최근의 끈 이론

[선통박영수]

최근의 끈 이론 동향
문성호	2001/09/17 12:42:00

(다음은 http://members.tripod.lycos.co.kr/~stringtheory/lecture1.html 에서 배지호님의 글을 옮겨온 것입니다)


최근의 끈 이론

끈 이론은 위에서 지적한 어려움을 새로운 방법으로 극복하고 있다. 90년대 중반 이후의 끈 이론은 기존의 끈 이론과 또한 매우 다른 길을 향해 가고 있는 것으로 보인다. 끈 이외에 막(membrane), brane 등의 새로운 개념이 도입되었으며 섭동이론으로만 설명되어질 수 있을 것으로 믿었던 끈 이론이 비섭동이론으로 설명되어질 수 있다는 가능성이 제시되어지고 있는 것이다.


--------------------------------------------------------------------------------

- M 이론

1996년 그 유명한 Edward Witten은 11차원 이론의 한 차원을 점으로 압축할 경우 (물론 이 작업은 전적으로 Witten에게만 의존한 것은 아니었다. Paul Townsend역시 큰 공헌을 하였다) 10차원의 TYPE IIA 이론이 얻어진다는 것을 발견하였다. 또한 이 이론은 11차원 초중력이론을 저에너지근사로 포함한다. (여기에서 초중력이론에 대해서 언급하고 넘어가자. 이것은 1970년대 중반부터 1980년대 초반까지 유행하였던 아름다운 수학적이론으로 중력을 양자화하기 위해 시도되어졌다. 이 이론 역시 많은 추가차원들과 함께 정의되어지지만 그러나 계산이 극도로 복잡하며 실용적인 결과를 내놓지 못하기 때문에 초끈이론에 밀려 사장되었졌다. 많은 초중력이론들이 있는데 그중 가장 높은 차원에서 정의되어지는 이론이 11차원 초중력이론이다)

M 이론은 다섯 개의 초끈이론을 통합하는 한 이론일 수 있는 것처럼 보여졌다. TYPE IIA외에도 S1/Z2라는 다양체에 M 이론을 압축할 경우 Heterotic E_8*E_8 이론을 얻을 수 있는 것이다. 즉 다음과 같은 그림을 얻을 수 있다.



                                                              M 이론
                                                                                                                                                          11차원

                        TYPE IIA 이론 〈S1압축              S1/Z2 압축〉 Heterotic E_8*E_8 이론
                                                                                                                                                           10차원

        9차원 TYPE IIB 이론 〈S1압축                            S1압축〉 9차원 Heterotic SO (32)
                                                                                                                                                            9차원

그런데 M 이론은 공식이 없는 이론이다. 즉 M 이론은 저에너지근사로 11차원 초중력이론을 포함한다는 것만이 알려져 있다. (11차원에다가 끈 이론을 공식화해보면 될 것이라는 추측이 가능하지만 11차원에 적합한 끈 이론은 없다) 따라서 M 이론을 좀 더 다른 방식으로 공식화하는 것이 필요한데 이러한 시도가 바로 Matrix Theory (행렬이론) 이다. 이 이론은 1996년말 Banks, Fischer, Susskind 그리고 Shenker는 Matrix 이론이란 것을 제안한다.


--------------------------------------------------------------------------------

- Matrix 이론 -

Matrix 이론은 M 이론을 light cone에 정의하는 시도이다. Sting theory는 보통 covariant formalism을 사용한다. (이것은 섭동이론에서 매우 일반적인 방법이다) 또 다른 formalism은 1980년대 중반부터 시도되어진 light cone (광원뿔)을 이용한 것이 있는데 이것은 상대적으로 덜 주목을 받아왔던 것이다. Matrix theory는 바로 이 light cone을 이용해 N*N 의 무한대의 행렬에 이론을 정의하며, 1 - 2 차근사에서 인상적인 11차원 초중력이론 (M이론의 저에너지근사)와의 일치를 얻는다.

