|
다음 물음에 대한 표현식을 구하고 답을 답란에 적어 넣어라.
(a) 처음으로 순간속력이0이 되는 지점까지 점퍼가 다리로부터 낙하한
거리 y
(b) 위의 낙하 기간 동안 점퍼가 도달하는 최대 속력 v
(c) 위 (a)에서 순간속도가 0이 될 때까지 걸린 시간 t
B. 서로다른 온도 TA와 TB (TA > TB )에 있는 두 개의 동일한 물체 사이에서 작동하는 열기관을 생각하자. 단, TA > TB 이다. 각 물체의 질량은 m이며, 단위 질량 당 열용량은 s이다. 각 물체는 일정한 압력 상태에 있고, 상전이도 하지 않는다.
(a) 이론적으로 가능한 최대의 역학적 일을 할 수 있는 이상적인 열기관을 가정하여, 두 물체 A와 B가 도달하게 될 마지막 온도 T0를 구하라. 단, 계산 과정을 보이고, 마지막 온도 T0 에 대한 답을 답란에 적어 넣어라
(b) 최대로 얻게 되는 일의 양을 구하고, 답을 답란에 적어라.
위의 열기관이 각각의 부피가 2.50 m3 인 두 개의 물 탱크 사이에 작용한다. 두
물 탱크의 온도는 각각 350K와 300K이다.
(c) 얻을 수 있는 최대 일의 양을 계산하고, 최종 값을 답란에 적어 넣어라.
참고: 물의 단위질량 당 열용량 = 4.19´103 J kg-1 K-1
물의 밀도 = 1.00´103 kg m-3
C. 지구가 처음 형성되었을 때, 238U과 235U 동위원소가 각각 전혀 붕괴되지 않은 상태로 존재했다고 가정하자. 이 방사성 동위원소 238U과 235U 의 붕괴는 지구의 나이 T 를 결정하는 데 사용된다.
(a) 방사성 동위원소 238U의 반감기는 4.50×109 년이다. 이 붕괴 과정에서 생기는 중간 물질들의 반감기는 매우 짧아서, 238U은 바로 안정된 납 동위원소의 하나인 206Pb으로 붕괴한다고 가정할 수 있다.
시간 t 동안에 방사능 붕괴로 형성된206Pb의 숫자 (206n로 표현)를 남아있는 238U의 수 (238N로 표현)와 238U의 반감기로 표현하는 식을 구하고, 답을 답란에 적어 넣어라. (시간을 나타낼 때109년을 단위로 쓰는 것이 좋다.)
(b) 0.710×109 년의 반감기를 가진235U은 위와 유사한 과정을 거쳐, 또 다른 안정된 납 동위원소인 207Pb으로 끝난다. 207n와 235N, 그리고 235U 의 반감기 사이의 관계식을 답란에 적어라.
(c) 우라늄과 납이 섞여 있는 광물을 질량분석기로 분석한 결과, 세 개의 납 동위원소인 204Pb, 206Pb, 그리고 207Pb에 대한 원자수의 상대적 비율이 1.00 : 29.6 : 22.6 으로 관측되었다. 동위원소 204Pb은 방사능 물질이 아니므로, 이 경우 표준물질로 이용된다. 납으로만 이루어진 광물에 대한 위 비율은 1.00 : 17.9 : 15.5 이다.
만일 238N : 235N = 137 : 1 으로 주어졌다면, T가 들어있는 식을 유도하고, 답란에 적어라.
(d) 지구의 나이 T 가 두가지 우라늄의 반감기보다 훨씬 길다고 가정한
상태로 근사적으로 T 를 구하라.
(d) 위에서 구한 이 근사치는 우라늄의 긴쪽의 반감기보다 훨씬 더 길지
않은 것이 명백하다. 그러나 더욱 정확한 해를 얻을 수도 있다.
지구의 나이를 2% 이내의 오차로 정확하게 계산해보라.
D. 진공 상태에 있는 반지름 R인 구내부에 전하량 Q가 균일하게 분포하고
있다.
(a) 구의 중심으로부터의 거리가 r인 지점에서 전기장의 세기를 r £ R 과
r > R 의 구간에 대하여 각각 구하라.
