한재영교수의 인간정신의 영광을 위하여 수학을 한다 제34부 나는 살려고 하는 여러 생명 중의 하나로 이 세상에 살고 있다.

[누가모르랴]

제34부 나는 살려고 하는 여러 생명 중의 하나로 이 세상에 살고 있다.

 영원한 인간사랑 ・ 2022. 12. 7. 2:15

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제34부

나는 살려고 하는 여러 생명 중의 하나로 이 세상에 살고 있다.

1. 깔때기 패턴은 학생이 실제로 배우는 것과 그 학생이 배울 것이라고 의도하는 것 사이에는 괴리가 있음을 말해 준다.

깔때기 패턴(funnel pattern)은 학생이 어떤 문제의 해결을 제대로 하지 못할 때 교사가 원래의 문제를 여러 개의 매우 쉬운 문제로 나누어 학생이 그 각각의 문제에 차례로 답하도록 함으로써 원래 문제의 해결을 시도하는 교사와 학생 사이의 상호작용 패턴을 의미한다.

이를테면, 9 + 7에 대해 학생이 제대로 답하지 못하는 경우, 교사는 이 문제를 세 개의 쉬운 문제로 나누어 '7 더하기 7은 14. 8 더하기 7은 14에 1만 더하면 되니까 (목소리를 조금 높여) 얼마지?'라고 묻게 된다.

그러면 학생은 아주 쉽게 15라고 대답한다.

다시 교사는 '9는 8보다 1이 더 크지. 그러면 (목소리를 높여) 15 더하기 1은?하고 묻는다.

학생은 아주 쉽게 16이라고 대답한다.

이 과정에서 외견상 학생은 자신의 선행 지식으로부터 답을 찾아낸 것처럼 보이지만, 그 학생은 9 + 7을 계산한 것이 아니라 단지 교사가 제시한 것에 1을 더했을 뿐이고, 원래의 문제를 해결하는데 필요한 그 어떤 수학적 사고도 하지 않았다.

이와 같은 깔때기 패턴은 학생이 실제로 배우는 것과 그 학생이 배울 것이라고 의도하는 것 사이에는 괴리가 있음을 말해 준다.

필자가 수학적 견지에서 토파즈 효과, 깔때기 패턴을 옮겨 적은 이유는 깔때기애 한번이라도 걸려들면 그 순간부터 그 사람의 인생을 멸절하는 수가 다분하다는 것 때문이다.

사랑의 깔때기 우정의 깔때기 건강의 깔때기 정치의 깔때기 경제의 깔때기가 효과를 발휘하면 사람은 멸절에 이르게 된다.

2. 수학자에 의한 수학, 교사에 의한 수학, 학생에 의한 수학은 수학의 가치, 수학의 지식 등이 다르다.

교수학적 변환이란?

인식론자들의 설명에 의하면 더 쉽게 가르치기 위해서 지식의 근원, 의미, 동기, 쓰임새를 알게 해주는 일련의 행동으로부터 개념이나 성질을 분리시켜 고립시킨 것들을 가르치고 배우는 지식으로 변환시킨다.

교수학적 변환은 이미 형성된 지식의 사회적 배경과 학생의 개인적인 배경 사이의 간격을 이어주기 위하여 지식을 변형시키는 노력이다.

Brousseau는 지식의 생산자로부터 그가 얻은 지식을 탈개인화, 탈맥락화, 탈시간화해야 한다고 했다. 그래서 독자들로 하여금 지식을 얻고 타당성을 확신하고 그것을 사용함으로써 다른 가능성을 갖도록 해야 한다는 것이다.

교수학적 관계란?

교사-학생관의 관계를 말한다. 학생들이 과학적 활동을 재현할 수 있고, 교사는 그 안에서 학생들이 그러한 활동을 항 수 있도록 하기 위하여 제기된 문제에 개하여 적절하면서도 발견 가능한 해결 방법으로 그 상황을 상상하고 재현해야 한다.

모델, 용어, 개념, 이론을 만들어 내고 표현하고 증명하고 구성하는 것 등을 과학적 활동이라 한다.

