일반화된 편각의 원리 적용범위 질문

[어떤 한 open set]

위와 같이 설명이 나와있는데요, 단순닫힌 곡선이라는 조건이 나와있는데 이게 반드시 원(또는 타원 등 안에 구멍이 없는 형태) 모양에서만 성립한다는건가요? 아니면 {z|1<|z|<3}과 같이 도너츠 모양의 영역에서도 적용이 가능한건가요?
만약 이게 성립이 안된다면, 도너츠같은 구간에서 일반화된 편각원리를 적용하는 상황이면 어떻게 해야하나요?
(영역에 대한 경계인 곡선에 대한 적분을 말합니다)

[어떤 한 open set]

개념공부할땐 단순닫힌 곡선이라든가 매끄러운 곡선 이런 용어들에 크게 집중하지 않았었는데, 이런저런 정리들을 적용하려 하니 가장 걸리는게
저런 도너츠모양 (윤환면이라고 했던 것 같네요) 하고 그냥 원 (대부분 원에서 하니까) 하고에서 성립하는 정리들이 조금 다른 것 같아서 혼란이 오네요..

[김성희]

도넛 모양의 영역 내에서도 단순 닫힌 곡선을 만들어내면 그 곡선에 대해서 위 정리를 적용하면 됩니다.

[어떤 한 open set]

좀 헷갈려서 질문을 잘못 했었는데요, 도넛 모양이랑 원 모양의 경계를 곡선이라고 생각했을때 단순 닫힌 곡선의 정의?가 어디에 해당하는지 질문이었습니다.
즉 원 모양 영역의 경계가 단순닫힌 곡선인건 알고있는데 도넛모양의 경계 (반지름이 다른 원의 합집합)도 하나의 단순닫힌곡선으로 볼 수 있는지 질문입니다.

[김성희]

도넛 모양을 다중 연결 영역이라 할 수 있는데요. 다중 연결 영역에서의 코시 구르사 정리 증명에 나오듯이 두 원 사이에 직선을 하나 그어주어서 단순 닫힌 곡선으로 만들 수 있습니다.

[어떤 한 open set]

아 그러면 그 증명에서처럼 직선을 그어주면 도넛모양의 영역도 원영역처럼 취급할 수 있고 두 원을 합한 곡선도 원(곡선)으로 볼 수 있는건가요?

[김성희]

네, 단순 닫힌 곡선으로 볼 수 있습니다.