코시적분? 관련 질문이 있습니다

[네에]

1번 사진은 78문풀 16번입니다.

2번 사진은 종합문제 5번, 3번 사진은 종합문제 8번 입니다.

16번하고 8번은 같은 문제입니다

a_n 에 대해 나타내는 부분에서 

2번 사진의 경우 적분안쪽이 f' 이므로 그에 맞춰서 f^(n)을 표현하였고 3번 사진의 경우 마찬가지로 적분안쪽이 f' 이지만 f^(n+1) 을 그대로 사용하엿기 때문에 조금 다른 모습입니다.

 (적분바깥의 분자부분이 (n-1)! 인것과 n! 인것, 적분 안쪽 분모의 z의 차수가 n 인것과 n+1 인것)

이 부분은 3번 사진처럼 제가 과정을 계산해보앗습니다.

그런데 

1번 사진의 경우

왜 저런 모습인지 이해가 가지 않습니다..

동그라미친부분 첫줄 좌변은 a_n 이고

앞선 경우들을 참고하면

적분 바깥쪽은 분모에 n이 빠졋고 적분 안쪽 분모의 z의 차수는 n이 되어야 하지 않나요..?

혹은 죄변이 a_(n+1) 아닌지요

[김성희]

급수의 형태가 다릅니다. 1번 사진에서는 f '(z)=∑a_n z^n으로 2, 3번 사진에서는 f(z)=∑a_n z^n으로 두고 시작했습니다. 따라서 두 급수 모두 a_n이라 썼지만 실제 형태는 다릅니다.

[네에]

음 그러면 1번 사진의 문제를 풀 때
4번 사진처럼 풀어도 되는거죠?

[김성희]

세 번째 줄 내용이 틀렸습니다. f(z)=∑a_n z^n이라 놓으면 f '(z)를 구할 수 있고, 그 이후에 적분으로 바꿔서 비교해보시길 바랍니다.