학생이 체험하는 내용 속에서 교사는 자신이 학생들에게 가르치고자 했던 문화적이고 의사소통 가능한 지식을 발견하는 방법을 제공하여야 한다.

학생들은 교사들 시대의 과학적이고 문화적인 사회에서 현재 통용되고 있는 지식으로 만들어 낼 수 있다는 것을 보여주도록 교사는 그들의 지식을 재탈락화, 재탈개인화, 재탈시간화 해야 한다.

수학자에 의한 수학, 교사에 의한 수학, 학생에 의한 수학은 수학의 가치, 수학의 지식 등이 다르다. 그들 사이에는 교수학적 어려움이 남아있다는 것이다.

3. 보편적 복지정책의 기본 틀은 넓을수록 좋은 것이다.

『집권세력에 의한 복지, 유능력자에 의한 복지, 무능력자에 의한 복지는 복지의 가치, 복지의 지식, 복지의 실천 등이 다르다. 그들 사이에는 복지학적 어려움이 남아있다는 것이다.』

전임 서울시장은 초등학생 점심 무료 제공 그 자체만으로 보편적 복지는 도를 넘었다고 주장했던 것이다.

어떤 시대의 총리는 지하철 요금의 노인 무료만으로도 보편적 복지는 과대하다고 말했던 것이다.

그들은 시대적 상황에 따라가는 형태의 복지정책은 『인간정신의 영광』을 저해시킨다고 강변하고 있다.

필자의 일관된 관념적 복지정책은 신자유주의자들과 같을 수가 없다. 보편적 복지정책의 기본 틀은 넓을수록 좋은 것이다.

다른 말로 하면

『인간정신의 영광』을 위하여 인간사회의 보편적 복지는 『인간정신의 본질』을 향상시키는 삶의 인류학의 실존의 본질이다.

4. 어머니(Mat)의 절규는 러시아 인텔리겐치아의 필독서로 손색이 없다.

마트에 가면 막심 고리키의 작품 마트를 어느 어머니가 유용하게 읽고 있다.(슈퍼마트)

「어머니(Mat)」는 작가 고리키(Maxim Gor'kii, 1868-1936)의 대표적인 소설이다.

그는 한 시대의 보편적인 이념을 자신의 삶 속에서 실현하려 했다.

노동자 출신으로 세계적인 문호로 대성한 고리키가 1907년에 발표하여 사회주의 리얼리즘의 효시로 평가된다.

매사에 소극적인 한 어머니가 혁명운동에 뛰어든 아들에 대한 사랑을 바탕으로 아들의 혁명적 대의를 이해하면서 따뜻한 인간으로 변모해서 마침내 여성 혁명가로 성장하는 과정을 그리고 있다.

고리키의 「어머니」는 노동자들이 무의식적으로 혁명운동에 가담하고 있다는 내용으로 지금의 노동자들은 어머니를 매우 유용하게 읽고 있다.

작가는 주인공 파벨에게서 20세기 초 러시아의 혁명적 노동자의 몇 가지 본질적인 특징인 강인한 의지, 명확한 투쟁목표, 낙관적인 정신을 재현하고 있다.

혁명운동으로 자식이 체포된다.

그의 어머니도 법정에서 자식의 정당함을 호소하다가 체포되었다.

그녀의 다음과 같은 절규는 러시아 인텔리겐치아의 필독서로 손색이 없다.

『천벌을 받을 놈들, 피바다를 이룬다 해도 진실의 불꽃은 꺼지지 않는다.』

세계문학계에 지각변동을 줄 만큼 그의 어머니는 20세기 세계문학사에 뚜렷하게 새겨져 있다.

5. 고리키는 1936년 침실에서 죽었다. 그래도 스탈린은 아닌 것 같다.

막심 고리키는 볼가 강 연안에서 하층계급 노동자의 아들로 태어나, 4세 때 부친을 여의고 조부의 슬하에서 양육되었다.

12세에 구두 수선공을 시작으로 접시닦이. 심부름꾼. 수위. 부두노동자로 일하면서 학생. 지식인 혁명가 등과 사귀기 시작했다.

밑바닥 노동자 출신으로 파란만장한 생의 여정 끝에 세계적인 문필가로까지 대성했던 러시아의 대표적 문호이다.

