[모평]수학 난도분석 엇갈려… B형30번 상위권 변별력

[지구대사랑]

2교시 수학 영역 난도에 대한 입시 전문가들의 의견은 다소 엇갈렸다. A형의 경우 지난해 수능과 비교해 비슷한 난도였다는 분석이 다수였지만, B형에 대한 의견은 “지난해보다 쉬웠다”와 “지난해와 비슷했다” “약간 어려웠다” 등으로 갈렸다.


| 출제 경향 및 특징 |
지난해 수능 유형과 전반적으로 유사하게 출제됐으나, 매년 출제되다 작년 수능에서 모습을 감춘 ‘도형을 이용한 무한등비급수’ 문항이 공통문항으로 출제됐고 A, B형 공통으로 출제되던 수열의 증명 문제가 작년 수능 A형에 출제되지 않다가 이번 모의평가에서 공통문항으로 출제됐다. 또한 매년 출제되던 지수함수와 로그함수의 실생활 활용 문제와 행렬 보기 문제가 나오지 않았다.

기존의 출제된 문제 형태와 접근방식이 비슷했으며, 대체적으로 수학적 정의나 개념을 확실히 이해하고 있으면 쉽게 풀 수 있는 문항으로 구성됐다. 수학Ⅰ의 4문항이 A, B형 공통으로 출제돼 작년 수능에서의 공통 문항 수가 유지됐다.

수험생에게 다소 까다로웠을 것으로 추정되는 문항은 A형의 30번(지수로그, 수열 복합문제)과 B형 21번(미분), 29번(함수의 극한), 30번(적분 등이다.) A형의 30번(지수로그, 수열 복합문제)의 경우 격자점의 개수를 세는 전형적인 난이도 있는 문제로써 식을 세우는 것도 어렵고, 세우고 나서도 계산 과정 또한 복잡한 문제였다.

B형 21번(미분)은 도함수를 구한 후 다시도함수의 그래프에서 만족하는 조건을 찾아야해 다소 시간이 걸렸을 것으로 보이며 29번(함수의 극한)은 원의 내접을 이용한 문제로써 풀이 접근전략이 보기보다 어렵지는 않지만 실수가 유발 할 수 있는 문제였다. 30번(적분)은 계산하기 전 조건에 맞는 그래프의 모양을 결정하는 것이 관건이었다. 최근 자주 출제되는 고난도 문항의 유형으로 주어진 조건을 만족시키는 함수를 찾아 그 함수의 적분값의 최댓값을 구하는 문항으로, 여러 가지 개념들의 이해를 바탕으로 조건이 나타내는 의미를 모두 파악해야 해결할 수 있는 고난도 문제다.


A형
신유형 문항은 발견되지 않았다. 기존의 기출문제를 변형(18, 19, 20, 30번)하거나 2개 이상의 기출 문제를 결합(14, 29번)한 문제가 대부분이었다.

18번 작년 수능에 출제되진 않았지만 다시 등장한 도형에 응용된 무한등비급수의 활용 문제였다. 중학교 수학에서 배운 원주각과 중심각 사이의 관계를 이해해야 풀 수 있었다.
19번 작년 수능에 출제되진 않았지만 다시 등장한 귀납적으로 정의된 수열로부터 일반항을 도출하는 문제였다. 다수의 기출문제를 통해 많은 연습을 한 학생은 어렵지 않게 풀 수 있었을 것이다.
20번 상용로그의 지표와 가수 문제로 수능특강에서 연계되어 출제됐고, 지표가 정수의 값을 갖는다는 것을 이용하면 크게 어렵지 않게 풀 수 있었다.
21번 주어진 조건을 이용해 3차 함수의 그래프를 추론하는 문제다. (나) 조건은 4차함수 그래프를 관찰할 필요 없이 구간을 나눠 f(x)의 부호를 관찰하면 된다. 30번과 더불어 상위권을 변별할 수 있는 문제였다.
29번 곱으로 표현 함수의 연속성을 묻는 문제로, 이미 여러 번 수능에 출제된 문제라 기출문제를 의미 있게 공부한 학생이라면 어렵지 않았을 것이다.
30번 작년 수능 30번과 유사한 문항. 지수 로그 함수의 그래프와 고등수학의 부등식의 영역을 잘 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제였다. 학생들이 어려워하는 전형적인 연역적 추론의 문제로써 정답률이 가장 낮을 것으로 예상된다.

