스크랩 흥미돋 로또 1등 이월은 왜 발생하지 않을까??.math

[자두복숭아매실]

출처: https://www.fmkorea.com/7029746961

로또 20주년 통계 (2022년 말 기준)

당시 1등 당첨자 누적은 7800여명

2024년 현재, 9000명을 눈앞에 두고 있다

역대 최고 당첨금 : 2003년 4월

407억에 당첨된 경찰관

역대 최저 당첨금 : 2013년 5월

인당 4억 600만원

무려 100배나 차이가 난다

100억 이상의 초대형 당첨금이 나온 경우는

1. 이월 된 경우

2. 당첨자수가 극히 적음

둘중 하나

407억에 당첨된 경찰관분은 이월+독식

로또 1등 이월 케이스

표에는 안 나왔지만 마지막 이월은

2011년 10월, 로또 463회차

여기서 드는 의문점

요즘엔 도대체 왜 이월이 안되는거임?? 

많이 사는건 알겠는데, 한번도 안 나오는게 말이 되나? 주작 아님?

에 대해 수학적으로 확률을 계산해보겠음

1. 게임수

로또 게임수는 꾸준히 우상향 해왔으며

초창기 2천원 시대에 비해, 1천원으로 바뀌며 게임수가 더 늘어났다

로또 1등 당첨자가 안 나올 확률은

(8145059 / 8145060) ^ 게임수

이걸 엑셀로 계산해본다면 다음과 같다

BINOMDIST(기대하는성공횟수, 시행횟수, 기본확률, FALSE)

예를들어 3000만 게임을 해서 당첨자 0명(이월)이 나오는 확률?

=BINOMDIST(0, 30000000, 1/8145060, FALSE)

= 약 2.51%

여기서 5000만 게임으로 늘어나면?

= 약 0.22%로 확 줄어들게 됨

1/410이고 8년에 한번꼴로 이월 됨

1000만 게임만 한다면?

=29.3% (1달에 1번꼴로 이월)

2. 자동vs수동

게임수에 따른 확률계산은 모두가 자동으로 구입할때 얘기임

수동으로 찍는 사람이 많으면 얘기가 달라진다

인간의 심리상 특정번호 조합을 피하게 되므로 수동구입시 촘촘한 그물망이 형성되지 않기 때문

로또번호는 어떤 조합이든 확률이 같지만

수동으로 하면 번호가 골고루 분포되지 않는다

그러므로 빈곳이 생기게 되고 이월될 확률도 올라감

로또 초창기인 02년엔 자동 비율이 20%정도였지만, 5년뒤인 07년엔 74%가 자동으로 구입을 할만큼 자동 구입자가 많아졌다

지금은 2/3정도가 자동으로 로또를 구입함

3. 그렇다면 최근 로또의 이월 확률은??

몇년전부터 회차별 로또 총판매액은 계속 1000억대.

1000억이면, 총 1억 게임이고 이걸 모두 자동으로 돌렸다고 가정하면

=BINOMDIST(0, 1억, 1/8145060, FALSE)

0.00047%

대략 21만분의 1 확률이다

계속 판매액이 1000억원이라면,

4000년에 한번 이월이 나온다는 얘기이다

참고로 1100억이면 

13000년에 한번 이월되는 확률이다

요약 : 현재의 로또에서 이월이 안되는건 이상한 일이 아니다

이월이 된다면 그거야말로 주작인지 아닌지 의심해야함

[헛둟헛둘]

노로랑 똑같네
걍 졸라 많이사서 졸라 당첨되는거구나

[독고양이]

사천년 뒤에 사야겠네…

[히가시노 게이고]

아하... 예전보다 사람들이 ㅈㄴ하는구나..

[욤뇸]

맞아 첨엔 자동 비율 별로 안 높앗던거같아 인식이 자동살거면 뭐하러 해? 이런 느낌이엇는데 지금은 거의 자동..

[가지가지가지한다]

헐 이생각 해봤는ㄴ데