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선교현장에서 어린이 수학지도를 하시는 목사님께 참고자료를 보내드립니다.
본 문제는 초등 4학년 1학기 수준에서 다룰 수 있는 내용입니다.
1. 2+8–6*9+7= 2+8–54+7=10–54+7=-44+7=-37
(결과값이 음의 정수가 나옴.
*와÷를 먼저 계산한 후 +,-를 계산해야 함)
2. 8+62÷7*9-27=
(62÷7를 먼저해야 하는데 답이 무한 소수가 나와서 구할 수 없음)
3. 843÷3+246=281+246=527 (계산 가능함)
4. 108÷9-88÷11=12-8=3 (계산 가능함)
5. 6-2*2=6-4=2 (계산 가능함)
참고가능한 사이트 : 꿀맛닷컴(서울시교육청에서 운영)
무료가입에 초중등 전교과 인터넷 강의 및 문제해결이 가능함
구구단처럼 쉬운 두 자릿수 곱셈법은? http://cafe.daum.net/prowelfare/Ce8p/5263
구구단 필요 없는 곱셈법, 선만 그을 줄 알면 계산 끝 http://cafe.daum.net/prowelfare/HywK/954
아래 자료는 인터넷 검색 자료입니다.
*[수학산책]왜 곱셈을 먼저할까? http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=929
*4-1-5 단원명 : 혼합계산 http://cafe.daum.net/study-plan/DZYz/219?q=%BB%E7%C4%A2%BF%AC%BB%EA+%B0%E8%BB%EA%BC%F8%BC%AD
<사칙연산 문제 계산 순서>
거듭제곱을 계산한다
괄호는 소괄호-중괄호-대괄호의 순으로 풀어준다
×,÷을 섞여 있으면 순서대로 계산한다
덧셈, 뺄셈을 주어진 순서대로 계산한다
복잡한 식의 계산 순서
①소수는 분수로,대분수는 가분수로 고친다
②거듭제곱을 계산한다
③소괄호-중괄호-대괄호의 순서대로 계산한다
④곱셈,나눗셈을 주어진 순서대로 계산한다
⑤덧셈,뺄셈을 주어진 순서대로 계산한다
역수: 곱하여 1이 되는 두 수를 서로 다른 수의 역수라고 한다
*관련영상 강의자료 보기 http://cafe.daum.net/skawjdeo/Mxrd/52?q=%BB%E7%C4%A2%BF%AC%BB%EA+%B0%E8%BB%EA%BC%F8%BC%AD
논리큰수학에서 사칙연산 잘하는 법을 알려드리겠습니다.
1. 기초연산은 반복해서 연습해야해.(말로 충분히 연습시킨다. 보수는 셈카드로 연습)
가. 덧셈
덧셈에서 가장 중요한 것은 수를 모으고 가르는데 있습니다. 특히 10의 보수를 이해하고 합이 10 이상 20 이내의 덧셈에 능숙해야 합니다. 그러자면 1학년에서의 10가르기와 모으기 기초개념이 튼튼해야겠죠? 그러자면 수를 배우는데 있어 수의 성질과 한 수를 정확하게 알아야 하고 수를 배울 때 6부터는 5기준수를 가지고 표현할 수 있어야 합니다.
이를 어림수라고 합니다. 어릴때부터 가르기 모르기를 많이 한 아이는 이러한 개념이 잘 되고 단순반복을 많이 한 아이들은 어렵겠죠.
예를 들면
6은 5+1
7은 5+2
8은 5+3
9는 5+4 의 숫자를 조합해서 익히면 10의 수 가르기를 통한 10의 보수개념이 확실해집니다.
그런 후에 10의 보수를 이용한 계산을 (예: 7+8= (7+ 3)+5 ) 로 확실하게 이해하면 되지요. 이 단계만 잘 하면 두 자리, 세 자리, 네 자리의 계산도 정확하게 해결할 수 있지. 원리가 같으니까. 그리고 15보수는 7+8=15, 9+6=15 이 두 가지만 있습니다. 8+7 이나 6+9는
단지 순서만 바뀌는 거니까요. 7을 단순히 7로만 보지 않고 5+2로 볼줄 아는 아이는
9+7 은 9+6보다 1개 더 크니까 답은 15보다 1이 큰 16으로 빠르게 연산 할 수 있습니다.
