해석학 Talyor급수전개 에서 lagrange , cauchy 나머지식 적용

[수학합격!!]

정동명 책을 보다가

나머지항 식에서

밑에 예시5 처럼
'라그랑지 식'을 사용하지 못하는 경우가 있는데

'나머지식 적분꼴'까지

"각각 나머지식을 언제 적용해야 하는지 구별이 잘 안가요"(핵심 질문)

[신선물고기]

먼저 제가 드리고 싶은 말씀은 구체적으로 ln x 에 관한 테일러 급수를 구하는 데 나머지 정리를 사용하는 것은 그다지 좋은 방법이 아니라는 점입니다. 다음 영상을 한 번 보세요.
https://youtu.be/eJXOC-WrGDc

[신선물고기]

두번째로 테일러 정리를 활용하더라도 실제 시험에서 나머지식을 모두 기억하고 세밀하게 적용하기는 어렵습니다. 대부분 경우 내점에서 라그랑지 나머지식의 적용으로 충분하고 경계부분에서 수렴은 따로 증명한 후 아벨정리를 적용하면 될 일입니다.

[신선물고기]

이제 질문에 직접적인 답을 하자면, 함수에 따라서 어떤 나머지 식을 적용할지 일관되게 나누는 것은 크게 의미가 없습니다. 라그랑지 식을 적용해 보고 그것이 잘 되지 않으면 다른 형태의 나머지 식을 적용해 볼 것을 권합니다.

[수학합격!!]

영상으로 어떻게 적용할지도 잘 보았습니다

감사합니다!!