이공수(李公遂)는 익주(益州) 사람으로 언부전서(讞部典書) 이행검(李行儉)의 손자이다. 감찰규정(監察糾正)으로 과거에 장원 급제하여 전의주부(典儀注簿)에 임명되었고 여러 번 옮겨 전교부령(典校副令)이 되었다. 충목왕(忠穆王) 때 지신사(知申事)와 감찰대부(監察大夫)를 지냈다. 김용겸(金用謙)이란 자는 성질이 포악하였는데, 조카인 환관(宦官) 용장(龍藏)으로 인하여 갑자기 대언(代言)에 임명되었다. 용장의 조카인 곽윤정(郭允正) 또한 그의 권세를 빌려 대경(大卿)에 임명되자 김용겸이 시기하여 용장을 설득해서 그를 파직시켰다. 또 용장이 주었던 재산까지 빼앗기자 곽윤정이 고소하여 감찰사(監察司)에서 그를 탄핵하였다. 팔관회(八關會)에서 왕이 풍악을 관람하다가 김용겸에게 입시(入侍)하라고 명령하였더니 이공수가 아뢰기를, “김용겸은 탄핵을 받았으니 조정의 반열에 나란히 설 수 없습니다.”라고 하였다. 대언 등이 〈김용겸의 파직을〉 잠깐 보류할 것을 요청하니 왕이 말하기를, “차라리 한 명의 대언을 줄이더라도 간언을 막고 싶지 않다.”라고 하였다. 녹사(錄事) 김용기(金龍起)가 음죽별감(陰竹別監)이 되어 민(民)의 재물을 많이 거두어 몰래 사용하다가 일이 발각되어 헌사(憲司)에서 그를 국문하였다. 김용기가 지평(持平) 최안소(崔安沼)에게 말하기를, “너는 옛날 음죽(陰竹)에 있으면서 민에게 거두어들인 것이 매우 심하였는데, 어찌 도둑이 도둑을 다스릴 수 있는가?”라고 하였다. 왕이 김용기를 석방하라고 명령하니 이공수가 말하기를, “김용기는 나라를 갉아먹는 좀인데, 지금 그를 석방하면 사람들에게 도둑질을 권하는 것입니다.”라고 하였으나 〈왕이〉 듣지 않았다.
공민왕(恭愍王) 때 첨의평리(僉議評理)에 임명되었고 찬성사(贊成事)로 승진하였다. 정동행성도사(征東行省都事)에 임명되었다가 사퇴하니 익산부원군(益山府院君)으로 봉하였다. 홍건적[紅寇]이 평정되고 나서 다시 찬성사(贊成事)에 임명되었고 분사(分司)의 백관들을 거느리고 경도(京都)를 지켰다. 병란을 막 지나서 모든 일이 초창기에 있었는데, 이공수가 진심을 다하여 계획을 처리했으므로 조정에 폐정(廢政)이 없었다. 당시 여러 능전직(陵殿直)을 보충하면서 경도에 머물러 있는 재상(宰相)들에게 천거하게 하니 친척들을 많이 천거하였다. 이공수는 홀로 한 사람도 천거하지 않으면서 말하기를, “나라에서 명령을 내린 것이 어찌 우리들의 자손·동생·조카들을 위한 것이겠는가?”라고 하였다.
