보어가 들려주는 원자 모형이야기

[작은평화]

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◉보어가 들려주는 원자 모형 이야기(6장~9장)

책의 첫 단어인 ‘보어’란 이름만 보고 아! 양자 역학을 설명하는 책이구나 했는데, 요약하려고 보니 원자모형에 대한 책이다. 원자라... 과학이라면 거의 눈 뜬 봉사나 다름없는 짧은 지식으로는 물체의 가장 작은 덩어리를 원자라 했던 것 같은 희미한 기억으로 이 책의 발제를 시작한다. 원자 그 작은 덩어리의 모형을 왜 알아보려는 것일까? 6장을 발제하려다 이 궁금증부터 해결해야겠다는 생각에(내일 당장 발제를 남겨둔 상황에 무슨?) 책의 서문으로 돌아갔다.

분자나 원자는 우리 눈으로 볼 수 없다. 볼 수 없는 이들의 세계를 알기 위해 그들의 성질에 관한 여러 가지 실험을 하는데, 그 실험 결과를 설명할 수 있는 방법으로 원자모형을 만드는 것이라 한다. 이러한 원자 모형은 원자에 관한 여러 가지 성질을 설명하거나 예측하는데 이용된다. 원자모형에 대한 가설은 불변하는 게 아니다. 원자 모형으로 설명할 수 없는 새로운 사실이 밝혀지면 새로운 원자 모형이 만들어진다. 즉 지난 시간에 소개했던 톰슨의 원자모형, 러드퍼드의 원자모형, 그리고 오늘 소개할 보어의 원자모형 등이 이렇게 변화되어 온 예라 말할 수 있다. 현재의 원자모형은 보어의 원자모형에서 더 나아가 양자물리학을 적용한 양자역학원자모형이며, 이 모형은 앞으로 새로운 사실이 밝혀지면 새로운 모형으로 바뀔 수 있다고 한다.

이제 6장으로 들어가 보겠다. 원리를 꼼꼼히 풀이할 필요는 없는 것 같고, 이러한 원리들이 무엇을 상징하는 가를 인문학 적인 방법으로? (이렇게 말하고 보니 좀 건방진 듯) 이해한 것을 발제함을 너그러이 받아들여주길.

6장 플랑크(독일, 1858~1947)의 양자가설

세상의 모든 일이 그렇듯 과학에서도 시대의 흐름이 있었다. 이 시기 쯤 과학자들은 고전물리학에서 해결하지 못한 빛의 파장과 세기가 온도에 따라 어떻게 달라지는지 연구하기 시작했다. 즉 어떤 온도에서는 어떤 파장의 전자기파가 얼마나 나올까?에 대한 해답을 찾기 위한 과학자들의 연구가 계속 이어진다. 이 문제를 흑체복사의 문제라고 한다.

*흑체복사의 문제

물체가 내는 빛은 두 가지가 있다. 하나는 외부에서 오는 빛을 받아 반사하는 빛인 반사광이고 다른 하나는 스스로 내는 빛 즉 복사광이다. 물체를 볼 수 있는 것은 우리 주위에 있는 물체들이 빛을 반사하기 때문이다. 검은 색은 빛을 반사하지 않고 스스로 빛만 내보내는데, (복사라는 방법으로 빛을 내는 경우에 한함) 이런 물체를 흑체라 한다. 흑체복사의 문제란 물체가 스스로 내는 빛의 파장과 세기가 온도에 따라 어떻게 달라지는가를 알아보는 문제이다.

이 문제를 해결한 과학자가 플랑크이다. 그는 이 문제를 해결하기 위해 ➀ 에너지도 원자처럼 더 이상 쪼개지지 않는 알갱이로 되어있다는 가설을 제시한다. ➁ 에너지도 돈처럼 최소단위가 있다고 주장하는데, 플랑크의 최소 단위는 아주 작다. 소수점 아래에 0을 33개나 붙이는 정도의 작은 단위이다. 이는 가장 작은 에너지 덩어리가 가지는 에너지의 크기를 말한다. 사람의 감각으로는 이런 작은 에너지는 느낄 수 없고, 일상생활에 불편한 일이 생기지도 않는다.

하지만 원자나 분자의 세계에서는 다르다. 원자나 분자가 내놓거나 받아들이는 에너지의 양은 아주 작다. 이렇게 작은 에너지를 설명하려면 에너지가 덩어리로 이루어져 있느냐 아니냐 하는 것이 대단히 중요한 문제이다. 에너지가 덩어리로 이루어졌다 가정하면 어떤 물체가 어떤 온도에서 내는 전자기파의 파장과 세기를 설명할 수 있었다.