(b) 이 전하 분포의 총 전기 에너지에 대한 표현식을 구하라.
위 (a)와 (b)에 대한 답을 답란에 적으시오.
E. 얇은 구리 선으로 만들어진 원형의 링이 지구 자기장 안에서 수직으로 선 채
중심을 지나는 수직축에 대해 회전하고 있다. 지구 자기장의 세기는 44.5 mT
이고 방향은 수평으로부터 아래쪽으로 64° 를 향하고 있다. 구리선의 밀도가
8.90x103 kg/m3 이고, 비저항이 1.70x10-8 W.m 이라고 할 때, 이 링의 각속도가
반으로 줄어들 때까지 걸리는 시간을 계산하라. 계산 과정을 보이고 답은
답란에 적어 넣어라. 단, 이 시간은 링이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간에 비하여
충분히 길다고 한다.
이 과정에서 회전축에 작용하는 마찰력과 공기저항등은 무시하라. 또한 문제의
간편성을 위해 자기 전류변화에 따른 유도기전력은 무시하라.
이론문제 1번 답안지
A
a) 점퍼가 처음 정지하는 순간까지 떨어진 거리 y =
b) 점퍼의 최대속력 v =
c) 정지할 때까지 소요된 시간 t = (2점)
B
a)
b) 얻을 수 있는 최대일 =
c) 백만 주울 MJ 단위로 표시한 최대일 = (2점)
C
a) 206Pb 원자의 수, 206n =
b) 207n =
c) T 를 사용하여 나타낸 수식은
d) 근사적으로 구한 T 는 몇년인가
e) 더 정확하게 구한 T 는 몇년인가 (2.2점)
D
a) r £ R 인 영역에서의 전기장 =
r > R 인 영역에서의 전기장 =
b) 총 전기에너지 = (1.6점)
E 각속도가 반으로 줄어드는데 걸린 시간은 몇초인가 (2.2점)
(a)
전자총과 스크린으로 구성된 음극선관 (CRT)이 균일한 자기장 B 안에 놓여있다. 이 때 자기장의 방향은 그림2.1에 보이는 바와 같이 전자총에서 방출되는 전자빔의 방향과 평행하다.
전자빔은 그림2.2에 보이는 바와 같이 전자총의 축을 중심으로 5°의 각도로 벌어지면서 방출된다. 일반적으로는 이 전자빔은 넓게 퍼진 모양으로 스크린에 투사되지만, 어떤 자기장 값에 대해서는 매우 잘 집속 된 점이 나타나게 된다.
전자총으로부터 전자가 전자총의 축과 각도 b (단, 0£ b£ 5°)를 이루면서 방출될 때, 축에 평행한 성분과 수직한 성분의 전자 운동을 고려하여, 전자의 비전하 (질량에 대한 전하량의 비율 e/m) 을 다음의 물리적 양들에 대한 함수로 구하라.
u 스크린에 잘 집속 된 점을 얻을 수 있는 가장 작은 크기의 자기장의 세기 B
u 전자총에 걸린 전자의 가속 전압 V
(단, V < 2kV임에 유의하라.)
u 전자총의 끝에서 스크린까지의 거리 D
(b) 전자의 비전하 값을 구하는 또 다른 방법을 살펴보자. 그림2.3에 장치의 측면도와 평면도를 보였다. 균일한 자기장 B 안에 반경이 r 인 두 장의 원형 구리 판을 매우 짧은 거리 t 만큼 떨어뜨려 놓고, 두 판 사이에 전위차 V를 유지하였다. 두 판은 평행하며, 두 판의 중심을 잇는 선은 자기장에 수직하다. 여기에 다시 띠 모양의 사진 건판을 두 판 주위에 동심원 형태로 반경이 r+s 가 되게 둘렀다. 이 전체의 구성은 진공 상태에 존재한다. t는 s나 r에 비해 매우 작음을 유의하라.
속도가 일정하지 않은 b 입자들을 모든 방향으로 균일하게 내보내는 방출원이 두 판 사이의 중심 축에 있다. 이제 한 개의 사진 건판에 다음의 세 조건에서 b 입자를 순차적으로 방출시키면서 사진 건판을 노출 시켰다.
