국립중앙과학관 - 수의 역사 로그 큰 수를 편리하게 계산하기 위해 발명된 로그

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국립중앙과학관 - 수의 역사 로그 큰 수를 편리하게 계산하기 위해 발명된 로그

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hanjy9713

2024.01.09. 21:45조회 1

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국립중앙과학관 - 수의 역사

로그

큰 수를 편리하게 계산하기 위해 발명된 로그

여러분, 큰 수를 계산할 때는 어렵고 시간도 오래 걸리지 않나요? 전자계산기를 사용한다면 정확하고 빠르게 계산할 수 있지만, 손으로 직접 계산한다면 시간도 많이 걸리고 틀릴 가능성도 높아지지요.

예를 들어 ‘38543642×98635÷126.439’와 같은 계산을 하려고 할 때, 어떻게 하면 좀 더 빠르게 계산할 수 있을까요? 17세기 서양에서는 천문학과 항해술이 발전하던 시기라서 많은 수학자들이 큰 수를 빠르고 쉽게 계산하는 방법에 대해 고민을 많이 했어요. 그러던 중에 영국의 수학자 존 네이피어가 1614년에 ‘로그’를 만들면서 이 숙제가 해결되었답니다.

네이피어가 처음 로그를 발명한 계기는 곱셈과 나눗셈을 간소화하기 위해서였어요. 네이피어의 이 놀라운 발명에 유럽은 열광했지요. 특히 큰 수를 다루어야 하는 천문학에서는 로그가 절대적으로 필요했어요. 프랑스의 수학자이자 천문학자인 라플라스는 “로그의 발명으로 일거리가 줄어서 천문학자의 수명이 배로 연장되었다.”고 말할 정도였지요.

네이피어는 로그에 관한 결과를 <놀라운 로그 체계의 기술>이라는 작은 논문으로 작성해 발표했어요. 이 내용을 알게 된 옥스퍼드 대학 교수 브리그스는 위대한 로그 발명자에게 경의를 표하기 위해 네이피어를 방문했고, 이 방문을 계기로 로그에 대한 아이디어를 더 발전시켜 ‘상용로그’라는 것을 만들게 되었어요.

사실 오늘날의 로그는 네이피어가 처음 만든 로그와는 사뭇 달라요. 로그를 알려면 먼저 거듭제곱을 알아야 해요. 3을 다섯 번 곱한 것을 3×3×3×3×3＝35으로 나타내지요. 이와 같이 어떤 수 a를 n번 곱한 것을 a의 n제곱이라고 하고, an이라고 나타내요. 또 an에서 a를 거듭제곱의 밑, n을 거듭제곱의 지수라고 불러요.

이제 로그에 대해 알아볼까요?

양수 N에 대하여 3x＝N인 x에 대해 생각해 보아요. 예를 들어 N＝9이면 32＝9이므로 x＝2가 되겠지요? 이와 같이 일반적으로 a＞0, a≠1일 때, 양수 N에 대해 ax＝N을 만족하는 실수 x는 오직 하나 존재해요. 이때 x＝logaN으로 나타내고, a를 밑으로 하는 N의 로그라고 해요. 여기서 로그(log)는 ‘logarithm’의 약자예요. 로그를 사용하면 곱셈은 덧셈으로, 나눗셈은 뺄셈으로 바꿔 계산할 수 있어 굉장히 빠르고 편리하답니다.

현재 로그는 지진의 관측과 소리 세기의 측정 등 매우 다양한 분야에서 활용되고 있어요. 심지어 사람의 혈액 상태도 로그를 이용해 나타내기도 한답니다.

1971년에 니카라과 정부는 ‘세계에서 가장 중요한 10대 수학공식’에 경의를 표하기 위해 우표 열 장을 세트로 발행했어요. 로그 발명이 역사적으로 중요한 사건인 만큼 로그도 그 안에 포함되었지요.

로그와 함께 발명된 로그표와 로그자는 전자계산기의 출현 이후에 더 이상 사용되지는 않아요. 하지만 로그함수는 앞으로도 계속 존재할 것이고, 로그와 지수는 수학을 포함한 기초과학과 응용과학 분야에서 앞으로도 매우 중요하게 다루어질 것이랍니다.

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