B형
30번의 경우 신유형 문제로 분석된다. 미분가능성과 연계된 함수의 정의를 묻는 고난도 문항으로 기존의 문제와 차별화된 관점을 제시한 문제였다. 나머지 문항은 기존의 문제 유형에서 크게 벗어나지 않았다.

무난한 난이도로 출제된 가운데 변별력을 가르는 문항이 특정문항(21번, 30번)에 집중돼 출제됐다. 15번, 17번, 19번, 20번, 29번 등 다수 문항이 EBS 교재에서 연계됐으나 대부분 평이한 문항이어서 수험생이 체감할 정도라 보기는 어려웠다. 수학Ⅰ의 출제비중이 높았고 함수의 그래프해석과 관련된 문항(13번, 16번, 18번, 21번, 30번)이 다수 출제됐다.


| 난도 |
임성호 종로학원하늘교육 대표이사와 남윤곤 메가스터디 입시전략연구소장, 이종서 이투스청솔 교육평가연구소장은 "지난해 수능과 비교해 B형 난도가 상승했다”는 데 의견을 모았다. 임성호 대표이사는 “수학B형을 전년 수준으로 출제하겠다는 당초 의도와는 다소 상이된 결과가 나왔다"며 “수학B형의 6월 모평 자연계 응시생은 전년대비 1029명 증가했고, 과탐도 2413명이 늘면서 자연계 학생들의 비율이 확대됐다. 수학B형이 어렵게 출제되면서 상위권 학생들의 변별력이 다소 확보됐을 것”이라고 분석했다. 남윤곤 소장은 "B형은 1등급 컷이 96점이었던 지난해 6월 모평보다 약간 쉽고 1등급 컷이 100점이었던 지난해 수능보다는 약간 어려웠다"며 "전체적으로 기존의 문제 유형에서 크게 벗어나지 않았다"고 설명했다.

이에 반해 지난해 수능보다 B형이 쉬웠다는 의견도 있었다. 김희동 진학사 입시전략연구소장은 “이번 수학B형은 작년도 수능보다는 다소 쉬웠다. 문제 유형이나 구성은 기존 수능이나 모평과 크게 다르지 않았으며 기본 개념과 원리를 기반으로 한 문제 위주로 평이하게 출제됐다"고 봤다. 이어 "고난도 문항으로 주로 출제되는 21번의 경우 역함수가 존재하도록 하는 조건을 알면 수월하게 해결할 수 있는 문항으로 작년도 수능과 비교하면 다소 쉽게 출제된 수준”이라고 풀이했다.

한편 이영덕 대성학력개발연구소장은 B형 난도가 지난해 수능과 유사한 수준이라고 분석했다.

모평 이후 수능 난도 예상에 대해 임성호 종로학원하늘교육 대표이사는 “수학B형은 전년 수능에 비해 어렵게, 수학A형은 비슷하게 출제될 것”으로 내다봤다.

임성호 대표이사는 “수학B형 30번 응용문제와 같은 비정형적인 문제에 익숙해지도록 동일 패턴의 기출문제와 응용 문제들에 대한 학습이 상위 등급 진입에 결정적 변수로 작용할 것”이라며 “특히 수학B형은 이번 모의고사 시험 범위에 들어가지 않은 공간도형 벡터가 오답률이 가장 높은 영역으로, 이 부분에 대한 학습 정도에 따라 등급 변화가 크게 나타날 수 있다”고 충고했다.

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