첫 째, B = 0, 이고 V = 0
둘 째, B= B0, 이고 V = V0
세 째, B = -B0, and V = -V0
여기서 V0 와 B0는 양의 상수이다. V>0일 때 위쪽 판은 양으로 충전된 상태를 의미하며 (V<0이면 반대), 자기장은 B>0 일 때 그림2.3에 정의된 방향을 가리킨다 (B<0 이면 위에 정의된 방향에 반대). 판 사이의 거리는 무시할 만큼 작아서 수평으로 운동하는 입자들만 원판을 빠져 나올 수 있음에 유의하자.
그림2.3에 사진 건판 상의 두 영역 A와 B가 정의되어있다. 사진을 찍고 현상을 한 후 어느 한 쪽 영역의 모양을 그림2.4에 보였다. 어느 쪽 영역의 사진인지 답하라. (답안에 A 혹은 B를 써 넣어라.) 전자에 작용하는 힘의 방향을 구함으로써 위의 답에 대해 정당성을 부여하라.
(c) 그림2.4에 보인 사진 건판에 대하여, 바깥 쪽에 생긴 두 개의 흔적 사이의 거리를 각도의 함수로 측정하여, 그 결과를 아래 표에 나타내었다. 각 f는 그림2.3에 정의한 대로 원판의 중심과 건판 상의 점을 잇는 선과 자기장이 이루는 각도이다.
각도 (도) |
f |
90 |
60 |
50 |
40 |
30 |
23 |
거리 (mm) |
y |
17.4 |
12.7 |
9.7 |
6.4 |
3.3 |
흔적의 끝 |
주어진 물리적 변수의 수치들은 아래와 같다.
B0 = 6.91 mT V0 = 580 V t = 0.80 mm s = 41.0 mm
또, 진공 안에서 빛의 속도는 3.00 × 108 m s-1, 그리고 전자의 정지질량은 9.11 × 10-31 kg이다.
관측된 b 입자의 최대 운동에너지를 구하라.
답란 2 c) 에 최대운동에너지를 eV 단위의 수치로 써넣어라.
(d) 위 (c)에서 구한 결과를 이용하여 전자의 전하량 대 정지질량의 비율을 구하라. 이에 대한 답은 주어진 연습지에 적당한 그래프를 그림으로써 구할 수 있다.
그래프의 수평, 수직 축에 대응하는 물리적 양의 표현식을 구하라. 그래프와 답란 모두에 이를 적어 넣어라.
전자의 비전하 값을 답란 2d)에 적어 넣으시오.
참고로 위에서 구한 값은 주어진 수치에 의해 실제의 값과는 다를 수 있다.
이론문제 2번 답안지
2 A 전자의 전하대 질량비 : (3점)
2 B 현상된 영역 : (A 혹은 B 로 쓰시오) (1.5점)
2 C 전자볼트 단위로 쓴 베타입자의 최대 에너지는 eV (2점)
2 D 수평 (x) 축에 사용할 물리량의 표현 ㅊ
수직 (y) 축에 사용할 물리량의 표현 ㅜ
큘롱/킬로그램 으로 나타낸 전하대 질량비(e/m)는 C/kg
(3.5점)
이 부분에서는 천문학적인 사건으로 발생된 중력파를 검출하는 문제를 다루고자 한다. 멀리 떨어진 곳에서 초신성 폭발에 의한 생긴 중력파의 지구 표면에서의 크기는 약 10-19 N kg-1 정도임을 고려하라.
그림 3.1에 보여준 바와 같이 중력파 탐지 장치의 모형으로 길이가 각각 1m인 2개의 금속 막대를 서로 수직 방향으로 설치하였다. 각 막대의 한쪽 끝은 빛을 잘 반사할 수도록 반사면을 만들고, 다른 끝은 고정시켰다. 빛 검출기에서 (그림3.1 참조) 검출된 신호가 최소가 되도록 둘 중에 한 막대의 위치를 조정하였다.
이 장치에 사용된 두 막대는 압전소자 등으로 외부에서 짧은 펄스 형태의 충격이 가해지는 다음에, 고정되지 않은 쪽의 막대 끝이 축 방향으로 변위 Dxt 의 진동을 하게된다. 여기서, Dxt 는 아래 식과 같고, a, m, w 그리고 f 는 상수이다.