고리키는 1936년 침실에서 죽었다. 누군가에 의한 독살로 추정되기도 한다.

누가 독살한 것인지 영원한 수수께끼가 아닐 수 없다.

그래도 스탈린은 아닌 것 같다.

그는 장례식 때 가장 슬퍼한 자이고, 영구차를 몸소 떠메기도 했기 때문이다.

프세볼로트 푸도프킨(1893-1953)의 「어머니(1926)」는 바로 이 소설을 원작으로 한 무성영화의 걸작이다.

6. 인간정신의 영광은 고독을 참고 견디고 이기기를 힘 쓸 따름이다.

프랑스의 대표적인 실증주의 철학자 이폴리트 텐은 인성을 이성적인 이해에 앞서 세계를 인식하는 주관적인 지각으로 특징을 지었다.

사람은 부부관계의 삶의 인류학을 숫자로만 다루고 있다.

『삼 주 동안 서로 관찰하고, 석 달 동안 서로 사랑하고, 삼 년 동안 서로 싸우고, 30년 동안 서로 참는다. 그리고 그런 와중에서 태어난 아이들이 똑같은 일을 반복한다.』

인간정신의 영광은 고독을 참고 견디고 이기기를 힘 쓸 따름이다.

고독한 영웅은 인류 복지에 이바지하는 공적을 이룩함으로써 유명해지고 싶은 강렬한 열정에 사로잡힌 사람이다.

쇼펜하워는 고독이라는 인간정신의 양상을 다음처럼 말하고 있다.

『고독은 모든 뛰어난 인물의 운명이다. 원래 삶은 고독한 존재다. 다만 고독을 참고, 견디고, 이기기를 힘 쓸 따름이다. 』

프랑스의 도덕주의자 수필가 보브나르그는 실존적으로 고독을 해설하고 있다.

영웅이란 위대한 공적, 반드시 그렇지는 않지만 되도록이면 인류 복지에 이바지하는 공적을 이룩함으로써 유명해지고 싶은 강렬한 열정에 사로잡힌 사람이다.

『고독이 정신에 미치는 영향은 음식이 육체에 미치는 영향과 같다』

『인생에게 종말이 없었다면 누가 자기 운명에 절망할 것인가. 죽음은 비운을 더없이 괴로운 것으로 만든다.』

노자는 그의 고귀한 정신을 단 한 번도 적용시켜 보지 못한 고독한 심경을 물로 비유하고 있다. 가장 으뜸가는 처세술은 물의 모양을 본받는 것이다.

강한 사람이 되고자 한다면 물처럼 되어야 한다. 장애물이 없으면 물은 흐른다.

둑이 가로 막으면 물은 멎는다.

둑이 터지면 또 다시 흐른다.

네모진 그릇에 담으면 네모가 되고 둥근 그릇에 담으면 또 다시 흐른다.

네모진 그릇에 담으면 네모가 되고 둥근 그릇에 담으면 둥글게 된다.

그토록 겸양하기 때문에 물은 무엇보다 필요하고 또 무엇보다도 강하다. (노자)

모든 뛰어난 인물들은 한결같이 고독했다.

뛰어난 인물들은 높은 이상의 소유자였으며 모두 그 시대보다 앞선 사람들이다.

그들의 사상과 계획과 정신이 보통 사람들에게 이해되지 않고, 알아주는 사람이 없으니 깊은 고독을 느끼게 된다.

그들은 정신의 깊은 곳에서 산 사람들이다.

『인생을 얕게, 피상적으로 살지 않았기 때문에 서로 대화를 나눌 만한 상대를 찾지 못해 고독했다는 것이다.』

7. 나는 살려고 하는 여러 생명 중의 하나로 이 세상에 살고 있다.

알베르트 슈바이처(Albert Schweitzer)는 아프리카의 성자(A saint of Africa )로 불리는 독일계의 프랑스 의사·사상가·신학자·음악가였다.

그는 참된 의료인의 고독한 삶을 이렇게 설파하고 있다.

우리들 의료인은 아무 것도 하지 않는다.