제 7장 보어의 원자모형

러더퍼드의 원자모형은 원자 중심에는 모든 양성자의 질량이 모여 있는 원자핵이 있고, 그 주위를 전자가 돌고 있는 원자모형이었다. 전자가 계속 움직일 경우 에너지가 방출되면 힘이 약해진 전자는 힘센 원자핵 쪽으로 빨려들어 갈 것이다. 러더퍼드의 원자모형은 전자가 어떻게 원자핵으로 끌려들어가지 않고 원자핵 주위를 돌고 있는지를 설명할 수 없었기 때문에 과학자들은 그의 이론을 받아들이지 않았다.

전자가 양성자로 끌려 들어가지 않고 계속 원자핵을 돌고 있는 것을 설명해 줄 수 있는 새로운 원자모형이 요구되어졌다.

보어의 접근 방법을 보자. 보어는 에너지가 양자화 되어 있다는 플랑크의 생각을 원자모형에 적응해 보기로 한다. 그러면 원자핵 주위를 돌고 있는 전자가 모든 에너지를 가질 수 있는 것이 아니라 띄엄띄엄한 에너지만 가질 수 있다고 생각할 수 있다. 이럴 경우 에너지를 잃거나 얻기 위해서 한 에너지에서 다른 에너지로 건너뛰어야 하는 게 힘들다. 계단을 상상해보자. 한 칸씩이 아니라 두 칸 혹은 세 칸씩 뛰어야 하는 경우는 한꺼번에 많은 에너지가 필요하다. 이처럼 전자의 에너지는 잃을 때나 얻을 때 조금씩 잃는 게 아니라 한꺼번에 잃는다. 힘든 일인 만큼 이런 일은 늘 일어나는 게 아니라 어떤 조건이 만족 될 때만 일어난다. 이런 가정이라면 전자는 에너지를 잃지 않고 원자핵 주위를 돌고 있다 설명할 수 있을 것이다. 라는 게 보어의 접근방법이었다. 그는 이를 증명하기 위해 수소를 가지고 실험을 한다. 그리고 보어의 이론과 실험의 결과는 같았다.

보어의 원자모형은 전자가 원자핵 속으로 끌려 들어가지 않는 이유는 물론이고 수소가 내는 빛의 종류를 예측하고 설명하는데 성공한다. 수소가 내는 빛의 종류는 전자들이 이동할 때 나오는 에너지의 빛이다.

보어의 호텔은 1층의 높이가 가장 높다. 따라서 위층에 있는 전자들이 1층으로 떨어질 때 가장 큰 에너지를 가진 빛들이 나온다. 자외선이다, 이를 라이먼계열이라 부른다. 2층으로 떨어질 때 나오는 빛은 가시광선(우리 눈으로 관측 가능한 유일한 빛). 이는 발머계열이라 한다. 3번째 층으로 떨어질 때 나오는 빛은 에너지가 작은 적외선이다. 이를 파셴계열이라 한다. 계열은 스펙트럼선이 여러 개 씩 모여 있는 것을 말한다. 수소 원자 호텔에는 전자가 들어갈 수 있는 층이 이외에도 많다. 수소 원자가 내는 빛은 이 세 가지 계열 외에도 더 많은 계열이 있었다고 한다.

보어의 원자 모형은 전자가 원자핵 속으로 끌려 들어가지 않는 이유는 물론이고 수소가 내는 빛의 종류를 예측하고 설명해 내는데 성공했다. 이는 러더퍼드의 원자모형에다가 플랑크의 가설을 접목시켜 만들어낸 것이다.

8장 양자 물리학의 등장

덩어리로 존재하는 물리량을 다룰 수 있는 물리학이 없었다. 이에 대한 연구가 연구자들 사이에 흐른다. 보른, 하이젠 베르크, 페르미, 슈뢰딩거, 보어 등은 새로운 물리학을 만드는데 힘을 쏟았다.

*빛은 알갱이인 동시에 파동이다.

빛이 알갱이인가 아니면 에너지의 흐름인 파동인가의 논란은 1600년대부터 시작되었다. 1860년대 빛은 파동 중에서도 전자기파라고 결론이 내려져있었다.

1905년 아인슈타인이 광전 효과에 대한 논문에서 빛은 알갱이라고 주장을 했다.

프랑스의 드브로이(1892~1987)는 빛은 알갱이면서 파동이라 주장했다. 또한 빛 뿐 만 아니라 전자나 양성자와 같은 알갱이들도 파동의 성질을 함께 가진다고 주장했다.

즉 전자와 양성자와 같은 작은 입자들을 파동으로 다루면 이 알갱이들이 가지는 띄엄띄엄한 물리량을 다룰 수 있을지도 모른다는 생각을 하게 되었다.