(a) 이 진동의 진폭이 50 s 의 시간 동안에 20% 감소한다고 할 때, 상수 m 를 구하라.
(c) 실제적으로 각 막대의 길이를 정확히 같게 만들 수 없기 때문에 빛 검출기에 맥놀이가 관측된다. 이 때 맥놀이 신호의 주파수가 0. 005 Hz 라고 할 때, 두 막대의 길이의 차이를 구하라.
(d) 중력장의 변화에 대한 효과가 둘 중에 한 막대의 길이 방향으로만 나타난다고 한다. 중력장의 크기 g 의 변화 Dg 에 대한 반응으로 길이 l 의 막대에 Dl 만큼 길이의 변화가 유도된다고 할 때, Dl과 Dg의 관계식을 길이 l 과 막대의 다른 상수들로 나타내라.
(e) 레이저의 빛은 단파장으로 그 파장이 656nm 이다. 레이저의 간섭무늬 이동 측정을 통해서 잴 수 있는 길이 분해능이 레이저 파장의 10-4 이라고 할 때,
10-19 N kg-1 크기의 중력장 g 의 변화를 측정하기 위해 필요한 막대 길이의 최소값을 구하라.
B
이 부분에서는 우주공간에서 중력장이 빛의 진행에 주는 영향에 대한 문제를 생각해 보자.
(a) 질량 M, 반경 R 의 태양의 표면에서 방출된 광자는 적색편이를 일으킨다. 광자의 에너지를 질량으로 환산하고 뉴튼의 만유인력의 법칙을 적용하여, 광자가 태양에서부터 무한히 멀리 떨어졌을 때 측정되는 광자의 주파수는 적색편이, 즉, 감소되어 본래 주파수의 (1 - GM/Rc2) 배가 됨을 보여라.
(b) 광자의 주파수 감소는 광자를 기준 시계로 생각할 때 시간이 지연되는 것을 의미한다. 여기서, 시간의 지연은 같은 비율로 길이의 단위가 수축됨을 의미한다.
태양 주위를 전파해가는 빛에 대해서 이와 같은 효과를 적용할 수 있다. 태양으로부터 거리 r 만큼 떨어져 있는 지점에서의 빛의 유효 굴절계수 nr 는 다음과 같이 정의된다.
여기서 c 는 태양의 중력의 영향이 무시할 수 있는 (r ?? ¥) 영역에서의 빛의 속력이고, cr¢ 는 태양의 중심에서 거리 r 만큼 떨어진 지점에서 측정된 빛의 속력이다.
GM/rc2 이 작다고 가정할 때, 굴절계수 nr 이 아래와 같이 근사될 수 있음을 보이고, 계수 a 를 구하라.
(c) 굴절계수 nr 에 대한 관계식을 이용하여, 아주 먼 거리에서부터 태양에 근접하여 스쳐 통과하는 빛이 휘어지는 각의 크기를 라디안의 단위로 구하여라.
데이터:
중력상수, G = 6.67 ´ 10-11 N m2 kg-2.
태양의 질량, M = 1.99 ´ 1030 kg.
태양의 반경, R = 6.95 ´ 108 m.
빛의 속도, c = 3.00 ´ 108 m s-1.
문제해결에 필요한 유용한 적분공식:
이론문제 3번 답안지
A
a) m = s-1 (0.1점)
b) w = rad . s-1 (0.1점)
c) d l = m (1.5점)
d) Dl = m (1.5점)
e) lmin = m (0.3점)
B
a) XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX (1점)
b) a = (2점)
c) 휘어진 각도 = rad. (3.5점)
31st International Physics Olympiad
31회 국제 물리 올림피아드
Leicester, U.K.
영국 레스터
실험 시험
Wednesday, July 12th, 2000
2000년 7월 12일, 수요일
이 내용을 먼저 읽으시오:
1. 이 시험은 각 실험 문제 당 2시간30분씩, 두 문제에 걸쳐 치룹니다.
첫번째 문제에 대한 답안은 시험시작 2시간 30분 뒤 거둬갈 것입니다.
2. 당신의 가방에 준비된 펜만을 사용하시오.