원(元)에서 공민왕(恭愍王)을 폐하고 덕흥군(德興君)을 세웠는데, 이공수(李公遂)가 마침 사신이 되어 원에 갔다. 서경(西京)에 이르러 태조(太祖)의 원묘(原廟)에 참배하면서 맹세하기를, “우리 임금을 복위시키지 않으면 신은 죽어도 다시 돌아오지 않겠습니다.”라고 하였다. 이공수는 기황후(奇皇后)의 외사촌 오빠[內兄]이므로 대도(大都)에 도착하자 황후 및 태자(太子)가 사람을 교외(郊外)에 보내어 영접하였다. 황제가 흥경궁(興慶宮)에서 불러보니 황후가 음식을 베풀며 위로하기를, “경(卿)이 진심으로 나의 어머니에게 효도하였으므로 이는 친 오라버니라 할 수 있으니, 어찌 친 오라버니로 대우하지 않겠는가?”라고 하였다. 이공수가 말하기를, “주(周)의 강원(姜嫄)과 임사(任姒)는 성인을 길러 교화의 기초를 닦았고 주가 중간에 쇠퇴하자 강후(姜后)는 처벌을 자청하여 선왕(宣王)이 중흥하게 되었습니다. 포사(褒姒)·달이(妲已)·여치(呂雉)·측천무후(則天武后)는 종사(宗社)를 뒤엎고 제사를 끊어놓았습니다. 아름다움과 추함이 확연하여 후세에 귀감이 되고 있습니다. 우리나라는 원[大朝]의 융신(戎臣)으로 이미 형제(兄弟) 관계를 맺었고 천자(天子) 또한 사위와 장인의 사이로 정해주셨으니, 고기와 물이 서로 만난 듯이 100여 년을 지냈습니다. 더구나 지금 황후께서는 주의 임사와 같으시니 삼한(三韓)의 행복입니다. 지금 왕은 황실에 충성하고 적을 미워하여 나라를 위한 공훈을 세웠으니 마땅히 상을 주어 사방에 보여줌으로써 장수들을 격려해야 할 것입니다. 어찌하여 사사로운 감정을 풀어 공평한 도리를 버리려하십니까? 병신년(1356)의 참화는 사실 우리 가문이 번성함을 경계하지 못하여 그렇게 된 것 일뿐이고 왕의 죄는 아닙니다. 허물을 반성할 줄 모르고 공이 있는 우리 임금을 폐위하시니 훗날 반드시 천하의 웃음거리가 될 것입니다. 바라건대 황제께 잘 아뢰어 우리 임금을 복위시키시고 간신들을 쫓아버리십시오.”라고 하였다. 황후가 그의 말에 감동하였으나 화가 아직 풀리지 않아 이공수를 시켜 덕흥군을 받들고 귀국하라고 하였다. 그때 우리나라 사람으로 연경(燕京)에 있던 자는 모두 가짜 벼슬을 받아 귀국하였으나 이공수만은 홀로 받으려 하지 않았다. 황후와 태자가 이를 강요하니 이공수가 말하기를, “노신(老臣)이 비록 목의 피로써 덕흥군의 수레에 뿌리지는 못할지언정 〈어찌〉 참고 따를 수 있겠습니까?”라고 하면서 병을 핑계로 체류하기를 요청하니 황후도 더 이상 강요하지 못하였다. 곧이어 태상예의원사(太常禮儀院使)에 임명되니 사양하며 말하기를, “신(臣)은 궁벽한 땅에서 태어나고 자라서 중국말에 익숙하지 못하고 중국 예절을 익히지 못하였으니, 어찌 감히 총애를 무릅쓰고 비난을 받겠습니까? 하물며 지금 장수가 밖에 포진하고 있는데도 공이 있는 자에게 상을 주지 않았으니, 신은 천하가 폐하를 비난하지 않을까 두렵습니다.”라고 하였으나, 윤허하지 않았다.
