수리영역을 대하는 마음가짐

[조충연]

수리영역

 수리영역은 모든 수험생 최대의 고민거리지. 가장 시간투자를 많이 해야 하는 과목이다보니 포기하는 사람도 많고 말야. 일단 이 글에서는 내가 인문계이므로 수리나형 위주로 설명을 할게.

 1. 수리영역을 대하는 마음가짐

 일단 숙지해야 하는 사실은

 이 세상에 ‘더러운 문제’라는 건 절대 없다!

 도대체 더러운 문제의 기준이 뭔데? 그냥 너네들이 못 푸는거? 그런거 가지고 더럽다고 그러면 진짜 오만한거지. 왜냐면 내가 현역때 그랬거든. 하지만 시험이 얼마나 어렵게 나오든 어쨌든 맞추는 사람이 있는게 사실이야.. 그러면 내가 공부를 안한 거라고 겸허하게 받아들여야지 문제탓을 하면 그 순간 너는 엄청난 오만을 저질러버리는거야. 그래서 당장 마음을 고쳐먹었지.

 2. 문제를 푸는 마음가짐

 여기에는 중요한 공부방법이 있어.

 어려운 문제를 만나면 일단 20분 이상 고민해봐.
그래도 안풀리면 진도가 안나가고 짜증만 생기니 넘겨. 그리고 좀 있다가 10문제 정도 풀고나서 다시 와서 또 풀어보는거야. 그러면 이번에 또 30분정도 고민해봐.... 사실 오래 고민할수록 좋긴 해 인내심이 허용한다면. 아무리 그래도 30분 정도는 하는게 좋지. 이정도 고민을 하면 보통 안풀리는 문제의 30%정도가 풀려. 그럼 나머지 70%는 어떻게 하냐고? 다음날로 넘기는거지

 중요한건 절대로 해설지를 봐서는 안된다는거야. 답답하면 어디까지 가능하냐면......‘빠른 정답 확인’ 같은거에서 답‘만’ 확인하는거야. 답을 알고서 다시 접근해서 문제를 풀었다면 그것도 그 문제를 90%활용했다고 볼 수 있어.

자, 다음날이 되면 수학공부 하다가 다시 그 문제를 풀어봐. 물론 이번에도 30분 정도는 기본으로 고민을 해줘야지. 그러면 내 경험상 안풀리던 문제의 또 30%정도가 풀려. 그럼 이제 40%가 남았지? 역시 이번에도 해설지를 보지 말고 또 다음날로 넘겨. 그렇게 하면 남은 문제의 절반정도가 또 풀리곤 해.

 이때 안풀리던게 풀리면 진짜 카타르시스를 느낄수가 있지 ㅎㅎ 물론 계속 못푸는 문제는 그만큼 난이도가 있으니까  안그럴수도 있어. 여튼 이러면 한 문제를 놓고 3일간 고민한 셈이지? 이제 너는 비로소 해답지를 볼 ‘권리’ 를 획득하게 된거야.

 당당하게 해설지를 봐. 아마 100% 허무할거야. 왜냐면 네가 3일동안 머리싸매고 고민하던게 부분부분 해설지에 있을테니까. 한발자국만 더 나가면 풀 수 있었는데 말이지. 내가 수학 공부에 힘들어하는 후배들을 볼 때마다 꼭 그리는 그림이 있어

                                     

수학 문제라는 건 말이지, 사실 위의 ‘임계점’을 넘어서기만 하면 일사천리로 풀려. 생물 하는 사람들은 역치의 All-or Nothing원리 였나? 아무튼 그와 비슷해. 대부분의 경우 이 임계점을 넘지 못하고 깔짝대다가 ‘아 모르겠다’하고 손을 놔 버리고 해설지를 보게 되지. 그러면 아무짝에도 쓸모없는 공부를 한거야. 안한거나 다름없어. 시간낭비만 한거야.