단지 우리 생체 내에 내재(內在)하는 「의사」를 도우며 격려할 뿐이다. 『우리는 모두 한데 모여 북적대며 살고 있다. 그러나 우리는 너무나 고독해서 죽어 가고 있다.(슈바이처)』 고독한 삶의 허무함을 달래려고 또 다른 말로 우리를 가르치고 있다.

현대인이 하루 몇 분만이라도 밤하늘을 쳐다보며 우주를 생각한다면 현대문명은 이렇게 병들지 않았을 것이다.의사로서 사상가로서 슈바이처는 선한 마음으로 생명체의 생명을 다루라고 충고하고 있지 않는가? 사색하는 것을 포기하는 것은 정신적 파산 선고와 같은 것이다.

삶을 바라보는 인간의 방식은 그의 운명을 결정한다. 나는 살려고 하는 여러 생명 중의 하나로 이 세상에 살고 있다.

생명에 관해 생각할 때, 어떤 생명체도 나와 똑같이 살려고 하는 의지를 가지고 있다.

다른 모든 생명도 나의 생명과 같으며, 신비한 가치를 가졌고, 따라서 존중하는 의무를 느낀다.

선의 근본은 생명을 존중하고 사랑하고 보호하고 높이는 데 있다.

악은 이와 반대로 생명을 죽이고 해치고 올바른 성장을 막는 것을 뜻한다.

8. 예전엔 미처 몰랐어요. 수학 이야기에 부딪쳐 재미 본 사람들이 수많다는 것을.

수학 이야기에 부딪쳐 재미 본 사람들이 수많다는 것을 예전엔 미처 몰랐어요.

예전엔 미처 몰랐어요.

왜 수학인가?

여하튼 수험에는 필요하니까?

수학을 하지 않으면 상급학교에 진학할 수 없다.

대학을 나오지 않으면 좋은 직업을 얻을 수 없다.

지금은 식당경기가 좋더라도 장래에는 잘되지 않을 지도 모른다.

그 때는 수학이 필요한 직업을 얻지 않으면 안 된다.

예전엔 미처 몰랐어요.(Griffis &Howson): (김소월)

언어로서(as a language) 수학이 필요하다는 것을:

(봄가을 없이 밤마다 돋는 달도)

예전엔 미처 몰랐어요.

두뇌의 훈련으로써(as a training ground)):

(이렇게 사무치게 그리울 줄도)

예전엔 미처 몰랐어요.

도구로써(as a tool):

(달이 암만 밝아도 쳐다볼 줄을)

예전엔 미처 몰랐어요

그 자체로 배울 가치가 있는 교과라는 것을(as a subject worthy of study);

한국국 어린이에게 수학을 하지 말라고 말하면 폭동을 일으킬지도 모른다는 것을.

모르지만 야구를 하지 말라고 하면 너무너무 기뻐할 것을.

예전엔 미처 몰랐어요.

(이제금 저 달이 설움인 줄을)

이젠 알고 있어요.

나는 어째서 필요하지도 않는 방정식을 그 학생에게 가르치면 안 되는가를.

이젠 알고 있어요.

인간은 언어를 조직하는 동물인 것을, 수학은 어린이에게 필요한 언어라는 것을.

이젠 알고 있어요.

수학을 하면 머리가 좋아진다는 것을. 한편 수학을 하면 머리가 나빠진다는 것을.

이젠 알고 있어요.

수학은 과학에서도 일상생활에서도 유용한 도구라는 것을.

고등학교의 수학을 필요로 하는 것은 한 세대의 2.5%라는 것을,

필요하지 않다는 세대는 97.5%라는 것을(미국).

이젠 알고 있어요.

산이 있으니까 오른다는 것을. 재미있으니까 수학을 한다는 것을.

이젠 알고 있어요.

인간정신의 영광을 위하여 수학을 한다는 것을.(Dieudonne)

이젠 알고 있어요.

미국 어린이에게 야구를 하지 말라고 말하면 폭동을 일으킬지도 모른다는 것을.

모르지만 수학을 하지 말라고 하면 너무너무 기뻐할 것을.

이젠 알고 있어요.

모든 삶의 인류학은 이야기로 가득 찼다는 것을,

과거도 현재도 미래도 모두 이야기에 지나지 않는다는 것을.

