<p>유제 4-10번 해설 중에</p><p> </p><p>"곡면 M은 회전면이므로 점 α(0)에서의 단위법벡터 U는 xy평면에 존재한다."</p><p> </p><p>라는 설명이 있는데 왜 그런건가요..?</p><p>곡면이 회전면인 것과 단위법벡터 U가 xy평면에 있다는 것이 무슨 상관이 있는 건지 궁금합니다.</p><p> </p><p>해설 참고 부분엔 매개변수표현을 이용해서 직접적으로 U가 xy평면에 있음을 보였던데</p><p>이렇게 말고 해설 부분처럼 어떻게 바로 결론을 내릴 수 있는지 궁금합니다.</p><p> </p><p>혹시 놓친 개념이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다!</p>
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첫댓글회전면이므로 점 α(0)에서 Xv는 (0,0,1)와 평행함을 알 수 있고 U는 Xv와 수직이므로 U는 xy-평면에 존재함을 유추할 수 있습니다. 그러므로 U는 (a,b,0)꼴이 됨을 알 수 있는데 T=(1,0,0)와 U는 수직이므로 U=±(0,1,0)이 됨을 알 수 있습니다. 이와 같이 U를 생각해볼 수도 있고 해설지의 참고와 같이 직접적으로 계산을 통해서 U를 구해도 상관없습니다.
첫댓글 회전면이므로 점 α(0)에서 Xv는 (0,0,1)와 평행함을 알 수 있고 U는 Xv와 수직이므로 U는 xy-평면에 존재함을 유추할 수 있습니다. 그러므로 U는 (a,b,0)꼴이 됨을 알 수 있는데 T=(1,0,0)와 U는 수직이므로 U=±(0,1,0)이 됨을 알 수 있습니다. 이와 같이 U를 생각해볼 수도 있고 해설지의 참고와 같이 직접적으로 계산을 통해서 U를 구해도 상관없습니다.
감사합니다! 한 가지 궁금한 점이 있는데요,
Xv가 (0,0,1)과 평행하다는 것은 Xv가 위선의 법곡률의 주방향이기 때문에 그런 거라고 이해해도 될까요?
@임용힘내자 그렇게 이해해도 되고 점 α(0)가 회전축을 중심으로 회전하는 자취를 생각해보면 yz-평면에서 원이 됩니다. 그러므로 해당 점에서 원의 접선을 생각해봄으로서 유추할 수도 있습니다.
@수정과 원의 접선으로도 생각할 수 있군요. 이해됐습니다 감사합니다!