3. 준비된 종이의 앞면만 사용하시오. 가위표가 표시된 면은 사용하지 마시오.
4. 각 문제는 별개의 종이에 답해야 합니다.
5. 각 문제마다 사용할 수 있는 백지 외에 구한 결과를 요약하여 답할 답안지가 있습니다. 숫자로 답할 때는 주어진 데이터에 적합한 만큼의 유효숫자로 나타내야 합니다. 단위를 적는 것을 잊지 마시오. 두번째 문제의 경우 실험오차를 산출하도록 노력하시오.
6. 모든 측정결과와 문제의 해답을 위해 요구된다고 간주되는 것, 그리고 채점 받기를 원하는 것은 모두 백지에 적으시오. 그러나 주로 수식이나 숫자, 기호, 그래프와 그림을 이용해야 합니다. 문장은 가능한 한 조금만 적으시오.
7. 작성한 용지의 위 부분에 있는 상자 안에 당신의 국가(Country)와 수험번호(Student No.)를 필수적으로 적어넣어야 합니다. 이와 함께 각 문제를 답한 종이에 문제번호(Question No.), 페이지 번호(Page No.), 그리고 그 문제를 위해 사용한 채점 받기를 원하는 답지의 총매수(Total No. of pages)를 적을 것. 작성하는 용지의 첫머리에 답하려는 문제번호와 문항기호를 적는 것이 도움이 됩니다. 채점 받기를 원하지 않는 내용을 쓴 답지는 종이 전체에 큰 가위표를 하고 페이지수에는 포함시키지 마시오.
8. 시험을 마치면 모든 종이를 순서대로 정리하시오.(각 문제마다 답안지를 맨 처음에 놓고, 작성한 용지를 순서대로 하여 다음에 놓으며, 채점 받기 원하지 않는 종이들을 놓으시오. 사용하지 않은 답지와 문제지를 맨 뒤에 놓는다.) 각 문제에 관한 종이들을 제 문제번호가 적힌 봉투 속에 넣고, 모든 것을 책상 위에 놓아두시오. 어떤 종이도 방밖으로 가져나갈 수 없습니다.
IPHO2000 문제4
CD-ROM 분광기
이 실험에서 만은 실험 측정치에 대한 오차 값은 명시할 필요가 없음.
본 실험의 목적은 빛 검출기 (LDR)의 전기 전도도가 가시광 영역에서 파장에 따라 어떻게 변하는 지를 보여주는 그래프를 구하는 것이다. 빛 검출기는 빛의 세기에 따라 전기저항이 변하는 장치이다.
* 전기 전도도: G = 1/저항 ( 단위: W -1 )
이 실험은 다음과 같이 다섯 단계로 구성되어 있다.
l CD-ROM 조각으로 만든 오목한 반사형 회절격자 (grating)를 이용하여, 전구 A (12V 50W 텅스텐 필라멘트)로 부터 나오는 빛의1차 회절 분광 스펙트럼 만들기.
l 빛 검출기 (LDR)로 1차 분광무늬를 스캔하여 파장에 따른 전기 전도도를 측정하고, 이를 그래프로 그리기.
l 전구A의 필라멘트가 근사적으로는 이상적인 흑체 복사체의 특성을 가지고 있음을 보이기.
l 전구A를 12V 전원에 연결했을 때, 이 전구의 필라멘트 온도 구하기.
l 전구A로부터 나오는 빛의 세기가 파장에 따라 다름을 고려하여, 앞서 구한 빛 검출기의 전기 전도도 그래프를 보정하기.
주의 사항
l 뜨거운 물체에 의한 화상 주의
l 전구B는 절대로 2.0V 이상의 전원에 연결하지 말 것.
l 저항 측정용 멀티미터는 전류가 흐르는 회로에 연결하지 말 것.
실험 절차
(a) 그림1의 장치는 전구A로부터 나온 빛이 오목한 회절격자에 수직으로 입사하도록 설치되었으며, 빛 검출기(LDR)는 1차 회절무늬의 촛점에 놓여있다. 이 1 차 회절무늬 스펙트럼을 따라 빛 검출기(LDR)를 움직여서, 그 위치 변화에 의한 LDR의 저항 값의 변화를 측정하라. (LDR의 저항은 멀티미터 X를 사용하여 잰다.) [ (a)항은 설명문으로 답을 쓸 필요가 없음.]