마침 종묘(宗廟)에서 크게 제사를 지냈는데, 이공수가 태상경(太常卿)이 되어 예(禮)를 지키고 어김이 없자 보는 사람마다 그를 공경하였다. 태자가 황제의 명령으로 이공수를 불러 만수산(萬壽山)의 광한전(廣寒殿)에 올라갔다. 태자가 전각의 액자에 쓰인 ‘인지(仁智)’의 뜻을 물으니 이공수가 말하기를, “민(民)을 사랑하는 것을 인(仁)이라 하고, 사물을 분별하는 것을 지(智)라고 합니다. 제왕(帝王)이 이를 써서 세상을 다스리면 태평(太平)을 이룰 수 있습니다.”라고 하였다. 〈태자가〉 전각의 금옥(金玉)으로 장식한 기둥을 가리키면서 말하기를, “노인장은 일찍이 〈이것을〉 본 적이 있습니까?”라고 하니 〈이공수가〉 말하기를, “제왕이 정사를 펴면서 인을 베풀면 거처하는 집이 비록 썩은 나무라도 쇠나 돌보다 견고합니다. 그렇지 않으면 금과 옥이라도 도리어 썩은 나무보다 못합니다.”라고 하였다. 태자가 거문고를 타다가 곡을 제대로 연주하지 못하고 말하기를, “오랫동안 연습하지 않았더니 잊어버렸습니다.”라고 하였다. 이공수가 꿇어앉아 말하기를, “다만 민을 걱정하는 마음을 잊지 말아야할 뿐이지, 거문고의 한 두 곡조는 잊어버린들 무슨 해가 되겠습니까?”라고 하였다. 황제가 태액지(太液池)에서 뱃놀이를 하다가 태자가 이공수의 말을 아뢰자 황제가 말하기를, “짐(朕)은 본래 이 늙은이의 현명함을 알고 있었는데, 너의 외가(外家)에는 오직 이 한 사람뿐이다.”라고 하였다. 하루는 황후가 오빠 기철(奇轍)이 참화를 당한 이유를 물으니 이공수가 말하기를, “재물을 탐하여 원망을 모으면 화를 면하는 자가 드뭅니다. 형세가 심하여 그렇게 된 것이고 왕의 마음은 아닙니다.”라고 하였다.
환관(宦官) 박불화(朴不花, 박부카)가 몰래 황후에게 아뢰기를, “이공수는 다만 자신의 임금만을 위하니 어찌 그의 친척을 생각하겠습니까?”라고 하니 황후가 이로 인하여 오랫동안 불러 보지 않았다. 덕흥군이 요양(遼陽)에 도착하자 최유(崔濡)가 말하기를, “이공수가 대도에 있는데, 그의 마음을 헤아리지 못하였습니다. 일이 혹 중간에 변하면 후회해도 늦을 것입니다.”라고 하였다. 독로첩목아(禿魯帖木兒, 토루테무르)와 박불화에게 뇌물을 많이 주고 반드시 이공수를 데리고 귀국하고자 하였다. 이공수가 이를 알고 서장관(書狀官) 임박(林樸)에게 말하기를, “나는 이미 부모가 없고 또 후사도 없으며 지위 또한 높이 올랐으니 어찌 다시 터럭만큼이라도 남에게 기댈 뜻이 있겠는가? 마땅히 머리를 깎고 산에 들어가더라도 결코 그를 따르지 않겠다.”라고 하였다. 독로첩목아 등이 입궐하여 〈이공수의 귀국을〉 아뢰었으나 황제가 따르지 않았다. 본국에서 좌정승(左政丞)에 임명하였는데, 얼마 안 되어 통역관 이득춘(李得春)이 거짓으로 말하기를, “덕흥군이 이공수를 우정승(右政丞)에 임명하였습니다.”라고 하니 이에 파직되었다.
덕흥군(德興君)이 패배한 이후 이공수(李公遂)가 홍순(洪淳)·허강(許綱)·이자송(李子松)·김유(金庾)·황대두(黃大豆)·장자온(張子溫)·임박(林樸) 등과 함께 글을 써서 대나무 지팡이 속에 넣고 몰래 하인 정량(鄭良)과 송원(宋元)을 보내어 남루한 옷을 입고 거지의 모습을 하게 하여 지름길로 가서 알리기를, “최유(崔濡)가 다시 모의하여 대군을 일으켜 우리나라로 가려고 하니, 바라옵건대 덕흥군이 이미 패배하였다고 안심하지 말고 신중히 대비하십시오.”라고 하였다. 본국에서는 비로소 이득춘(李得春)의 말이 거짓임을 알고서 이공수를 영도첨의(領都僉議)에 임명하고 추충수의동덕찬화공신(推忠守義同德贊化功臣) 칭호를 하사하여 표창하였다. 마침 패라첩목아(孛羅帖木兒, 보루테무르)가 군사를 이끌고 대도(大都)에 들어와 승상(丞相)을 내쫓고 그의 자리를 대신하였다. 어사대부(御史大夫) 독견첩목아(禿堅帖木兒, 토겐테무르)와 평장(平章) 노적사(老的沙, 로디샤)가 함께 말하기를, “고려왕은 공이 있고 죄가 없는데 소인배들의 모함을 받았으니 어찌 먼저 억울함을 풀어주지 않으십니까?”라고 하니, 황제가 조서를 내려 왕위를 회복시키고 최유를 형틀에 채워 보냈다.
