[대학,대학원 수학사랑] ‘타니야마 추론’증명…세기말 수학계 흥분

[폭풍속으로]

새 밀레니엄을 앞두고 그동안 갈피를 잡지못했던 수학계의 난제들이 잇따라 풀리고 있다.


94년 미국 프린스턴대 앤드루 와일즈 교수는 350년동안 해결되지 않았던 페르마의 마지막 정리를 증명해 냈다.

이후 5년만인 최근 「타니야마－시무라의 추론」이 증명돼 수학계를 흥분시키고 있다.

한국과학기술원(KAIST) 수학과 구자경교수는 『타니야마-시무라의 추론은 페르마 정리와 밀접한 관련이 있어 정복될 것으로 예상됐으나 그 시기가 21세기로 넘어갈 것이라는 견해가 지배적이었다』고 말했다.

타원곡선 이론을 다루는 타니야마-시무라의 추론은 55년 일본 수학자 유타카 타니야마에 의해 처음 제기됐고 60년대에 고로 시무라에 의해 구체화됐다.

28살의 젊은 나이에 이 추론을 발표했던 타니야마는 이보다 훌륭한 업적을 내놓기 힘들 것이라는 강박관념에 시달리다 3년후 자살했다. 이 추론의 정의는 수학자들도 쉽게 이해할 수 없을 정도로 복잡하다.

간단히 요약하면 「y2=x3+Ax2+Bx+C」 형태의 3차 방정식으로 타원곡선의 근본 성질을 나타내는 내용이다.

이 추론을 증명한 수학자들은 미국 하버드대학의 콘라드와 테일러, 럿거스대학의 디아몽, 프랑스 파리7대학의 브르이유 등 4명이다. 이들은 지난달 추론의 증명을 완성했다고 공식 발표했다.

콘라드 교수는 『와일즈가 시도했던 아이디어를 이용해 이 추론을 완벽하게 증명할 수 있었다』며 『추론자체가 350년의 긴 역사를 지닌 페르마 정리만큼 오래되지는 않았지만 정수론에서 나오는 다양한 문제에 적용할 수 있다』고 설명했다.

타니야마-시무라의 추론과 증명과정을 이해하는 것은 수학자들에게도 힘든 작업이다. 따라서 콘라드를 비롯한 연구팀은 증명과정을 담은 책을 출판도 하기 전에 각 대학들로부터 강연요청을 받아 공개강의를 하고 있다.

구자경교수는 『와일즈 교수의 페르마 정리 증명이 140쪽에 달했던 것에 미루어 이들의 해답도 최소한 100쪽을 넘을 것』이라고 예상했다. 이 증명과정을 이해할 수 있는 사람도 전세계에서 200명 정도에 불과할 것이라고 구교수는 말한다.

천재들이나 겨우 알아 들을 수 있는 수준의 복잡한 수학문제를 애써 풀어야할 이유는 있는 것일까. 서울대 수학과 김홍중교수는 『풀리지 않는 문제에 도전하며 새 이론을 발굴하는 것이 바로 수학의 역사』라며 『추론의 증명이 실생활에 영향을 미치는 데는 오랜 시간이 걸리지만 의미있는 일』이라고 설명했다.