질문 환 질문입니다. 정말 꼭 부탁드립니다.

[icandoit]

1. 모든 n∈Z, a,b∈(R,+,·)에 대하여 다음 등식이 성립함을 보여라.

(1) (na)b=a(nb)=n(ab)

(2)

 2. 집합 R=QxQ={(r,s)lr,s ∈Q}위의 덧셈, 곱셈이 다음과 같이 정의되어 있다.

(r1,s1)+(r2,s2)=(r1+r2,s1+s2), (r1,s1)·(r2,s2)=(r1r2,s1,s2)

(1) R의 멱영원, 멱등원의 개수를 구하여라.

 (2) 영인자의 개수를 구하여라.

(3)R은 체인가?

3. 환 R에서 다음은 동치임을 보여라.

(1) R은 영이 아닌 멱영원을 갖지 않는다.

 (2) a∈R, a^2=0이면 a=0이다.

학교 과제인데 아무리 생각해도 잘 모르겠습니다. 아시는 것만이라도 도움 좀 주세요..부탁드립니다

[폭풍속으로]

1-1) (n*a)b = (a+a+...+a)b = ab+ab+...+ab = n*ab , a(n*b) = a(b+b+...+b) = ab+ab+...+ab = n*ab

[폭풍속으로]

1-2) 는 1-1) 과 같은 방법으로 증명하시면 됩니다.

[폭풍속으로]

2-1) 멱영원은 거듭제곱하여 덧셈에 대한 항등원인 (0,0) 이 나오는 원소를 말합니다. 곱셈의 정의에 의해 (0,0) 밖에 없습니다. 또, 멱등원은 제곱하여 자신이 되는 원소를 말합니다. (1,0) , (0,0) , (0,1) 이 해당되는 원소입니다.

[icandoit]

멱등원에 (1,1) 도 돼죠??

[폭풍속으로]

2-2) 영인자는 덧셈에 대한 항등원 (0,0) 이 아닌 원소의 곱이 (0,0) 이 되는 원소를 말합니다. 곱셈의 정의에 의해 (r,0) , (0,s) 형태의 모든 원소가 영인자가 됩니다.

[폭풍속으로]

2-3) 체가 될 수는 없습니다. 체가 되려면 0 인자가 존재하지 않아야 하기 때문입니다. 0 인자가 존재하면 그 0 인자들은 곱셈에 대한 역원이 존재하지 않기 때문입니다.

[icandoit]

정말 감사합니다. 좋은 하루 되세요..