광물수집 광물학 11: 광물 결정학 11.4: 3차원의 단위 셀과 격자 4.1: Bravais 격자

[백산]

광물학 11: 광물 결정학 11.4: 3차원의 단위 셀과 격자 4.1: Bravais 격자

출처 덱스터 퍼킨스 노스다코타 대학교     소스: EK 이페어케이 플러스

11.4.1: Bravais 격자

모든 가능성을 검토했을 때, 우리는 14개의 뚜렷하게 다른 공간 격자만이 존재한다는 것을 보여줄 수 있다. 우리는 그것들을 14개의 브라베 격자라고 부르는데, 이는 14개의 가능성만 있다는 것을 처음으로 보여준 프랑스 과학자 오귀스트 브라베(Auguste Bravais)의 이름을 따서 명명되었습니다. 

14개의 Bravais 격자는 결정 시스템에 따라 7개의 서로 다른 대칭을 가질 수 있는 14개의 서로 다른 단위 셀에 해당합니다.

그림 11.37: 14개의 Bravais 격자

그림 11.37은 14개의 Bravais 격자를 나열하고 각각에 대한 단위 셀을 보여줍니다. 이 그림에서 빨간색 격자 점은 단위 셀의 모서리에 있고 파란색 구는 중심화로 인한 추가 점입니다

각 그림 아래에 있는 1P, 2P, 2C, 222P 등과 같은 기호는 대칭과 원시(P) 또는 중심(I, F, A, B, C)인지 여부를 설명합니다. 이것은 14개의 격자 각각에 사용하는 표준 레이블입니다.

가능한 단위 셀 중 7개는 각 시스템에 하나씩 프리미티브(P)입니다(그림 11.35 참조). 이러한 단위 셀에서 8개의 셀은 모서리에 있는 8개의 격자 점을 각각 공유하므로 셀당 격자 점의 총 수는 1개입니다.

다른 8개의 Bravais 격자는 2개, 3개 또는 4개의 격자 점을 포함하는 비원시 단위 셀을 포함합니다. 예를 들어, 몸체 중심의 단위 셀(I)은 중심에 하나의 추가 격자 점을 포함합니다

(그림 11.36a). 말단 중심 단위 셀(C)은 두 개의 반대쪽 면에 여분의 격자 점을 포함합니다

(그림 11.36b). 그러나 추가 점은 셀의 절반에 불과하므로 격자 점의 총 수는 2입니다. 

면 중심의 단위 셀(F)은 6개의 면의 중심에 격자 점이 있습니다(그림 11.36c). 6개의 점은 각각 단위 셀의 절반과 인접 셀의 절반입니다. 따라서 격자 점의 총 개수는 1(모서리) + 3(면) = 4입니다.

2차원 격자에 대한 논의에서 지적했듯이 우리는 단위 셀을 선택할 때 때때로 임의의 결정을 내립니다. 사실 14개의 Bravais 격자는 우리가 나열할 수 있는 유일한 14개를 나타내지 않습니다. 

예를 들어, 단사정 시스템에서, 말단 중심(2F) 단위 셀은 치수가 다른 몸체 중심 셀(2I)과 동등하다. 대부분의 결정학자들은 말단 중심 세포만을 고려하는데, 이는 그것이 Bravais 시대 이래로 행해져 온 방식이기 때문입니다. 

깨달아야 할 중요한 점은 우리가 어떤 단위 셀과 격자를 고려하든 14개만 구별된다는 것입니다. 더욱이, 그림 11.37의 14개는 가장 단순하고 대부분의 결정학자들이 사용하는 것들이다.

Bravais Lattices에 대한 좋은 토론을 보려면 다음 비디오를 시청하십시오. 비디오 11-1: Bravais Lattices(6분)

https://youtu.be/SjE0NqQRUxE