이 15보수가 결국은 기준이 되는 겁니다. 기준보다 얼마나 큰지 혹은 작은지 크면 얼마나 큰지 혹은 얼마나 작은지를 신속하게 머릿속으로 계산하게 되니까 머리가 좋아지겠죠?
그리고 20보수는 총 8개가 있는데 이 20보수만 외우면 3학년 2학기 덧셈에서 세수의 덧셈을 할 때 굉장히 편합니다.20보수와 30보수는 나중에 다루겠습니다.
또한 10기준수라는 것이 있습니다. 이것도 역시 어림수지요. 9를 10-1로 보는 겁니다.
9 = 10 - 1
8 = 10 - 2
7 = 10 - 3
6 = 10 - 4
그러면 27 + 8 = 27 + 10 - 2 = 27 - 2 = 25 가 되는 겁니다. 어때요 받아 올림 덧셈이 받아 내림 없는 뺄셈으로 변해서 쉽게 풀 수 있습니다. 머릿속으로요..
이는 숫자가 커져도 가능합니다. 통째로 그거는 나중에 알려드리겠습니다.
나. 뺄셈
뺄셈도 마찬가지로 20 이내의 수에서 10의 보수를 이용한 뺄셈을 기계적으로 풀 수 있어야 합니다. 즉 받아 내림 뺄셈을 말하는 겁니다.14를 10과 4로 볼 줄 아는 능력이 있는 아이들은 쉽겠죠? (예- 14-8= (10-8)+4) 여기에도 덧셈과 같은 원리가 들어가죠.
그리고 뺄셈은 덧셈의 반대로 수학에서 뺄셈은 덧셈의 다른 표현입니다.
결국 덧셈과 뺄셈에서는 첫째 십진법의 원리의 기초인 10의 보수를 이해하고 이를 통해 십진법의 개념과 자리수를 아는 것이 핵심이야.또한 어림수의 개념을 잘 알고 있어야 합니다.
그런 후에 20 이내의 덧셈과 뺄셈원리를 완벽하게 이해하고 이들 계산이 정확해지면 두 자리, 제자리, 네 자리, 무한자리의 덧셈과 뺄셈도 정확하게 계산할 수 있게 되는 거야.
덧셈과 뺄셈은 10을 만들어서 자리가 올라가거나 10을 풀어서 자리가 내려가거나 하는 반복과정을 거치게 되는 것이니까. 또한 100은 10이 10개이거나 1이 100이라는 개념을 알기 때문에 여러 자릿수의 덧셈과 뺄셈에서 원리를 스스로 터득하게 될 겁니다 .
그리고 한 가지 더 말하자면 뺄셈에는 보수뺄셈과 차뺄셈 이라는 것이 있습니다.
여기서는 보수뺄셈만 다룰게요. 덧셈때도 어림수라는 것이 있죠? 뺄셈도 어림수가 있어요
예를 들면 -9 = -10 + 1 이죠? 사탕을 9개만 가져가라고 했는데 10개들이 한 봉지를 가져왔다고 치면 봉지를 뜯어서 1개를 도로 갖다 놓으면 9개가 되는 거지요..
이런식으로 하면
-9 = -10 + 1
-8 = -10 + 2
-7 = -10 + 3
-6 = -10 + 4
가 되죠.
이를 활용하면 34 - 8 = 34 - 10 + 2 = 24 + 2 = 26 이 됩니다.
이것도 받아내림 뺄셈을 받아올림이 없는 덧셈으로 바뀝니다. 당연히 머릿속으로 계산 가능합니다. 3학년부터는 계산의 정확성은 물론 속도도 굉장히 중요합니다.
3학년때 연산속도가 평생을 좌우하니까요.. 문제를 정확히 풀줄만 아는 것이 아니라 아주 빨리 푸는 연습도 굉장히 중요합니다.
그럼 혼합계산에서 왜 곱셈을 덧셈보다 먼저 계산해야 할까요?
수학 문제를 풀 때 꼭 버릇을 들여놓아야 하는 것이 바로 단위를 붙이는 거야. 단위를 붙여서 식을 만들면 덧셈보다 곱셈을 먼저 계산해야 하는 이유를 자연스럽게 알 수 있게 되거든요. 다음의 문제를 한번 잘 보세요.
예1> 수영장 입장료가 어른은 600원, 어린이는 300원입니다. 어른이 3명 어린이가 2명 있다면 모두 얼마를 지불해야 합니까?