 그러면 어떻게 공부를 해야한단거야? 당연히 계속 점프 연습을 해야지!!! 한 문제를 가지고 계속 고민하는게 바로 이 과정이야. 반드시 3일 이상 고민할것!!!!!

 3. 문제집

슬슬 이번에도 문제집에 대해서 얘기해보자

        1. 특작 모의고사
        2. 실력정석
        3. 일등급수학 296제
        4. A세대수능
        5. 수능해커 모의고사
        6. EBS 고득점 N제
        7. EBS파이널

        8. EBS 수능특강
        9. 백인대장
        10. 하이디
        11. 신승범 약점체크 고득점쟁취
        12. 경찰대학교 기출문제집 (박문각)
       

 문제집을 대하는 마음가짐은 앞서서 언급했으니 길게 말하지않을게. 일단 이중에서 최고난이도 문제집으로 불리는 특작모의고사, 실력정석, 일등급수학 296제에 대해 한꺼번에 말하자면,
한문제도 놓치지 말고 전부 다 완벽하게 풀어라

 세 문제집 모두 1등급을 원한다면 정말 강추하는 문제집이야. 뭐 수능하고 안맞다느니 하는 잡소리는 집어치워. 난 특작은 3~4번, 일등급수학은 3번정도, 실력정석은 2번정도 풀어봤어. 정말 처음에는 뭐 이딴 문제가 있나 싶은것도 있지.

                                           

                        더이상 자세한 설명은 생략한다         (작년 디자인이 더 나은 듯?)                   레알 토나오는 문제집

 당연해. 하지만 고난이도 문제집을 하나씩 풀어가다보면서 그 ‘이딴 문제’가 여기도 나오고 저기도 나온다는 사실을 깨닫고 마음을 고쳐먹었어. ‘이건 내 실력이 부족한거다’라고 말이지. 이 문제집들에 실린 모든 문제는 다 나름대로 가치가 있는 문제야. 부디 성급하게 판단하지마.

 또한 이런 마음가짐이 도움이 되는 이유는 삽자루가 ‘공부의 비법’에서 언급했듯이 ‘새로운 문제에 적응하고 이해력을 높이는데’ 상당히 좋아. 항상 너희가 이해할 수 있는 문제만 나오리란 법은 없잖아? 더러운 문제라는 것들은 사실 너희가 면밀하게 이해하려는 끈질김만 있으면 대부분 풀리는 것들이야.

설령 문제가 중의적이어서 두가지 이상으로 해석이 된다고 치자 (일등급 수학에 서너문제가 이렇거든). 그럼 경우를 나눠! 첫 번째로 해석하면 어떻게 풀고, 두 번째로 해석하면 어떻게 풀고, 그런식으로 말야. 다~피가 되고 살이 되는 거야.

 그럼 나머지 하나 하나 살펴볼까?

A세대 수능 High score 고난도 420제
                              
                                 

                                                             

이거 작년에 처음 나온 책인데, 난이도, 문제 모두 정말 괜찮아. 역시 강추하는책이야. 다만 너무 안팔려서 참 아쉬운 책일 따름이지. 아마 디자인 때문이 아닐까 싶은데;;;;;; 여튼 겉만 보고 판단하기에는 섣부른 책.

백인대장

                                                                        
                              
모의고사 말고 그냥 백인대장. 역시 꽤나 참신한 문제집이야 서울대 포스 풍기긴 하는데 그렇게 대단한 문제집은 아님. 추천주기는 좀 아까운데 풀어서 남는것도 많은 문제집. 정말 그냥 그저 그런 느낌;;;;

  아무튼 절대로 사지 마시라!!!!!

HIGH-D (하이디)

                                                                     

아 이거참 2009년판은 정말 쓰레기였다. 잘못 만든 문제가 너무 많았어. 무슨놈의 정오표가 앞뒤 두장분량씩이나 나오는거야;;;;;;그렇다고 정오표대로 고쳐도 문제 이상한것도 있고;;;;;

수능특강, 고득점 N제, 파이널

                                          

이들 셋은 너무 유명하고 필수적이라.....하지만 수능특강은 좀 쉬운 편이니 정 시간이 없다면 안풀어도 상관없어. 단, 정~~~시간이 없다면 말이지. 고득점 N제는 뭐 당연히 풀어야되는 거의 의무사항이고.

