Re:바로 윗글 "일반역학" 문제풀이 입니다.

[신드바드]

♬.이번 배경음악은
만화영화 "형사 가제트 테마곡 "(Inspector Gadget Theme)"입니다.♬♪♩

문제] 0.5kg의 물동이를 용수철 저울 위에 놓고서,
2m의높이로부터 물을 5ml/s 로 쏟아부었다.
저울의 눈금을 시간의 함수로 계산하라.


▶.문 제 풀 이 ..
물동이의 질량을 M, 물의 질량을 m, 시간을 t, 물의 밀도를 ρ,
그리고,문제에서,
"시간에 대한 부피의 변화율"을 (dV / dt) = 5㎖/s이고,
중력가속도를 g, 물이 떨어지는 속도를 v라 두고 풀어보면~

저울의 눈금(F) = 물동이의 무게(Mg) + 떨어지는 물의 무게(W).

한편,"떨어지는 물의 무게는 시간에 따라 변화하는 양므로,
위의 초록색 글을 식으로 표현하면, 다음과 같습니다.

F = Mg + W = Mg + ( dp / dt ) = Mg + v( dm / dt ) .......(A)

위 식 우변의 첫번째항, 양동이 무게 Mg는 고정된 값이고,
두번째 항은 양동이에 떨어지는 물의 무게를 나타내는 식으로
쌓이는 물의 질량m 및 속도v가 시간에 따라서 변화하므로
즉, 운동량p는 변화하므로 ,물의 무게를 W로 나타내면
W = ( dp / dt ) = v( dm / dt ) 으로 나타내었습니다.

한편 물의 낙하속력 v는 중력으로 인하여 등가속도운동을 합니다.

" v = gt " .............(1)

그리고 시간에 따른 물의 질량의 변화율 ( dm / dt )는
물의 밀도 ρ를 적용하여,다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

( dm / dt ) = ρ( dV / dt ) .........(2)

이 제 위 (A)식에 (1)식과 (2)식을 대입하여, 다시 나타내면,

F = Mg + ( dm / dt )v = Mg + ρ( dV / dt )(gt) .....(B)

문제에 주어진 (dV / dt) = 5㎖/s 와 양동이 질량 M = 0.5kg
한편, 물의 밀도는 대략 평균 " ρ = ( 1/10³) kg/㎖ "
이므로, 위의 수치를 (B)식에 대입하면,

F = Mg + ρ( dV / dt )(gt) =

( 0.5 X 9.8㎨ ) + [ ( 1/10³) kg/㎖ X 5㎖/s ] X 9.8㎨ X t

저울의 눈금을 시간의 함수로 나타내면,

∴ " F(t) = 4.9kg·㎨ + ( 0.049 kg·m/s³)·t "





♬.이번 배경음악은
만화영화 "형사 가제트 테마곡 "(Inspector Gadget Theme)"입니다.♬♪♩