광물학 광물수집 11: 광물 결정학 11.6: 공간 그룹

[백산]

광물학 11: 광물 결정학 11.6: 공간 그룹

 
 
출처 덱스터 퍼킨스 노스다코타 대학교     소스: EK 이페어케이 플러스

11.6: 공간 그룹
 

위 표의 공간 그룹 연산자를 14개의 가능한 공간 격자와 결합하면 230개의 가능한 공간 그룹을 얻을 수 있습니다. 상자 11-2 참조. 그것들은 결정 구조가 가질 수 있는 모든 가능한 대칭을 나타내지만 대부분은 알려진 광물로 표현되지 않습니다. 

그것들을 모두 도출하는 것은 간단한 일이 아니며, 결정학자들은 1890년대까지 정확한 숫자에 대해 논쟁을 벌였는데, 몇몇 독립적인 연구에서 230개만 있을 수 있다는 결론을 내렸습니다.

결정학자는 공간 그룹에 대해 여러 가지 다른 표기법을 사용합니다. 가장 덜 복잡한 것은 X선 결정학(ITX)을 위한 국제 표(Hahn, 1983)에 사용된 것입니다. 

ITX 공간 그룹 기호는 격자 유형(P, I, F, R, A, B 또는 C)을 나타내는 문자와 기존 Hermann-Mauguin 기호와 유사한 대칭 표기법으로 구성됩니다. 예를 들어 P4가 있습니다

2/m 21/n 2/m, 금홍석의 공간군. 루틸은 원시(P) 정방형 단위 셀인 42 미러 평면에 수직인 스크류 축, a 21 N 글라이드 평면에 수직인 스크류 축과 미러 평면에 수직인 적절한 2겹 축. 금홍석 결정은 대칭을 가지고 있습니다 4/m2/m2/m.

또는 석류석을 고려하십시오. 석류석 결정은 점 그룹 대칭을 갖습니다.

 4/m32/m. 가넷의 공간 그룹은 나41/a 3 2/일. 이것은 몸 중심의 단위 셀인 4를 설명합니다

1 A 글라이드 평면에 수직인 스크류 축, 3겹 회전전축 및 D 글라이드 평면에 수직인 적절한 2겹 축. 전체 기호를 사용하는 대신, 결정학자들은 종종 공간 그룹(때로는 점 그룹)에 대한 약어를 사용합니다.

 따라서 그들은 석류석이 공간군 Ia3d에 속한다고 말할 것이다. 그러나 이 약식 표기법은 ITX 규칙에 익숙하지 않은 사람들에게 혼란스러울 수 있습니다.

격자, 글라이드 평면 및 나사 축과 관련된 변환은 나노미터의 10분의 1 정도로 매우 작으며 몇 옹스트롬에 해당합니다. 

결정의 육안 검사로 그 존재를 감지하는 것은 현미경 유무에 관계없이 불가능합니다. 대칭을 이루는 크리스탈 4⁄m2/m2/m 공간 그룹 I4에 속할 수 있습니다.

1/a 2/c 2/d와 비슷하지만 19가지 다른 가능성도 있습니다. 우리는 20개의 가능성이 등각형이라고 말하는데, 이는 번역을 무시할 때 모두 동일한 대칭을 갖는다는 것을 의미합니다. 

상세한 X선 연구 없이는 하나의 등각 공간 그룹을 다른 그룹과 구별하는 것이 불가능하며, 32개의 뚜렷한 점 그룹만 남게 됩니다.

공간 그룹에 대한 몇 가지 추가 정보 및 다른 관점은 여기에 링크된 비디오를 확인하십시오.

동영상 11-4: 공간 그룹 운영자 및 공간 그룹(8분)https://youtu.be/k9Bs1j_47-w

왜 230개의 공간 그룹만 있습니까?

10 장에서 우리는 포인트 그룹이 32 개의 대칭 중 하나를 가질 수 있음을 보여주었습니다. 

이 장에서 우리는 결정 구조가 14개의 Bravais 격자 중 하나를 가져야 한다고 결정했습니다. 점 그룹을 Bravais 격자와 결합하고 가능한 모든 공간 그룹 연산자를 고려하면 230개의 가능한 공간 그룹을 얻을 수 있습니다. 

230개의 공간 그룹은 결정 구조가 가질 수 있는 유일한 3D 대칭입니다. 그들은 1890 년대에 러시아 결정학자 인 E. S. Federov에 의해 표로 작성되었습니다. 독일의 수학자 아르투르 쇤플리스(Artur Schoenflies); 그리고 영국의 아마추어 윌리엄 발로우(William Barlow)는 모두 독립적으로 일하고 있습니다.

왜 230개의 공간 그룹만 있습니까? 대답은 우리가 이미 보았듯이 대칭 연산자는 특정 방식으로만 결합할 수 있다는 것입니다. 포인트 그룹 대칭에 대한 논의에서 우리는 미러와 회전축이 32가지 방법으로만 결합될 수 있다는 결론을 내렸습니다. 

일부 조합은 다른 대칭이 있어야 했습니다. 다른 조합은 중복되거나 무한 대칭으로 이어졌지만 불가능합니다. 17개의 가능한 평면 대칭 그룹에 대해 논의했을 때 대칭 연산자와 평면 격자는 제한된 수의 방법만 결합할 수 있다는 결론도 내렸습니다. 

공간 그룹 연산자와 Bravais 격자도 마찬가지입니다. 특정 조합만 허용되며 일부 조합은 다른 대칭이 있어야 합니다.

삼정 격자(P1 및 P1)는 어떤 종류의 2겹 축과도 결합할 수 없습니다. 마찬가지로 3, 31및 32 축은 능면체 또는 육각형 격자(3R 또는 6P)와만 일치합니다. 원자 배열에 두 개의 수직 4겹 축이 포함된 경우 세 번째 축을 포함해야 하며 3겹 축도 포함해야 합니다. 

그리고 우리는 4의 존재를 보여주었습니다.2 축을 사용하려면 2겹 축이 있어야 합니다. 다른 많은 제약 조건도 있기 때문에 총 공간 그룹 수가 230개에 불과합니다.

광물이 230개의 가능한 공간 그룹 중 어느 하나에 속할 수 있지만, 균등하게 분포되어 있지는 않습니다. 사실, 많은 그룹에 속하는 알려진 광물은 없습니다. 

이 책의 14장에는 가장 흔한 광물 180가지에 대한 설명이 있습니다. 그들은 단지 71개의 서로 다른 공간 집단으로 나뉜다. 모든 광물의 약 3분의 1은 단사정 공간 그룹 중 하나에 속한다.