Matrix이론을 압축할 경우 우리는 매우 흥미로운 결과를 얻는데 주로 torus 라는 다양체를 이용한다. 1-2-3... torus 등 다양한 차원의 torus가 있는데 압축에 이용된 torus의 차원보다 한 차원 높은 초 - 양 밀즈 이론과 강력하게 연관성을 지닌다. 하지만 Matrix 이론은 4차원 그러니까 우리가 사는 세계로 압축할 수 있는 방법이 없다. (이것을 설명하기 위한 꼬마 끈 이론이란 것이 있지만 에 대한 설명은 하지 않기로 한다) 이러한 단점외에도 amplitude를 계산할 때 Matrix theory는 엄청나게 모호하고 복잡하다는 단점이 존재한다. 현재 matrix theory에 관한 관심은 많이 줄었다. 그러나 아직도 많은 사람들은 matrix theory가 string theory 특히 m 이론의 정식화에 기여를 할 것이라고 믿고 있다.


--------------------------------------------------------------------------------

- Anti de Sitter - CFT 이중성

1997년 Juan Maldacena라는 하버드의 젊은 물리학자는 Conformal Field Theory 와 Anti de Sitte space가 강력한 연관성을 지니고 있다는 것을 밝혀냈다. 좀 더 자세히 말하면 TYPE IIB 끈이론을 5차원의 구에 압축한 후, Anti de Sitter 5차원 공간에 이것을 위치시킬 경우 이것은 N=4 초대칭의 SU(N) 게이지 이론과 동일하다는 것을 밝혔는데, 이것을 Maldacena Conjecture라고 부른다.

Anti de Sitter 공간은 음수의 우주상수를 가지는 공간이다. 이것은 수학적인 흥미로 인해 주로 연구되어지기만 했다.(실험적으로우주상수는 0 또는 0에 극도로 가깝기 때문이다. 하지만 이 공간은 매우 아름다운 대칭을 포함한다) 이것은 두 가지의 의미에서 매우 중요한데 왜냐하면 첫 번째 비섭동론적 접근방법으로 끈 이론을 쉽게 정의할 수 있게 되었으며 두 번째 새롭고 보다 설득력 있는 4차원 - 10차원의 연관성을 밝혔기 때문이다. Maldacena conjecture가 S^5 (5차원 구) * AdS_5 (5차원 Anti de Sitter 공간)에서 발견되어진 것처럼 우리는 다른 Anti de Sitter 공간을 가정할 수 있는데 역시 매우 흥미로운 결과가 유도되어진다. 한 예로 S^7 * AdS_4 S^3 * AdS_3 등의 공간도 매우 흥미롭게 연구되어지고 있다.


--------------------------------------------------------------------------------

- 세상은 막 인가?

Witen 과 Horava는 Heterotic E_8*E_8 끈과 M 이론과의 연관성을 밝힌 후, 현재세계와의 연관성을 명확히 하기 위해 다음과 같은 시나리오를 제안했다.

                                        우리가 사는 세계    |    bulk*  |그림자 세계                                  
                                                                                     * 마땅히 번역할 말이 없네요

이 경우에 우리는 매우 흥미로운 결과를 얻는다. 그것은 바로 10^16 GeV라는 매우 낮은 에너지 영역에서 다른 세가지 힘들의 게이지 커플링과 중력을 통합할 수 있다는 것이다. 이것은 현상학적으로 매우 흥미로운 문제이다. 즉 매우 낮은 에너지 영역에서 양자중력의 효과를 볼 수 있는 것이다. (또한 다른 점에서 흥미로운데 그것은 끈 이론가들도 노벨상을 받을 가능성이 생긴다는 점이다)

이에 영감을 얻어 I. Antoniadis, N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos 그리고 G. Dvali 는 TeV 크기에서 1mm 크기의 차원이 있음을 가정한 이론을 전개하여 많은 주목을 받고 있으며, R. Sundrum 과 L. Randall이라는 두 학자는 3-brane 그러니까 3차원 brane을 가정한 후, 게이지 이론을 그 brane내에서 정의하고 여분의 차원과는 중력으로만 반응한다는 매우 정교한 시나리오를 가정했다. 이 시나리오들은 끈 이론과 강력한 연관성을 지니고 있으며 또한 끈 이론이 아직까지 해결하지 못한 우주론 상수를 0임을 증명하는 문제를 해결할 수 있을 가능성을 보이며 주목을 받고 있다.


2000/12/20 작성 - 게시판 이전으로 옮겨옴