주아이디얼 Z

[궁금]

영상에서 Z환에서 아이디얼은 부분환이므로 (I,+)는 (Z,+)의 부분군이므로
순환군인 Z의 부분군인 I도 순환군이다.
따라서 I=<a>(순환군)라고 하였습니다.

그러나 기존의 아이디얼이 순환군이어서 어떻게 모든 아이디얼이 주 아이디얼이 되는지 모르겠습니다.

[수정과]

24대비 현대대수학 필수예제 61 (1) p.82와 같이 보일 수 있습니다.

[궁금]

Z_n의 순환부분군과 주아이디얼이 같으므로
Z에서도 같은 논리를 적용한다는 것입니까?

그러니까, Z,Z_n에서 순환군=주아이디얼이므로
Z,Z_n의 모든 아이디얼이 순환군임을 보이므로 주아이디얼이라는 것입니까?

[수정과]

네 맞습니다.