문풀 30번 중 실로우정리

[말해뭐해합격원해]

위수108인 군 G에서 실로우 3 부분군이 4개라고 할 때 이를 P, Q, R, S라고 할게요
P와 Q의 교집합에 실로우 정리를 적용하면 P교Q를 정규부분군으로 갖는 위수 27인 G의 부분군 H가 존재하는데,
이 H가 P또는 Q인지 어떻게 확신하나요? 위수 27이면 R 또는 S일 수는 없을까요?

[유현미]

P∩Q가 P, Q의 부분군인 것은 자명합니다. 하지만 R,S에 대해서는 부분집합이 성립하는지도 알 수 없습니다.