1. 도전율 또는 유전율이 비균질이고 위치 함수인 경우 라플라스 방정식이 성립하지 않는 것은 왜 그런가요? <br />2. 보통 라플라스 방정식으로 V -> 그래디언트 V로 E -> 전류밀도 -> 전류 -> 저항을 구하는데 1번 같은 경우 라플라스 방정식을 사용하지 못하면 어떻게 구해야 하는지요?
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첫댓글전기전도도가 있는 물질내에서 static electric field에 대해 좀 살펴보도록 하죠. 여기서의 전기퍼텐셜을 V라 하고 라플라시안을 취해봅니다. Laplacian V = div (grad V) = - div E = - div (J / sigma) = - 1/sigma * (div J) - J • grad(1/sigma)가 되는데
첫댓글 전기전도도가 있는 물질내에서 static electric field에 대해 좀 살펴보도록 하죠.
여기서의 전기퍼텐셜을 V라 하고 라플라시안을 취해봅니다. Laplacian V = div (grad V) = - div E
= - div (J / sigma) = - 1/sigma * (div J) - J • grad(1/sigma)가 되는데
steady current라 가정하면 div J=0이라 위 식에서 첫번째 항은 0이 되고요. 전기전도율 sigma가 homogeneous면 공간에 무관한 상수함수이기 때문에 두번째 항도 0이 됩니다.
그런데 만일 전기전도도가 inhomogeneous라면 sigma는 공간에 대한 함수가 되고 grad(1/sigma)는 더 이상 0이 아니게 됩니다. 따라서 laplacian V는 0이 아니므로 라플라스
방정식이 성립하지 않게 됩니다.
물리적인 의미를 부여하자면 정상전류가 아니거나 비균질 매질이면 공간에서 전하가 쌓이게 되는 곳이 생긴다는 것이고요. 이 경우는 라플라스
방정식이 아닌 프아송 방정식이 되는 것입니다.
V에 대한 라플라스 방정식을 만족시키려면 반드시 정상전류 조건과 매질의 균질성이 동시에 만족되어야 합니다.
divergence(J/sigma)=0 에서 grad(1/sigma) 항을 놓쳤었네요. 정말 감사합니다. 감사요~^^