EBS 문제집의 특징은 정말로 새로운 문제들이 많이 있어. 다른 문제집들 보면 어디서 본 듯한, 이미 유형화된 문제들이 대부분을 차지하지만 EBS는 정말 참신해. 파이널도 파이널 문제집 중에서 싼데 불구하고 꽤나 질이 좋지.

나는 다른 영역에서는 EBS에 대해서 별로 많은 강조를 하지 않지만 수리영역만큼은 EBS를 웬만하면 다 풀어보라고 하고 싶어. 풀면서도 참 많이 남는다는 생각을 했거든. 전혀 보지 못햇던 문제들에 대한 이해도를 높이는 훈련을 하기에는 EBS만큼 좋은 문제집이 없다는거!!!!

수능해커 파이널

                                                                  
                                

난이도가 상당히 적절하다. 아니면 좀 쉬운정도? 고3이 풀면 적절한데 아마 재수생이 풀면 약~간 쉽다는 느낌이 들거야. 길게 말할 만한 특이점은 없는 책.

경찰대학 시험 기출문제집

                                
                                                                  

경찰대학 시험문제는 우리나라 그 어느 입학시험보다도 가장 어려운 문제를 낸다는 것, 아는 사람들은 다 아는 사실이야, 나도 기출문제집 3번은 돌려보고 시험보러 갔었는데 아마 수학에서 50점을 못넘겼었던 것으로 기억나;;;;;;;

 이 책은  1등급 정도의 실력이 아니라면 괜한 호기심에, 또는 자존심 따위에 의해 사는 거 절대 반대야. 너무 어려운 문제들이 많거든. 지금까지 언급한 책들 중에서 가장 어렵다고 단언할 수 있어.

 지금 기억에도 문제를 풀면서 스스로 어떠한 사항에 대해 가정을 하고, 증명을 하면서 풀어야 하는 문제도 있었어. 아마 책의 모범답안을 보면 X,Y,Z 로 놓고 푸는 문제가 있을거야. 고등학생 수준에서 그걸 바란다는 것 자체가 참;;;;

 하지만 역으로 경찰대학은 도전해볼만한 가치가 충분히 있어. 솔직히 말해서 '경찰직에 적성만 맞으면' 우리나라 그 어느 대학보다도 가장 좋은 최고의 대학이기 때문이지. 서울대 경영 '따위'라는 생각이 들게 할 정도니까.

 **참고로 경찰대 기출문제집이 여러가지 있지만 박문각에서 나온게 그나마 제일 낫다고 봄

신승범 약점체크 고득점쟁취

                                                   

                                                                이건 그냥 약체 책 (원래 약고쟁은 짤이 없으니까)

자, 대망의 최종보스 신승범약체고쟁이(이하 약고쟁) 등장!. 신승범 수능적 해석 고쟁이는 시간 있으면 풀어봐 그것도 매우 좋으니까

하지만 약고쟁은 상상을 초월하는 난이도의 문제집이야.(물론 경찰대보다는 아니지만 경찰대보다는 훨씬 더 합리적인 문제) 모르는 사람을 위해 잠깐 소개를 하자면, 신승범 선생은 자기 강의에 반드시 ‘고득점쟁취’라는 숙제 문제집을 따로 만들어서 올려. 방학 때 개설하는 약점체크&4점공략 이었나? 아무튼 이 강좌의 고쟁이가 대박이야

각 단원별로 200문제정도의 방대한 문제를 모아놓았지 단원별로 200이니 다합치면 800~1000문제 가량된단 말이야. 근데 이 문제들은 시중 문제집의 초고난도 문제 중 가치가 있는 것들을 다시한번 엄선한 그야말로 ‘최고난도 중의 최고난도’ 문제집이야.

