광물학 광물수집 10 : 광물 광석 결정 형태 및 대칭 10.5: 점군과 결정계

[백산]

광물학 광물수집 10 : 광물 광석 결정 형태 및 대칭 10.5: 점군과 결정계
 

 
 
 
 
출처 덱스터 퍼킨스 노스다코타 대학교     소스: EK 이페어케이 플러스
 
 
 
 
10.5: 점군과 결정계
 
 

위에서 논의한 이유로 대칭 연산자는 놀라울 정도로 적은 수의 방법으로 결합할 수 있습니다. 32가지 조합만 가능합니다. 
 
그것들은 결정 또는 원자의 배열이 가질 수 있는 대칭 요소의 유일한 조합을 나타냅니다. 
 
이로 인해 결정이 32개의 별개의 포인트 그룹으로 나뉘며, 때로는 32개의 크리스탈 클래스라고도 하며, 각 그룹은 고유한 대칭을 갖습니다. 여기 표에 나열되어 있습니다. 
 
우리는 32 개의 가능한 대칭을 모두 사용하여 결정 모양의 그림을 만들 수 있지만 그 중 일부는 알려진 광물로 표현되지 않습니다. 아래 상자 10.4에서는 서로 다른 포인트 그룹의 대칭을 설명하는 데 사용하는 기호에 대해 자세히 설명합니다.


테이블의 오른쪽 열에는 각 점 그룹에 대한 일반 양식의 이름이 나열됩니다. 때때로 결정학자는 이러한 양식 이름을 결정 클래스의 이름으로 사용합니다. 
 
표현식 포인트 그룹은 대칭만을 나타내고 결정 클래스는 구체적으로 결정의 대칭을 나타내지만 의미론적 차이는 미묘하며 두 구는 종종 같은 의미로 사용됩니다. 
 
파란색 텍스트로 표시된 일반적인 형태 중 일부는 그림 10.36에서 본 형태와 같이 결정을 만들기 위해 다른 형태와 결합해야 하는 열린 형태입니다.
 


32개의 가능한 결정 대칭이 있지만 모든 대칭이 광물로 표현되는 것은 아닙니다. 이 책의 14장에서는 가장 흔한 광물 180종에 대해 설명합니다. 그들은 가능한 32 개의 크리스탈 클래스 중 24 개에 속합니다. 그 중 약 1/3은 단사정입니다.


32개의 결정 등급은 각각 공통 대칭 요소를 기반으로 하는 7개의 결정계(입방체, 육각형, 능면체, 직교, 정방형, 단사정 및 삼사립, 표에 나열됨) 중 하나에 속합니다. 
 
이러한 공통 대칭은 결정의 단위 세포의 모양을 반영합니다(이 장의 시작 부분에서 논의되고 다음 장에서 크게 확장됨).


입방 단위 셀은 가능한 가장 대칭성이 높습니다. 다른 극단에서, 삼중 진료 단위 세포는 동일한 길이의 가장자리가없고 90 개가 아닌 찌그러진 상자와 동일한 모양을 갖습니다o 
 
모서리. 삼원 결정이 가질 수 있는 가장 대칭적인 것은 반전 중심(1)입니다. 
 
일부 참고 문헌에서, 육각형 및 능면체 시스템은 분리되지 않고 더 큰 시스템 내의 분할로 간주됩니다. 
 
이 책에서는 그렇게 하지 않는데, 그렇게 하는 것은 복잡하고 유용하지 않기 때문이다. 다음 장에서 시스템과 해당 단위 셀에 대해 더 자세히 논의할 것입니다.

 

점 그룹을 지정하기 위한 Hermann-Mauguin 기호

이 책에 사용된 기호는 1900년대 초에 C. H. Hermann과 C. V. Mauguin이 개발한 표기법을 기반으로 합니다. 
 
그들은 약 1930 년부터 대부분의 결정학자들에 의해 사용되었습니다. 1개, 2개 또는 3개의 기호는 점 그룹을 설명합니다. 그들은 다른 시스템에 대해 다른 방식으로 결합합니다.

기호의 숫자는 대칭의 회전 축을 나타냅니다. 숫자 위의 막대는 회전 반전 축을 나타냅니다. m으로 지정된 미러는 분모로 나타나는 경우 축에 수직입니다(예: 4/m), 

그렇지 않으면 축에 평행합니다. 기호를 표현할 때 마치 타이포그래피 문자인 것처럼 발음됩니다. 4/m32/미디엄, 예를 들어, "4 over em, bar 3, two over em"으로 읽습니다.

3차 점 그룹의 경우 첫 번째 기호는 정육면체 면에 수직으로 향하는 세 개의 상호 수직 주 대칭 축을 설명합니다(정육면체 면이 있는 경우). 두 번째는 주축에 대해 54°44′ 각도로 배향된 4개의 축을 설명합니다. 그것들은 정육면체의 몸체 대각선, 모서리에서 중심을 통해 반대쪽 모서리까지의 대각선에 해당합니다. 

