물의 밀도와 체적

[hvacyoon]

제1장 위생설비의 기초

  1-1 유체의 기초사항

  1-1-1 물의 밀도와 체적

  1. 물의 밀도

  물의 밀도는 압력과 온도에 따라 다소 차이가 있다. 표준대기압 상태에서는 4[℃]일 때 가장 크며, 이때 순수한 물의 밀도는 1[kg/ℓ]이다. 그러나 공학상으로 취급하는 물의 밀도는 특별한 경우를 제외하고는 온도의 영향을 무시하고 4[℃]를 기준으로 한다. 그림 1.1과 표 1.1에 온도에 따른 물의 밀도와 체적을 나타냈다.

  물의 체적은 4[℃]일 때 최소가 되며, 온도 변화에 따라 팽창 또는 수축을 한다. 4[℃]의 물이 0[℃]로 되면 체적이 약 0.01% 팽창하나, 100[℃]가 되면 약 4.3% 팽창한다. 따라서 보일러나 급탕계통에서는 팽창된 물을 도출시키기 위하여 팽창관을 설치한다.

  또한 0[℃]의 물이 얼음으로 변하면 체적이 팽창한다. 이 체적 팽창에 의해서 생기는 팽창력은 24.5[MPa]{250[kgf/cm²}라는 매우 큰 값으로, 겨울철에 한랭지에서 수도관이 동결되어 파열하는  등의 원인이 되고 있다.  

                     (밀도의 변화)                            (부피의 변화)

그림 1.1  온도에 따른 물의 밀도와 부피의 변화

표 1.1  온도t[℃]에 따른 물의 밀도ρ[㎏/ℓ]와 비체적ν_s [ℓ/kg]

온 도 ℃	밀 도  kg / l	비체적  l / kg	온 도 ℃	밀 도 kg / l	비체적  l / kg	온 도 ℃	밀 도 kg / l	비체적  l / kg
-10  -5  0  4  5  10  15  20	0.99815  0.99930  0.99987  1.00000  0.99999  0.99973  0.99913  0.99823	1.00185  1.00070  1.00013  1.00000  1.00001  1.00027  1.00087  1.00177	25  30  35  40  45  50  55  60	0.99767  0.99507  0.99406  0.99224  0.99025  0.98807  0.98573  0.98324	1.00294  1.00435  1.00597  1.00782  1.00985  1.01207  1.01448  1.01705	65  70  75  80  85  90  95  100	0.98059  0.97781  0.97489  0.97180  0.96870  0.96530  0.96190  0.95840	101979 102260 1.02576 1.02900 1.03220 1.03570 1.03960 1.04340

  2. 밀도, 비체적, 비중량, 비중

  물질의 단위체적마다의 질량을 밀도, 단위질량마다의 체적 즉 밀도의 역수를 비체적, 단위체적마다의 중량을 비중량이라 한다. 또한 물의 질량(비중량)과 다른 물질의 질량(비중량)과의 비를 비중이라 한다.

    (1) 밀도 ρ(density) : 단위체적(V)마다 차지하고 있는 질량(m).

               m        kg

         ρ =  -----   ⇒ -----  = [kg/m³]

                 V        m³

          ☞ 중력단위

                  γ      

             ρ = -----  [kg_fㆍs²/m⁴]      

                   g

             여기에서,  γ : 비중량[kg_f/m³]

                         g : 중력의 가속도[m/s²] 

    (2) 비체적 v_s(specific volume) : 단위질량(m)마다 차지하고 있는 체적(V) 즉 밀도의 역수.

               V      1          m³

         v_s = ----- = -----    ⇒  ---- = [m³/kg]

               m     ρ          kg

          ☞ 중력단위

                   V      1

             v_s = ----- = -----  [m³/kg_f]

                   W     γ

             여기에서, V : 물질의 체적[m³]

                       W : 물질의 무게[kg_f]

    (3) 비중량 γ(specific weight) : 단위체적(V)마다의 차지하고 있는 무게(W).

               W          kgㆍm/s²

         γ = -----     ⇒ ----------   = [N/m³]

                V           m³

          ☞ 중력단위

                   W

             γ = ----- [kg_f/m³]

                   V

  W = mg이므로 비중량과 밀도의 관계는 다음과 같다.

                W      mg              kg       m       kgㆍm/s²

          γ = ----- = ----- = ρg   ⇒ （-----）ㆍ（-----）= ------------ = [N/m³]

                V      V               m³        s²        m³

              γ = ρg

  물의 밀도는 물 속에 포함된 불순물의 양에 따라 다르나, 공학상의 계산은 1기압 4℃에서 순수한 물 1[ℓ]의 질량이 1[kg]이므로 ρ_w ＝1,000[kg/m³]이다. 지하수의 경우는 ρ=1,003[kg/m³], 바다물의 경우는 ρ＝1,008 ~ 1,040[kg/m³]로 계산한다.

          ρ_w ＝1,000[kg/m³]

       γ_w ＝ ρ_w g =1,000(kg/m³）ㆍ 9.81(m/s²）= 9,810 [N/m³]

 중력단위계에서 물의 기준 비중량은γ_w ＝1,000[kg_f/m³]이므로

                 γ_w                         1

         ρ_w ＝ ------ = 1,000(kg_f/m³）ㆍ --------------  = 102[kg_fㆍs²/m⁴]

                  g                      9.81(m/s²)

  (4) 비중 s (specific gravity) : 동일 체적의 1기압 4℃의 물 무게(또는 질량)와 다른 물질의 무게(또는 질량)와의 비.

             ρ    γ

         s = ------ = ------           

             ρ_w    γ_w

         여기에서,  S : 비중

                    ρ,  γ : 다른 물질의 밀도[kg/m³]와 비중량[N/m³]{kg_f/m³} 

                    ρ_w ,γ_w : 4℃ 물의 밀도[kg/m³]와 비중량[N/m³]{kg_f/m³}

  [예제 1-1] 체적이 5[m³]인 어떤 기름의 무게가 29[kN]이다. 이 기름의 비중량, 밀도, 비중을 구하라?

  (풀이)  기름의 무게 단위가 kN이므로 N으로 환산한 다음 비중량을 구한다.

          29[kN] = 29,000[N] = 29,000[kgㆍm/s²]

    1) 비중량

                      W      29,000

                γ = ----- = ---------- = 5,800[N/m³]

                      V         5

     2) 밀도

                γ = ρg에서

                      γ     5,800

                ρ = ----- = ---------- = 591[kg/m³]

                      g       9.81

     3) 비중

            물의 기준밀도는 ρ_w ＝1,000[kg/m³]이고

            물의 비중량은 γ_w ＝ ρ_w g = 1,000(kg/m³）× 9.81(m/s²）

                                       = 9,810[N/m³]

                     ρ       591

                s = ------ = --------- = 0.591

                     ρ_w      1,000

            또는

                     γ      5,800

                s = ------ = --------- = 0.591

                     γ_w      9,810