface :

   The established logics are valuable for accurate explaining and clearing. On the other side, we have to recognize that the attachment to the established logic too much exceeding, is an obstacle to pursuit of unknown truth. And we need to have calm and spare times for making a long stay and careful consideration, for pursuit of new truth. Many scholars adjusted the focus of the power number n, and exerted to verify the Fermat's Last Theorem. Princeton University professor Andrew Wiles found out elliptical equation and announced Fermat's Last Theorem proof with 170 pages voluminous works. But this proof is difficult to consider common and objective. Natural numbers X, Y, Z need to be existence in relatively prime in the Fermat's Last Theorem. And the gaps A, B, C between natural numbers X, Y, Z also are needed to be existence in natural numbers. We found out the natural numbers existence form from these mutual references numbers and verified the Fermat's Last Theorem with this existence form. And we remember Fermat wrote that the proof was beautiful and wonderful thing.

[김용연[執筆中]]

A = a. B = b. -> A=a^n B=b^n 입니다. ^^;;

[ⓛoveholic_뽀]

1개 더있죠 4색이론

[[옛]Mayer]

또 하나 더있죠. 가구

[시츄에이션]

틀리긴 틀렸는데 어디서 틀린지 모르겠음...

[m몽키친구m]

스크랩이요~~