speia님 답글과 밝히리님이 FAQ란에 써주신 거 읽으니 훨씬 이해하기가
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쉬워진 느낌이 듭니다.....
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시간에따른진폭 -> 푸리에변환 -> 진동수에 따른 파동성분의 진폭
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위치에따른파동함수 -> 푸리에변환 -> 운동량에 따른 파동함수의 진폭
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(파동함수의 값 = 확률진폭 이므로...)
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그럼
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시간-위치
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진동수-운동량
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진폭-확률진폭
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음..... 그렇다면, 위치의 상태벡터 lΨ(x)> 가,
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무한히 많은 값을 지닌 '운동량'이라는 변수로 나타내어지는 '운동량에 대한 확률파'의 상태벡터의 일차결합들로 나타내어진다는 건가요?
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(푸리에 변환처럼)
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(물론 연속적인 분포이므로, 적분의 형태를 띄어서 결국 푸리에변환처럼 되겠지만..)
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음.... 그럼 푸리에해석과의 대응을 시켜서 계속 생각해보면
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양자역학에서의 모든 단순 확률파동은
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Ψ = Ae^(B(px))
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이런 꼴이 되는 건가요?
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(A는 무차원, B는 플랑크상수같은 각운동량의 역수인 차원의 상수라 할때)
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p.s.
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만약에 맞다면 저건 무엇에 대한 확률진폭을 가진 파동함수죠?;;
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(슈뢰딩거방정식 유도할 때, 이미 E=hv, p=h/λ 를 이용해서
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Ψ=Ae^(-i/hbar)(Et-px)를 유도하기는 했지만... 이 때는 일단 위치에 대한 확률파를 기술하는 파동함수인 것 같았는데... )
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일단 Ψ=Ae^(-i/hbar)(Et-px) 의 값을 결정하는 것은 p,x,t,E 이므로;;
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표현하기에 따라 운동량에 대한 확률파동도 되고, 위치에 대한 확률파동도 되고,
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(심지어 에너지나 시간에 대한 확률파동도 되지 않을까요;)
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p.s.2
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생각해보니...;;
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더 이상 Ψ라는 확률파에 대한 파동함수를 논할 때, 그냥 '확률'이란 건 의미가 없고, 제곱했을 때 '어떠한 물리량'에 대한 확률밀도를 기술한다고 했을 때만 의미가 있는 것이겠군요?
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진동수는 시간과 연결되는데... 실수했네요. ㅠㅠ ,,,, p.s.에 대해서는 어떤게 정해진 값인지 변하는 값인지에 따라 구분해야 하지 않을까 하네요. 에너지, 시간에 따라 하지는 않습니다. 에너지와 시간은 operator가 아니기 때문이죠. 덧붙여 언급하자면, 불확정성 원리가 p,x 사이에 생기고, E,t 사이에 생기는이유
첫댓글 (실제론 오개념을 잘 이해했다고 생각한건지도... -_-;;ㅋ)
ps에 대해서... 맞아요... ^^ 그리고 보통 실제적인 문제 때문에 A는 무차원이 아닙니다. x의 함수인 경우는 거리의 루트 분의 1 차원을 갖습니다.
진동수는 시간과 연결되는데... 실수했네요. ㅠㅠ ,,,, p.s.에 대해서는 어떤게 정해진 값인지 변하는 값인지에 따라 구분해야 하지 않을까 하네요. 에너지, 시간에 따라 하지는 않습니다. 에너지와 시간은 operator가 아니기 때문이죠. 덧붙여 언급하자면, 불확정성 원리가 p,x 사이에 생기고, E,t 사이에 생기는이유
시간, 진동수(에너지라 보아도..) 사이에 생기는 이유도 푸리에 변환이란 것이 담고 있습니다. ==> 불확정성 원리 딥따.... 중요해요.....
에너지는 time-evolution에 관계됨을 공부하길 바래요.... 미리 공부했을지도..... 근데.. 정말 고교생 맞아요? 놀랍슴다. 그러나 그 놀라움은 대학졸업할때도 보여줄 수 있어야 의미가 있습니다. 정말 화이팅임다......
jys님 이제 고1과정 마쳤는데....^^;; 대단....ㅜㅜ;; 난 조급해하지 말고 당분간 기초만 열심히...ㅡㅜ;;