세 번째 기호(있는 경우)는 주축에 대해 45° 각도로 배향된 6개의 2겹 축 또는 거울 평면을 설명합니다. 그것들은 정육면체의 가장자리 대각선에 해당하며, 가장자리의 중심에서 정육면체의 중심을 통해 반대쪽 가장자리까지의 대각선에 해당합니다.

육각형 점 그룹의 경우 첫 번째 기호는 단일 주축을 설명합니다. 두 번째는, 존재하는 경우, 서로 120°로 배향되고 주축에 수직인 3개의 2차 회전축, 또는 서로 120°로 배향되고 주축에 평행한 3개의 미러 평면을 설명한다. 

세 번째 기호(있는 경우)는 보조 축 사이에 있는 대칭 평면 또는 2겹 축을 나타냅니다.

정방형 점 그룹의 경우 첫 번째 기호는 주축을 나타냅니다. 두 번째 축(있는 경우)은 서로 수직이고 주축에 수직인 두 개의 보조 축 또는 서로 90° 방향이고 주축에 평행한 두 개의 미러 평면을 나타냅니다.

 세 번째는 보조 축 사이의 축 또는 대칭 평면을 나타냅니다.

3개의 사방정계 점 그룹만 가능합니다. 점 그룹(222)은 3개의 서로 수직인 2겹 축을 갖는다. 점 그룹 mm2에는 서로 수직인 두 개의 대칭 평면이 평행한 하나의 2겹 축이 있습니다. 

점 그룹 2/m2/m2/m 각각 수직인 거울 평면이 있는 3개의 수직 2겹 축이 있습니다.

단사정 점 그룹의 경우 대칭이 2겹 축, 거울 또는 거울이 수직인 2겹 축만 가능하기 때문에 Hermann-Mauguin 기호에는 대칭 요소가 하나만 포함됩니다. 

마찬가지로, 삼중정 결정의 경우 가능한 유일한 점 그룹은 1과 1입니다.

Figure 10.46: 다른 시스템들에서의 광물 결정들의 예들

위의 그림 10.46은 각 결정계에 속하는 일반적인 광물에 대한 대표적인 도면을 보여주며, 상자 10-5에는 결정계와 잘 형성된 많은 결정의 점 그룹을 결정하는 데 사용할 수 있는 흐름도가 포함되어 있습니다. 

그러나 때로는 결정의 점 그룹과 시스템을 결정하는 것, 특히 불완전한 결정의 경우 매우 어렵거나 불가능합니다. 전반적으로, 대칭성이 낮은 결정보다 대칭성이 높은 결정(예: 입방체 또는 육각형 결정)에서 대칭을 보는 것이 훨씬 더 쉽습니다.

 예를 들어, 단사정 결정과 삼정 결정을 구별하는 것은 매우 어려울 수 있습니다. 

그러나 주어진 시스템에 속하는 결정은 특성을 공유하므로 때때로 결정계를 매우 빠르게 식별할 수 있습니다(특히 대칭이 많은 결정의 경우). 

예를 들어, 그림 10.46에서 볼 수 있듯이

• 3차 결정은 equant(등차원)
인 경향이 있음 • 여러 개의 수직면은 입방체, 정방정계 및 사방정계 결정에서 일반적입니다

• 육각형 및 정방형 결정은 긴 치수
에 평행한 프리즘 면을 포함할 수 있습니다 • 육각형 결정은 120도에서 교차하는 프리즘 면을 포함할 수 있습니다.o

• 능면체 결정은 일반적으로 3배 대칭을
나타냄 • 단사정 결정은 일반적으로 표 형식(1차원에서 얇음)입니다.

• 사방정계 결정은 종종 전체 신발 상자 모양을 갖습니다.

다른 결정계에 속하는 결정의 유사점과 차이점에 대한 자세한 내용은 아래 링크된 비디오를 확인하십시오.

동영상 10-4: 다양한 크리스탈 시스템 자세히 살펴보기(6분)

https://youtu.be/nja6tw_B46g

광물은 7 개의 결정 시스템 모두에 속합니다. 일반적인 광물의 약 10 %는 입방체, 10 %는 정방형, 10 %는 삼정, 20 %는 육각형 또는 능면체입니다. 

나머지는 25% 사방정계 및 25% 단사정입니다. 각 시스템 내에서 서로 다른 점 그룹은 서로 다른 양의 대칭을 갖습니다. 대부분의 천연 결정은 각 시스템에서 대칭성이 가장 높은 점 그룹에 속합니다. 대칭이 가장 낮은 점 그룹에 속하는 사람은 거의 없습니다.

크리스탈 시스템 및 포인트 그룹을 결정하기 위한 플로우 차트