아니 그러면 그냥 처음부터 이것만 다 풀면 되는거 아니겠냐구? 절대 아니지 ㅋㅋㅋ. 왜냐면 이거 지수로그만  풀다가도 빡쳐서 수학공부하기 싫어지는 정도의 난이도야. 정말...정말로 어려운것들만 있으니까 그럴 수밖에. 체감난이도 실력정석, 특작, 일등급수학의 2배?
하지만 중요한 건 이거 풀면서 실력이 ‘엄청나게’ 급상승해. 끈기있게 모든 문제를 정ㅋ벅ㅋ하고 나면 말이야.....정말 최고라는 말밖에 안나와....난이도는 물론이고 공부효과도....

 구하는 방법은.....알아서!!

 (왜냐면 지금 이거 딱 읽고 어디서 구해야 되겠다는 생각이 들지 않을 정도 수준의 정보력이라면 좀 반성해야되는거야!)

 4. 틀린문제 정복

내 경우 좀 특이하게 OX 표시 해가면서 채점을 안했어. 일단 그렇게 하는게 귀찮았던게 첫 번째 이유고, 내가 X가 많다는 걸 보면서 책을 넘기다가 보면 공부하기가 싫어졌거든. 그래서 내가 쓴 방법은 다음과 같아

1. 수학 문제를 1시간 정도 푼다 그러면 약 20문제를 풀게 될텐데, 그러고 나서 정답만 체크한다.

2. 맞은 문제와 틀린 문제에 OX체크를 하지 말고, 맞은 문제는 그대로 두되, 틀린 문제에 내가 체크한 정답은 지운다. 이때 맞았다 하더라도 문제를 ‘출제자가 이런 걸 문제화 했고, 나는 그것을 찾아서 풀었다’는 느낌이 들지 않는 문제(예를 들어서 , 그림을 보고 문제를 풀어나가며 ‘아 수열의 규칙성이 1항부터가 아니라 2항부터임을 문제화했군’이란 생각이 들지 않고 그냥 막 풀다가 정답 나온 문제. 그건 풀어도 푼게 아니지!!!!!)들이 있을거야. 근데 그건 해설지를 봐야만 교정이 가능하거든? 그건 지금 해설지를 보고 교정해. 물론 나였다면 문제 위에 별표를 해놓았겠지

3. 그리고 다시 1시간정도 다음 20문제를 풀고 위의 순서를 반복한다.

4. 3시간째 공부할 때는 앞의 40문제중 틀려서 체크된 정답을 지운 문제를 다시 풀어준다.

이러한 루틴이지
그러면 결국 내 문제집에 표시되어 있는건 별표 한 개, 별표 두 개, 별표 세 개, 요것들 뿐이야. 풀어보고, 틀려보고 하면서 중요하다고 생각되는 문제들에 별표를 할뿐, OX체크는 하지 않았어

 5. 오답노트

 삽자루가 역시 공부의 비법에서 오답노트따위는 가위로 잘라버리라 했는데, 난 반대해.

아니 정확히 말하면 완전 반대는 아니고 70%정도 반대한다는게 맞겠지. 일단 나는 일반 문제집에 대해 오답노트를 만들지는 않았어(어차피 4.에서 말한 대로 하면 일반문제집에 대해서는그다지 필요성을 못느낌). 모의고사 문제들로만 오답노트를 만들었지. 모의고사 오답노트라는게, 모의고사 본 날 만들지 않으면 절대로 만들기가 싫어지는법이야. 하지만 분명 건질건 있었기에, 특히 ㄱㄴㄷ 합답형문제의 경우 거의 다 오답노트에 실었어.