9장 양자 역학적 원자 모형

보어의 원자모형으로는 설명할 수 없는 사실들이 발견되었다. 하나는 빛의 세기가 같지 않다는 것이다. 다른 하나는 보통의 경우에는 하나의 선으로 보이던 빛이 전기장이나 자기장 속에서 실험하면 여러 개의 선으로 갈라진다는 것이다. 이를 해결하기 위한 원자모형을 만드는 일은 괴팅게 대학을 중심으로 활동했던 과학자들과 코펜하겐에 있던 보어의 연구소에서 일하던 과학자들, 그리고 오스트리아와 미국에서 활동하던 과학자들이 같이 만들었다. 그래서 누구 한 사람의 이름이 붙지 않고 양자역학적 원자모형이라고 한다.

보어의 원자호텔을 이용해 보겠다.

보어의 원자호텔의 각 층에는 방이 한 밖에 없었다. 새로운 원자 호텔에는 각 층마다 방이 여러 개 있다. 그런데 방의 수는 각 층마다 다르다.

1층에는 방이 하나. 2층에는 4개, 4개의 방은 일렬로 배열되어 있는 게 아니라 하나는 1번 복도에, 다른 세 개는 2번 복도에 나란히 배열되어 있다. 즉 2층은 두 개의 복도를 가지고 있다. (층수와 복도의 수는 같다. 방의 개수는 층수의 제곱이다.)

3층에는 복도가 몇 개? 방은 ? 1번 복도에는 방이 하나 2번 복도에는 방이 3개, 3번 복도에는 방이 5개 배열되어 있다.(홀수로 진행됨)

4층, 5층.... 각 방에는 침대가 두 개 있다. 침대는 서로 반대 방향으로 놓여있다. 한 침대에는 하나의 전자만 들어갈 수 있다.(파울리의 배타 원리) 이는 전자, 양성자, 중성자와 같은 입자들은 같은 양자 역학적 상태에 있어서는 안 된다는 원리이다.

그리고 전자들은 온도가 낮은 상태에서는 가능한 한 아래층에 그리고 같은 층에서는 번호가 낮은 복도에 머물려고 하는 성질이 있다.

이런 방법으로 전자가 도착할 때마다 층번호, 복도번호, 방번호, 침대번호로 배정한다. 이런 번호를 양자수라 한다. 층을 나타내는 양자수를 주양자수라 부르고, 전자가 가지는 에너지의 크기를 나타낸다. 보어의 원자모형에는 주양자수만 있었다. 복도를 나타내는 부양자수는 회전 운동량의 크기를 나타내는 양자수이다. 방 번호를 나타내는 자기양자수는 회전운동량의 방향을 나타낸다. 침대를 나타내는 기호는 전자가 자전하는 방향을 나타내는 기호이다. 이런 기호는 전자가 가지는 여러 가지 물리량들을 이 번호를 이용하여 계산할 수 있도록 하기 위해서이다.

양자물리학을 이용하면 각 층의 어떤 방에서 다른 층의 어떤 방으로 옮겨 갈 확률을 계산 할 수 있다. 또 왜 어떤 빛은 강하게 나오고 어떤 빛은 약하게 나오는지를 확률을 통해 설명할 수 있다.

양자 물리학의 특징 중 하나가 확률적으로 분석하는 것이라는 걸 참고하면 이해에 도움이 됨.

* 원자의 방

전자에게 배정된 방은 실제적으로 없다. 층이나 방은 전자가 가지는 물리량을 나타내기 위한 가상적인 것이다. 전자들은 자기에게 배정된 물리량을 가지고 호텔 주위를 돌게 된다. 그러니까 실제로 어디 있는지는 아무도 모른다. 그러나 배정된 방에 따라 전자가 있을 수 있는 위치에 대한 확률은 계산할 수 있다. 컴퓨터는 이 전자가 있을 만한 곳을 구름으로 보여준다.

* 양자역학적 원자모형의 이용 :레이저, 반도체

전자나 양성자와 같은 작은 입자들은 외부에서 오는 에너지를 언제나 받아들일 수 있는 것이 아니라 받아들일 수 있는 조건이 되었을 때만 받아들일 수 있다.고 한다.

우리 눈에 보이지 않는 이렇게 작은 무생물체의 세계에도 서로간의 교류가 없으면 에너지는 생길 수가 없다는 게 신기하다.

‘자연은 그 비밀을 알아내기 위해 도전하는 사람들에게만 자신의 비밀을 조금씩 드러낸다.’ 도전한다는 말이 다가온다.