(b)
(i) 1차 회절무늬의 스펙트럼 내의 여러 개의 위치에서 LDR의 저항을 측정하고, 그 값을 기록하라.
(ii) 측정된 LDR의 저항 값을 전기전도도로 환산하여, 파장의 함수로 그래프 종이에 그려라.
주요 사항: 1차 회절무늬 안의 파장 l 인 빛의 방향과 입사된 백색광의
방향이 이루는 각 q 는 다음 식과 같이 주어진다.
sin q = l/d 여기서 d는 회절격자 안의 이웃 하는 줄 사이 간격임.
회절격자는 1mm 당 620 줄이 들어있음.
앞의 (b)(ii)에서 구한 그래프는, 전구A의 파장에 따른 발광 특성을 고려하지 않았기 때문에 빛 검출기의 파장에 대한 정확한 감지도를 나타낸 것이라고 할 수 없다. 이러한 점을 이제 (c)와 (d)에서 고려하고, (e)에서 옳바른 그래프를 구하고자 한다.
· 실험 (c)에서 3 개의 멀티미터는 전류계로서 쓰이고 있는데, 이 3 개의 멀티미터는 움직이거나 조작해서는 안 된다. 모든 전압 측정은 X라고 붙여진 4 번째 멀티미터를 사용하라.
(c) 50W 전구의 필라멘트에 걸리는 전위차 V가 필라멘트를 통해 흐르는 전류 I와
V 3 = CI 5 (여기서 C는 상수)
의 관계에 있다면, 이 사실은 전구의 필라멘트가 흑체 복사체로 작용한다는 사실을 증명하는 것이다. 원통 안에 있는 전구 A를 이용하여, 전압 V에 대한 전류 I를 측정하라. 전류계는 이미 연결이 되어있으므로 조작을 해서는 안된다.
(i) 주어진 답안지의 표에 측정한 데이터와 계산 값들을 적어 넣어라.
(ii) 주어진 그래프 용지에 전구의 필라멘트가 흑체복사체와 같이 작용하고 있음을 한 눈에 알 수 있는 그래프를 그려라.
(d) 앞의 (b)(ii)에서 구한 그래프를 제대로 보정하기 위해서는, 전구 A가 작동할 때의 필라멘트 온도를 구해야 한다. 이 값은 온도에 따른 필라멘트의 저항 변화로부터 구할 수 있다.
· 온도(K)에 따른 텅스텐의 비저항(mWcm) 값에 대한 정보는 제공된 그래프를 보시오.
알려진 한 온도에서 전구 A의 필라멘트 저항을 안다면, 이 필라멘트가 12V 전원에서 작동할 때의 저항 값으로부터 그때의 필라멘트의 온도를 알아낼 수 있다. 그러나 불행히도 실온에서 전구 A의 저항은 주어진 실험기구로 측정하기에는 너무 작다. 따라서 실온 저항이 더 커서 측정이 가능한 꼬마전구C 가 주어졌다. 이 전구 C는 아래에 설명하는 바와 같이 보조수단으로 유용하게 사용할 수 있다. 이와 더불어 전구 A와 동일한 또 하나의 12V 50W 전구 B가 함께 주어졌다. 이 전구 B와 C는 그림2에 보이는 바와 같이 기판 위의 회로에 고정되어 있다.
(i) 실온에서 전구가 켜져 있지 않은 상태에서 전구C의 저항을 측정하라. (멀티미터 X를 이용하고, 실온은 300 K로 간주하라.) 답안지에 이 저항 값 RC1을 기록하라.
(ii) 그림2에 보인 회로와 같이 두 필라멘트의 온도가 같아질 때까지 가변저항을 이용하여 전구C의 전류를 변화시켜서 전구 B와 전구 C의 필라멘트 온도를 같게 맞출 수 있다. 전구 C 를 전구 B 위에 놓고 겹쳐볼 때, 작은 필라멘트가 큰 필라멘트에 비해 온도가 낮을 경우에는 이 작은 필라멘트가 가느다란 검정 색의 고리처럼 보임을 이용하라. 이 조건이 만족되었을 때 전구 C와 전구B의 저항 값을 구하고, 이 값을 답안지에RC2 및RB로 써 넣어라. 이때 전류계는 이미 연결되어 있음을 기억하라.