 분명 우리는 틀린 문제를 정복하지 않고서는 수학 고득점을 받을 수 없어. 틀린 문제는 또 틀리는 법이야(이거 가슴에 와닿아야하는 말이야. 당연하지! 틀린문제를 점검없이 어떻게 또 맞나? 어떻게 풀어야 할지 모르는데). 그렇게 만든 오답노트는 모의고사 직전이나 전날에 점검하기 용으로 딱이지! 일반 문제집들은 앞서 말했듯이 별표만 해놓고 다시 풀 때 그 문제들 위주로 풀어주는 방식으로 했어

 하지만 삽자루의 의견에 공감하는건, 오답노트 ‘예쁘게’ 만드느라 시간만 허비하고 평생 쳐다보지도 조차 않는 많은 수험생들 때문이야. 특히 여자애들 오답노트 보면....뭐 말 그대로 형형색색인 경우가 다반사지. 이봐;;;;; 그건 너만 알아보면 되는거야!!!! 그렇게 예쁘게 만들어서 누구 보여주기라도 하게? 그냥 너만 알아보게 적절히 해설 쓰고 반성할거 적어주고 그러면 되는거지 뭘 그렇게 시간 허비하는지 도저히 모르겠어. 그렇게 만들어놓고 보면 또 몰라. 안보니까 더 문제인거야!!!!!!!!!!!!!!!!

 6. 10가나

가끔씩 10가나 때문에 발목을 잡히는 친구들이 좀 있어. 그럴때는 당연히 따로 공부를 해줘야지! 하지만 이렇게 말하면 ‘도대체 얼마나 해야되요? 10가나 정석 예제, 유제, 연습문제 다 풀어봐야되요?’ 라고 또다시 물음이 이어지게 되어있어.

음....이건 사실 좀 애매한 문제이긴 해. 왜냐면 수능에는 10가나 단독형 문제는 절대 출제되지 않아.(전문가가 아니라서 확언은 못하겠지만 경찰대는 10가나 비중이 훨씬 더 높다고 하지. 단독문제까지 출제되는지는 모르겠어). 내 기억에는 그냥 문제의 핵심을 위한 징검다리 정도로 쓰이는 경우가 많았어. 다시말해서 출제자는 수학 I의 어떠한 개념을 묻고 싶어했는데, 그걸로는 문제의 난이도가 맘에 안들어서 그 개념을 잘 안보이게 한꺼풀 덮어놓는 용도로 10가나의 개념을 쓰곤 한단말이야. 그래서 다들 ‘수능을 위한 10가나 정리’ 강의를 한번쯤 고려하곤 하지. 일단 듣는거는 찬성이야. 나도 그랬으니까. 하지만 인강이 또 시간 좀 잡아먹는게 아니잖아?

혼자서 공부하라면 정석을 기준으로는 10가나 예제, 유제 정도면 80%정도 됬다고 볼 수 있어. 웬만큼 등급 나온다치면 그정도로 하고 이제부터는 실전적인 문제 속에서 그 개념들을 잊지 않고 써먹기만 하면 되는거야. 10가나에 대한 내 지론은 ‘공식만 완벽하게 외워놓으면 된다’ 이거든? 적용이 안된다는 말도 많이 듣는데, 그건 확실히 말해서 니가 공부 안한거야. 10가나 개념이 중요하게 쓰이는 문제를 반복적으로 풀어보면서 계속 다져나가면 되는건데 안하니까 못하는거지.

 7. 개념이냐 문제냐

 이건 뭐 수능이 존속하는 한을 넘어서서 ‘수학 시험이 존재하는 한’ 언제까지나 수험생들 사이에 있을 제일 첨예한 토론주제가 아닐까 싶다. 도대체 개념부터 잡아야하냐 문제풀이 들어가야 하냐. 항상 묻는 질문도 따지고 보면 ‘개념부터 다시 잡을 까요? 문제풀이를 열심히 할까요?’ 인 경우가 허다하지.

근데 이거, 짚고 넘어가야 하는게 있다. 도대체 개념은 무엇이고 문제는 무엇이지? 근본적으로 둘 사이를 가를 만한 불연속적 단층면이라도 존재하는 것인가? 물론 일단 개념이 우선인 것은 부정하지 못해. 하지만 문제풀이로 넘어가는 것은 도대체 어느 시점에서 행해져야 한단 말이지?

