Chapter 7 : Transshipment에서 Transportation으로 바꾸기

[최순규(경영)]

교수님의 설명을 참고해서 교과서에있는 Transshipment를

 Transportation으로 바꾸는걸 해보았습니다.

우선 다음은 기본적으로 주어져있는 교과서의 Transshipment 모형입니다.

다음과 같은 모형에서 Transportation이 될수업는 이유는 arc가 한방향으로 되어있지않고

Demand Node에서도 arc가 나타나 있기때문입니다.

그러므로 이를 Transportation으로 바꾸기위해서는 다음과 같은작업이 필요합니다.

quater1에서 생산한것을 그다음분기인 quater2,3,4로 보내는 경로를 잡아주고

quater2에서 생산한것을 그다음분기인 quater3,4로 보내주는 경로를 잡아주고

마찬가지도 이와 동일하게 잡아준다면 arc는 한방향으로 되어 Transportation으로 될 수 있는 것입니다.

이것을 모형으로 나타낸다면 다음과 같이 됩니다.

 총 10가지의 arc가 생겼고 이는 결정변수들이 10개가 됨을 의미합니다.

각각의 새로생긴 arc들을 1분기를 예로들어 자세히 나타내어 보면

X16 : 생산비용 2 + 0.25 (1분기~2분기 유지비용) = 2.25

X17 : 생산비용 2 + 0.25 + 0.25 (1분기~3분기 유지비용) = 2.5

X18 : 생산비용 2 + 0.25 + 0.25 + 0.25 (1분기~4분기 유지비용) = 2.75

으로 나타내게 됩니다.

이와 같은방법으로 나머지또한 같이 계산하여보면

X27 : 5 + 0.25 = 5.25

X28 : 5 + 0.25 + 0.25 = 5.5

X38 : 3 + 0.25 = 3.25

으로 나타나게 되고

이를 적용하여 목적함수식을 나타내어보면

다음과 같이 성립합니다.

MIN

2X15 + 2.25X16 + 2.5X17 + 2.75X18 + 5X26 + 5.25X27 + 5.5X28 + 3X37 + 3.25X38 + 3X48

이제 이에대한 제약식을 찾아보면

 각각의 분기에서 나가는 모든 arc들은 각각분기의 생산량보다 작거나 같아야한다는 것이 성립해야합니다.

그것을 식으로 나타내어보면 다음과 같이 나타내어집니다.

X15 + X16 + X17 + X18  ≤ 600

X26 + X27 + X28          ≤ 300

X37 + X38                   ≤ 500

X48                           ≤ 400 

그다음의 제약식은 각각의 수요시장은 수요량을 충족해야한다는 것을 나타내는 것으로 다음과 같이 나타내어집니다.

X15                          = 400

X16 + X26                  = 500

X17 + X27 + X37         = 400

X18 + X28 + X38 + X48 = 400

이렇게 목적함수식과 제약식이 다나왔고 이제 이를 LP를 통해 돌려보았습니다.

이로인하여 나온 아웃풋은 다음과 같습니다

물론 기존의 Transshipment의 Objective Function Value과 같은 값을 가지며

 Transportation으로 바꿨을 때 특별한 차이점을 찾아본다면

Transshipment의 경우에는 총생산량만을 나타내어주지만

Transportation의 경우 생산한것들이 어느분기에 쓰이고 사용되는지 더더욱 상세한 자료를 제공받을 수 있었습니다.

한번 과정들을 정리해서 바꿔 풀어보았는데

올바르게 맞는건지 모르겠네요 ^^;;