이공수 또한 사직하고 귀국하니 충의(忠義)가 천하에 알려졌는데, 연경(燕京)의 제화문(齊化門)을 나서자 하인을 시켜 피리를 불게 하면서 말하기를, “천하의 즐거움이 다시 이보다 더한 것이 있겠는가?”라고 하였다. 중도에 말이 지치자 하인이 화살로 콩 한 단[束]을 사서 먹이니 이공수가 말하기를, “무엇 때문에 가난한 민(民)의 먹을거리를 빼앗느냐?”라고 하면서 면포(綿布)를 잘라 값을 치렀다. 여산참(閭山站)에서는 사람은 없고 곡식이 들에 쌓여 있었는데, 종자(從者)가 또 가져다가 말을 먹였다. 이공수가 곡식 한 단 값이 포(布)로 몇 자인지를 물어보고 그 말대로 〈포를 잘라〉 포의 양 끝에 글을 써서 쌓인 곡식 가운데에 두었다. 종자가 말하기를, “다른 사람이 반드시 가져가 버릴 것인데 무슨 소용이 있겠습니까? 값을 치르지 않음만 못합니다.”라고 하였더니, 대답하기를, “나도 잘 알고 있으나 반드시 이렇게 해야만 나도 반드시 편안해진다.”라고 하였다.
귀국하니 당시 국학(國學)을 수리하고 있었는데, 이공수가 기뻐하면서 즉시 황제가 하사한 금대(金帶)를 풀어서 그 비용에 보탰다. 신돈(辛旽)이 정권을 잡으니 이공수의 명망을 시기하였고, 이공수 역시 과분함을 스스로 경계하여 두문불출하면서 일찍이 하루도 묘당(廟堂)에 앉아 일을 보지 않자 사람들이 자못 한스럽게 여겼다. 신돈이 끝내 이공수를 파직시키고 익산부원군(益山府院君)으로 봉하였다. 〈공민왕〉 15년(1366)에 죽으니 59세였으며, 왕이 애도하면서 관비(官費)로 장사를 치르도록 명령하고 시호를 문충(文忠)이라고 하였다.
이공수는 총명하고 신중하여 터럭만큼이라도 함부로 재물을 주고받지 않았고, 일을 처리할 때는 강직하고 의연하여 어떠한 상황에서도 막히지 않았다. 풍류(風流)가 우아하여 조용히 초야의 흥취를 즐겼다. 별서(別墅)를 덕수현(德水縣)에 두고 남촌선생(南村先生)이라 자칭하였으며, 두건[幅巾]과 명아주 지팡이 차림으로 유유자적하게 지냈다. 어머니를 일찍 여의고 자부(姉夫)인 전공의(全公義)의 집에서 자랐으며 현달한 이후로는 전공의를 아버지와 같이, 누이를 어머니와 같이 섬겼다. 이공수가 병이 들자 친척들이 부인 김씨(金氏)에게 말하기를, “어찌 부처에게 빌지 않습니까?”라고 하니 김씨가 대답하기를, “공(公)은 평생 한 번도 부처에게 빌지 않았는데, 어찌 감히 그의 도(道)를 배반하고 속이겠습니까?”라고 하였다. 신우(辛禑) 2년(1376)에 공민왕의 묘정(廟庭)에 배향되었다. 아들은 없다.