<p>Q1. 필수예제 128에서 시그마 2,시그마3 모두 위수가 3인 원소인데 시그마3가 아닌 시그마 2만 G(K/Q)의 부분군이 되는 이유가 있나요?</p><p> </p><p>Q2. 필수예제 128,129에서 처음에 중간체를 찾을 수 있는 만큼만 찾으라고 하셨지만 128에선 위수가 6이므로 6개, 129번에선 위수가 8이므로 8개를 찾으셨는데 위수에 해당되는만큼 무조건 찾고 시작하는건가요?</p><p> </p><p>Q3. 예제 129의 풀이 표의 세로열에서 i만 있고 -i는 없는 이유가 무엇인가요?(2의 4제곱근과 2의 네제곱근i는 둘다 -까지 있는데 i만 없어서요)</p><p> </p>
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첫댓글① <σ₂>=<σ₃>입니다. ② 질문이 잘 이해가 되지 않습니다. 예를 들어 필수예제 129에 대하여 40강 00:02:05 를 보시면 생각해볼 수 있는 중간체를 찾아서 6개의 중간체를 찾았습니다. 하지만 이는 중간체를 다 찾은 것이라고는 할 수 없으므로 실제로 G(K/ℚ)와 동형인 D₄의 Hasse 다이어그램을 통해 중간체를 다 찾았는지 생각해보아야 하는 것입니다. 그럼 00:11:25 에 그린 것과 같은 다이어그램과 Galois 이론의 기본정리에 의해 2개의 중간체가 더 있다는 것을 알 수 있습니다.
@몽글뭉글앗 ③ 질문이 있는지 몰랐네요! -i를 고려해도 상관없습니다. 다만 부분군과 중간체가 어떻게 대응되는지 알기 위해서 필요한 원소에 대해서만 표를 그려봐도 충분하므로 서술된 원소에 대해서 표를 그려본 것입니다. 강의 또는 예제 밑 풀이를 참고해보시고 이해가 가지 않는 부분이 있다면 댓글 남겨주세요.
첫댓글 ① <σ₂>=<σ₃>입니다.
② 질문이 잘 이해가 되지 않습니다. 예를 들어 필수예제 129에 대하여 40강 00:02:05 를 보시면 생각해볼 수 있는 중간체를 찾아서 6개의 중간체를 찾았습니다. 하지만 이는 중간체를 다 찾은 것이라고는 할 수 없으므로 실제로 G(K/ℚ)와 동형인 D₄의 Hasse 다이어그램을 통해 중간체를 다 찾았는지 생각해보아야 하는 것입니다. 그럼 00:11:25 에 그린 것과 같은 다이어그램과 Galois 이론의 기본정리에 의해 2개의 중간체가 더 있다는 것을 알 수 있습니다.
아 모두 이해했습니다! 감사합니다. 혹시 Q3에 대한 것은 왜 -i는 고려하지 않는걸까요?
@몽글뭉글 앗 ③ 질문이 있는지 몰랐네요!
-i를 고려해도 상관없습니다. 다만 부분군과 중간체가 어떻게 대응되는지 알기 위해서 필요한 원소에 대해서만 표를 그려봐도 충분하므로 서술된 원소에 대해서 표를 그려본 것입니다. 강의 또는 예제 밑 풀이를 참고해보시고 이해가 가지 않는 부분이 있다면 댓글 남겨주세요.