재미있는 수학 이야기 - 일대일 대응 사다리 타기는 공정한 방법일까?

[누가모르랴]

재미있는 수학 이야기 - 일대일 대응 사다리 타기는 공정한 방법일까?

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hanjy9713

2024.01.08. 21:10조회 0

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재미있는 수학 이야기

일대일 대응

사다리 타기는 공정한 방법일까?

이번 5월 5일 어린이 육상 대회에 참가할 가나 초등학교의 대표 선수들이 선발되었습니다. 가나 초등학교의 육상부 코치를 맡고 있는 김승남은 "선수들의 컨디션이 모두 좋습니다. 그런데 400m 계주 선수들이 모두 4번 주자로 뛰려고 해서 걱정입니다. 아마도 제비뽑기로 순서를 정해야 할 것 같습니다."라며 우승에 대한 강한 자신감을 보였습니다. 김승남 코치는 결국 사다리 타기로 선수들의 달리기 순서를 정하기로 했습니다. "너무 복잡하게 그리려다 마지막 주자에 2명이 나오면 어떻게 하느냐"며 연필을 들고 웃는 모습에서 다른 코치들과는 다른 여유가 보였습니다.

[가나일보 2700년 □월 ○일]

네 사람이 이어서 달리는 400m 계주에서는 마지막으로 달리는 선수가 가장 중요해요. 그래서 누구에게 가장 중요한 일을 맡길지 코치의 선택이 중요하지요.

이처럼 누가 마지막에 가장 중요한 일을 맡을지를 정하기는 무척 어려운 일이에요. 그래서 간단하게 '사다리 타기' 같은 게임으로 정하는 방법도 있어요. 그런데 사다리 타기로 정하는 것은 공정한 방법일까요?

다음과 같은 사다리 타기 그림이 있어요. 세로 선을 네 개 그려요. 그 선 위에는 철호, 유진, 상민, 승걸이가 있어요. 그리고 아래에는 빵, 우유, 사탕, 피자가 있어요. 이제 사다리의 칸을 만들어 누가 무엇을 먹을지 정하기로 해요.

그런데 혹시 어떤 사람은 두 개의 음식을 먹고, 어떤 사람은 아무것도 먹지 못하는 경우가 생기지는 않을까요? 사다리 타기를 분석해 보면 절대 그런 일은 일어나지 않는다는 사실을 알 수 있어요.

먼저 첫 번째 그림처럼 아무 칸도 그리지 않은 경우 네 사람은 각자 선의 아래에 있는 음식을 먹게 되어요. 그런데 ①번 선을 하나 그리면 어떤 일이 일어날까요?

네, 그렇습니다. 철호와 유진의 음식이 바뀌게 되지요. 그리고 ②번 선을 그리면 상민과 승걸의 음식이 바뀌게 되고, ③번 선을 그리면 다시 승걸과 철호의 음식이 바뀌게 된답니다. 결국 선을 복잡하게 계속 그리면 서로의 음식이 계속해서 바뀔 뿐이에요. 한 사람이 두 개의 음식을 먹거나, 어떤 사람이 음식을 먹지 못하는 일은 일어나지 않지요.

이런 사실을 수학에서는 '일대일 대응'이라는 개념으로 설명해요. 눈치 빠른 친구들은 사다리 타기의 그림을 그릴 때, 자신이 원하는 것을 가질 수 있게 그릴 수 있음을 알았을 거예요.

[네이버 지식백과] 일대일 대응 - 사다리 타기는 공정한 방법일까? (재미있는 수학 이야기, 2007. 4. 27., 권현직, 김영랑)

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