수학 이야기에 부딪쳐 재미 본 사람들이 수많다는 것을. (J.Y. Han)

9. 아무렇지도 않고 예쁠 것도 없는, 사철 발 벗은 아내가 따가운 햇살을 등에 지고 이삭 줍던 곳.

정지용의 향수는 농경시대 한국인의 고향을 노래했다.

10개 연 중 홀수 연은 고향의 잊을 수 없는 심상(1)을 제시하고, 짝수 연은 잊을 수 없는 감정(2)을 동어반복(0)을 통해 강조하여, 홀수 연의 심상들을 연결하고 작품 전체에 통일성을 유지시켜준다.

심성(1), 감정(2), 동어반복(0) :

1-2-0-1-2-0-1-2-0-1-2-0-1-2-0-1-2-0=120·5=600

(향수)

(심상) 향수 넓은 벌 동쪽 끝으로 옛이야기 지줄대는 실개천이 휘돌아 나가고

(감정) 얼룩백이 황소가 해설피 금빛 게으른 울음을 우는 곳.

(동어반복) 그 곳이 차마 꿈엔들 잊힐리야

(심상) 질화로에 재가 식어지면, 비인밭에 밤바람소리 말을 달리고,

(감정) 엷은 졸음에 겨운 늙으신 아버지가 짚베개를 돋워 고이시는 곳.

(동어반복)그 곳이 차마 꿈엔들 잊힐리야.

(심상) 흙에서 자란 내 마음 파아란 하늘빛이 그리워

(감정) 함부로 쏜 화살을 찾으려 풀섶 이슬에 함초롬 휘적시던 곳.

(동어반복)그 곳이 차마 꿈엔들 잊힐리야.

(심상) 전설바다에 춤추는 밤물결 같은 검은 귀밑머리 날리는 어린 누이와

(감정) 아무렇지도 않고 예쁠 것도 없는, 사철 발벗은 아내가 따가운 햇살을 등에 지고 이삭줍던 곳.

(동어반복)그 곳이 차마 꿈엔들 잊힐리야.

(심상) 하늘에 성긴 별 알 수도 없는 모래성으로 발을 옮기고,

(감정) 서리까마귀 우지짖고 지나가는 초라한 지붕, 흐릿한 불빛에 돌아앉아 도란도란거리는 곳.

(동어반복) 그 곳이 차마 꿈엔들 잊힐리야.

10. 그럼에도 불구하고(Nevertheless) 사람들이 모조리 박사가 되고 저절로 노력하지 않아도 나이가 드는 것이다.

그럼에도 불구하고(Nevertheless) 사람들이 모조리 박사가 되고 저절로 노력하지 않아도 나이가 드는 것이다.

Nevertheless: 그럼에도 불구하고

삶의 인류학에서 감기까지도 저절로 걸리지는 못한다.

기쁨도 슬픔도 저절로 느끼지도 못한다. 선거에서 당선과 낙선도 저절로 되지는 않는다,

저절로 노력하지 않아도 그대로 굴러오는 것은 나이뿐이다.(G.P.)

Nevertheless: 그럼에도 불구하고

모든 신도가 신부가 되든지 목사가 된다.

교회에 가면 한 사람도 빼지 않고 모두가 목사다.

목사의 수를 제한한다면 모든 신도가 목사가 될 수 없다.

교육열이 세계최고라 모든 국민이 대졸자이다.

교육공화국의 삶의 터전은 박사급 창조물로 꽉 차게 된다.

사람들이 모조리 박사가 되면 마지막 남은 청소부는 재벌이 될 테니까.(뉴스 해설자)

Nevertheless: 그럼에도 불구하고

한가구 3자녀 갖기 운동을 전개한다.

주관부처의 직원들의 자녀수를 조사했더니 최소한 5자녀 이상이었다.

주무장관은 무려 12명이나 자녀를 갖은 것으로 보도되었다.

우주여행을 하고 싶어들 하지만 조심할 것.

인구가 이대로 증가하다가는 우주여행에서 돌아와 보면 다른 사람한테 자리를 뺐겼을지도 모르니까.(우주비행 훈련자)