(iii) 제공된 비저항 대 온도의 그래프를 이용하여 필라멘트 B와 C의 온도가 같아졌을 때의 필라멘트 온도 값을 구하라. 이 값을 답안지의 T2V에 써 넣어라.
(iv) 원통 안의 전구A가 교류12V의 전압에 연결되어 있을 때, 필라멘트의 저항을 구하라. 전류계는 이미 연결되어 있고 어떠한 조작도 필요치 않음을 다시 한 번 밝혀둔다. 구한 값을 답안지의 R12V 난에 적어 넣어라.
(v) 전압이 2V와 12V 일 때 전구A의 저항 값들과 전압이 2V 일 때의 필라멘트 온도를 이용하여, 12V전원에 연결되었을 때 필라멘트의 온도를 구하라. 이 온도를 답안지의 T12V 난에 적어 넣어라.
l 2000K, 2250K, 2500K, 2750K, 3000K, 3250K 의 온도에 대해 흑체 복사체의 파장에 따른 상대적인 빛의 세기 분포를 그린 그래프 (플랑크 곡선)가 문제와 함께 제공되었다.
(e) 위의 그래프들과 (d)(v)의 결과를 이용하여, 빛 검출기 LDR의 파장에 대한 전기 전도도의 보정치를 주어진 그래프 용지에 그려라. 파장에 관계없이 빛 검출기의 전기 전도도는 주어진 파장에서 빛의 세기에 비례한다고 가정하라. (이 가정은 본 실험에서 이용하는 낮은 밝기의 빛에 대해 매우 적절하다.) 또한 회절격자는 1차 회절 스펙트럼 전체 영역에 대해 균등하게 빛을 회절한다고 가정한다.
그림 1 – (a)번을 위한 실험장치의 배치
회절격자 (CDROM 조각) 원통 전구 A 작고 검은 플라스틱 통 속의 LDR q 촛점에 맺힌1차 분광선 받침대 10 cm 받침대에 그어진 금
그림 1 : 상세도 – 회절격자
CDROM 조각 플라스틱 판
그림 1 : 상세도 – LDR 과 멀티미터
kW 자석 받침대 LDR
그림 2
이 그림에는 측정기들은 나타나 있지 않음.
12V 10V 8V 6V 4V 2V 0V 전구 B 전구 C 교류 전원 눈
문제5 : 자석을 붙인 퍽 (두꺼운 원반)
2000년 7월
2.5 시간
이 실험에서는 측정, 결과, 그리고 그래프에 오차를 쓰도록 하시오.
목적
경사면을 미끄러져 내려오는 퍽에 미치는 힘들을 조사함.
주의사항
퍽의 평평한 표면이나 트랙의 경사면을 절대로 손으로 만지지 마시오. 항상 주어진 장갑을 사용하시오. 각 면을 구분하기 위하여 퍽의 양면에 서로 다른 색깔의 종이를 붙였지만, 각 종이 면의 역학적 마찰 계수는 같다고 가정한다.
시간을 재는 법
박스 안의 전자 회로는 트랙 밑에 장착된 센서에 의해 스위치가 열리고 닫혀서, 센서 사이에 퍽이 놓인 동안에만 박스에 녹색 불이 들어오게 된다. 녹색 불이 켜져있는 동안에는 축전기에 일정한 전류를 공급하는 전원(constant-current source)이 연결되어 충전된다. 이 전류의 크기는 사용된 건전지의 전압에 비례한다. 축전기에 모아진 전하에 의한 전압 차는 멀티미터를 이용하여 잰다. 따라서, 멀티미터로 측정된 값은 퍽이 센서 사이를 지나는 동안 충전된 전하량에 해당되어 곧 퍽이 머문 시간을 의미하며, 센서 간의 거리에 대해 환산하면 퍽의 속력을 의미한다.