내가 경험한, 그리고 내가 내리고 싶은 결론은 이거다! 

‘그놈이 그놈이다’

 그러니까, 애초에 둘을 구분지어서 공부하려는 그런 생각을 버리라는 뜻이야. 수학 공부는 그냥 수학 공부다!
나 역시 고3 때는 개념과 문제를 철저히 나눠서 공부하려는 습관을 가졌는데, 재수하면서 수학 공부해보니까 별 쓸모 없는 마인드였다는 것을 깨달았어. 그냥 수학 공부시간을 왕창 늘려서 둘다 공략하는게 제일 좋은 방법!
솔직히 수학공부 해보면 알겠지만 머 우선 개념부터 잡는답시고 문제도 잘 안풀고 그냥 텍스트만 줄창 읽는 사람 많은데, 절.대.로 그러면 안되!
항상 개념은 문제를 통해 구체화되고, 문제는 개념을 통해 구현되는 상호보완적인 관계이기 때문이지. 알고보면 둘은 떼려야 뗄 수가 없는 사이라는 거야!!!!!!!!
이거 읽고서도 ‘아 그래도 나는 개념이 너무 부족하니까 그래도 그냥 닥치고 개념이나 복습하자’ 이러시면 안된다는거야 이사람아!!!!!!

 8. 수학 공부 비중

 수학비중은 하루에 얼마나 잡아야 하는것일까?

사실 수학점수 안나온다는 사람치고 수학에 투자하는 시간이 긴 사람이 별로 없다는건 웃긴 일이야. 공부를 그만큼 적게 한거지 누굴 탓해서는 안되는거야.

일단 기본적으로 수학 공부 시간은 언어나 외국어 공부시간에 비해서 적어도 1.5배 내지는 2배 이상으로 잡아줘야만 해.

내 경우 하루 공부시간의 비율 10으로 잡으면

언어	수리	외국어	탐구 및 제2외국어	인강
1.5	4	1	2.5	1

이정도가 적절했어. 거의 3배에 달한다고 보면 되는거야.

 하지만 딱 지금 즈음에는 한달정도 특별히 수리영역 집중 투자기간을 두고, 하루 공부의 절반 이상을 수리에 투자하기도 했지.

 어쨋든 수리 영역에 투자하는 시간을 다른 영역과 비슷하게 한다는 것 자체가 일단은 약간의 위험성을 가지고 있지 않나 싶다. 아무리 수학에 자신이 있다고 할지언정.

 9. 연습장

  수학공부는 눈으로 하는게 아니라 손으로 하는 것이다.

  고등학교 때 수학선생님께서 입버릇처럼 하시던 말이야.

  자신의 수학 공부량을 측정하는 척도는 연습장의 권수로 따지는게 정확하다고 보면 되. 적어도 굵은 연습장을 한달에 하나 이상 쓰도록 부던히 노력해야 해. 한달에 한권도 안쓴다면 공부 그만큼 안한거야!!!!!!

 학교 다닐때는 지금 생각해봐도 참 어이없던게 두세달에 노트 한권 살때마다 그렇게 기분이 좋았어. 공부 많이 했다는 느낌이 들었거든.

 데 웃긴건 뭐냐면 내가 고등학교 3년 내내 썼던 연습장 수를 합친게 겨우 재수 일년간 썼던 연습장 다 합친거랑 거의 비등비등 했다는거야....

고등학교때 얼마나 공부를 안일하게 했는가를 반성하게 하면서 동시에 재수하면서 얼마나 공부를 했는지를 알게 해주는 기회가 되었지.

 고등학교 1~2학년이라면 우선은 줄쳐진 노트를 사서 반으로 접어 쓰는게 좋아. 문제 어지럽게 푸는거 나중에 고치려면 고치지도

못하니까 처음부터 버릇을 잘 잡으려면 이런 사소한 것부터 해나가길!!!!