<P>면적이 5제곱미터인 경우 우리는 보통 가로가 5미터 세로가 1미터인 직사각형의 경우를 떠올리게 되죠. 그럼 왜 면적하면 직사각형을 떠올리게 될가요. 그것은 면적을 생각할때 1제곱미터인 가로가 1미터 세로가 1미터인 면적을 정하고 여기에 5배인 경우는 5제곱미터로 계산하기 때문이죠 그럼 왜 면적은 제곱미터로 말하고 길이는 미터라고 정하고 계산을 하게 될까요. 생각해 보세요 가로가 1미터에서 2미터가 되면 면적이 두배가 돼서 10제곱미터가 돼죠 그럼 1곱하기 5는 5이고 2곱하기 5는 10이 됩니다. 다시 말해서 면적이 두배가 된다는 것은 가로 곱하기 세로의 값이 2배로 되게 조정하면 면적을 계산할때 1제곱미터의 몇배인가를 조사하기 보다는 가로 길이와 세로 길이의 변화를 조정해서 2배가 되게 해야 합니다. 왜냐하면 우리가 모르는면적을 구할때 1제곱미터인 면적의 몇배를 구하기 보다는 가로길이와 세로길이의 정보만으로 면적을 계산할수 있다는 것을 증명하기 위하여 지금 생각을 하기 때문이죠. 원점으로 돌아가서 1제곱미터인 면적의 2배인 2제곱미터를 생각할때 1제곱미터인 면적의 직사각형의 옆에 1제곱미터인 직사각형을 합치면 가로가 2미터 세로가 1미터이죠 가로가 n배 늘어나면 면적도 n배가 됩니다. 그러면 1제곱미터인 직사각형의 아래에 1제곱미터인 직사각형을 붙이면 면적이 2배가 되고 가로길이는 그대로이고 세로의 길이가 2배인 2미터가 됩니다.</P>
<P>결국 면적은 세로길이가 n배가 되면 면적은 n배가 됩니다. 1제곱미터인 직사각형의 가로길이가 n배가 되면 n제곱미터가 되고 또 이직사각형의 세로의 길이가 n배가 되면 넓이도 n배가 되어 결국 가로가 n배가 되고 세로가 n배가 되면 넓이는 n곱하기 n 제곱미터가 됩니다</P>
<P> 그럼 원의 경우 면적이 10제곱미터라면 직사각형의 경우 가로가 10미터 세로가 1미터인 직사각형을 그리면 되는데 왜 원으로 표현하기는 어려울 까요 생각해 봅시다. 지름이 1미터인 원과 지름이 2미터인 경우 지름이 커지면 원주(원의 둘레 길이)의 길이도 늘어나겠죠 보통 지름과 원주는 비례관계가 있다고 알려져 있습니다. 즉 지름이 2배로 늘어나면 원주도 2배가 됩니다.</P>
<P> 여기서 원의 면적에 대해서 생각해 봐야 하느데 초등학생이 이해하기는 무리고 정 궁금하면 중학생 책에 구분구적법을 읽어도든가 선생님에게 극한과 미적분을 물어보면 되는데 지급 너무 늦어서 잠깐 이렇게 언급하고 맙니다.</P>
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<P>원의 면적은 보통 반지름 * 반지름 * 3.14 로 계산합니다.. </P>
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