시간 측정 장치의 작동법
i) 시간 측정장치는 흑색 버튼을 누르고 있는 동안에만 작동한다는 사실을 유의하라. 즉 측정하는 동안에는 반드시 흑색 버튼을 누르고 있어야만 한다. 누르지 않으면 박스의 회로가 작동하지 않는다.
ii) 만일 측정을 시작하기 전에 녹색 불이 들어 왔다면, 아래 쪽에 위치한 센서 위로 퍽을 미끄러뜨려 통과시킴으로써 녹색 불이 꺼지도록 할 수 있다. 이 때 퍽은 밝은 색 부분을 위로 한다.
iii) 측정 전에 반드시 축전기 양단에 걸린 전압이 0이 되어 있음을 확인 해야 한다. 그렇지 않으면 퍽을 미끄러뜨리기 전에 적색 버튼을 10초 이상 눌러서 완전히 방전시켜야 한다.
iv) 각 실험에 사용된 건전지의 전압은 전지 기호가 붙어있는 단자의 양단에서 멀티미터를 이용하여 측정해야 한다.
문제에 관련된 정의들
i) 경사면을 미끄러져 내려오며 움직이는 물체는 수직 항력 N과 면에 평행한 방향으로 방해하는 힘 F가 작용한다. 두 힘의 비율을 다음과 같이 정의하자.
ii) 만일 이 방해하는 힘이 마찰 만에 의한 것이라면, 이 계수 x는 표면의 운동 마찰 계수 ms 와 같아진다. 이 경우에 마찰 계수는 속도에 무관하다.
iii) 한편 자석이 부착된 퍽의 청색 (어두운) 면이 경사면에 닿는 경우에는 다음과 같은 변수를 정의할 수 있다.
여기서 경사면에 평행하게 방해하는 힘 Fd 는 표면의 마찰 뿐만 아니라 자석의 움직임에 의한 유도효과도 포함한다.
iv) 마찰의 효과를 제외한 자기적 효과 만에 의한 변수 xds 를 다음과 같이 정의하자.
중요한 힌트와 조언
i) 우선 퍽의 운동을 결정하는 힘들의 속성을 정성적으로 생각하는 것이 도움이 된다.
ii) 정량적인 분석을 수행하기 전에 측정 값의 물리적 의미를 생각하라. 될 수 있으면 그림을 사용하여 나타내시오.
iii) 시간이 충분치 않다면 너무 많은 실험 데이터를 얻으려 하지 마시오.
iv) 박스 안의 축전기는 전해질 축전기이기 때문에 보통 축전기와는 다르게 약간의 누설 전류가 생길 수 있고, 축전기 양단의 전압차는 시간에 따라 서서히 변할 수 있다.
v) 실험에는 한 개의 퍽과 9.0 V 건전지 한 개가 주어진다. 건전지를 너무 방전되지 않도록 주의하라. 축전기를 충전시키는 전류는 건전지의 전압에 비례함을 유의하시오. 특히 건전지의 전압이 8.4 V 이하로 내려간다면 센서의 작동에 문제가 생길 수 있다. 만일 건전지의 전압이 8.4 V 이하로 내려간다면, 감독관에게 새로운 건전지를 요구하시오.
vi) 답안지에는 4장의 그래프 용지만 제공됨을 유의하시오. 실험이 끝난 후 퍽을 가져가도 좋습니다.
vii) 만일 멀티미터가 제대로 작동하지 않으면, 감독관에게 말하시오.
데이터
퍽의 중량 = 5.48´10-2 N
건전지의 전압이 9.0V 일 때, 전압/시간의 관계: 1V = 0.213 s
센서 간의 거리 = 0.294 m
실험 내용
주어진 실험 장치를 사용하여, 트랙 경사면의 각 q 에 대한 퍽의 속력 vq 의 의존성을 확인하고 앞에서 정의된 변수 xds 와의 관계를 밝히시오.
실험 데이터의 분석과 그래프에 사용될 방정식 및 관계식들을 유도하여 답안지에 적으시오.
실험 결과를 설명할 수 있는 정량적인 모델을 제시하고, 측정된 결과를 이용하여 제시된 모델을 정당화하시오.
IPhO 2000
Question No Page No Total No of pages Country Student No
답 안 지
xds 과 v, 그리고 q 사이의 관계
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