600원 X 3명 + 300원 X 2명 = 1800원 + 600원
= 2400원
풀이)
예2> 휘귀는 인라인 스케이트를 타고 시속 6km로 4시간 달리다가 속도를 줄여서 시속 4km로 2시간 갔다. 현우가 자전거로 달린 거리는 모두 몇 km입니까?
6km X 4시간 + 4km X 2시간 = 24km + 8km
= 32km
가 됩니다.
또 다른 방법으로 도 할 수 있죠.
곱셈의 원리는 덧셈의 원리라는 것만 잘 알아도 되죠.
예제) 4 + 5 X 3 = 이라는 문제가 있습니다.
그런데 보통 학교에서는 계산할 때 무조건 앞에서부터 풀라는 말을 기억하고 있는 아이들 중 일부는 4 + 5를 먼저 계산하여 9 X 3 = 27 이라는 답을 쓰는 아이들이 많습니다.
틀린답이지요. 사실 이문제를 가지고 학교선생님이나 엄마에게 물어봐도 그냥 곱하기부터 먼저하는거야 라고 알려주지만 정작 원리는 안 가르쳐 주죠..
곱셈이 덧셈의 원리라고 하고 식을 전개해볼까요?
4 + 5 X 3 = 4 + 5 + 5 + 5 =
위와 같은 문제로 바뀝니다. 5곱하기 3은 5를 세 번 더하라는 말이기 때문이죠.
그래서 곱하기를 먼저 하게 된 이유랍니다. 혼합계산에서 부호, 기호, 괄호 등
수학용어의 정의는 굉장히 중요합니다. 아이가 반드시 이해하고 넘어가야 할 부분인데 누구하나 설명해주는 사람이 없습니다. 수학은 연계성이 강하기 때문에 학교진도와는 상관없이 철저하게 알고 넘어가야합니다.
다음편은 곱셈과 나눗셈에 대해서 다루겠습니다.
출처 한국두뇌연산연구소
곱셈, 나눗셈을 먼저 하는 이유는 곱셈, 나눗셈은 덧셈으로 변형시킬 수 있기 때문입니다.
2 x 3 은 2 + 2 + 2 혹은 3 + 3 으로 변형시킬 수 있죠.
그럼 2 x 3 + 5 라는 식을 푼다고 합시다. 이 식을 덧셈만으로 이루어진 식으로 변형시키면
2 + 2 + 2 + 5 혹은 3 + 3 + 5 가 됩니다. 11이죠?
위의 식을 순서를 바꿉니다. 5 + 2 x 3 으로 바꾸죠.
이것이 5에 2를 더해 7이 되고 7을 3으로 곱해 21이 된다면
2 x 3 + 5 와 5 + 2 x 3 이 값이 다르다는 모순이 생기고요,
2 x 3 을 덧셈으로 변형시키지 않았음에도 곱셈식의 수를 무작정 덧셈식의 수와 더하는 계산을 한것이 오류입니다. 즉, 곱셈식은 전체식을 계산하기 전에 미리 덧셈식으로 변형시켜야 합니다.
이번에는 초등교육에 적합하도록 사과를 이용해서 5 + 2 x 3 이라는 식을 계산하는 방법을 알려드리겠습니다.
위 식에서 5는 사과가 5개 있다는 것입니다. 그러나 2 부분은 사과가 2개 있다는 뜻이 아닙니다.
3 부분도 사과가 3개 있다는 뜻이 아닙니다.
사과가 2개가 든 봉지가 3개가 있다는 뜻(혹은 그 반대)입니다.
이렇게 생각한다면 처음에 사과 5개에 사과 2개를 더해도 상관 없습니다.
다만 여기서 사과 3개를 더할 수는 없습니다. 왜냐면 사과 3개같은건 없어요.
사과 2개가 든 봉지가 2개 더 남았을 뿐입니다.
즉, 곱셈식에서 쓰인 2와 3이라는 수중 하나는 사과의 갯수를 말하는 수이지만
다른 하나는 사과의 갯수를 말하는 수가 아니라 그 갯수만큼의 사과가 들어있는
사과봉지의 수를 말하는 것입니다.
그래서 사과가 몇개인지를 계산하는데
사과봉지의 수를 세지 않는 것입니다.
그 사과 봉지안에 들어있는 사과를 꺼내서 사과 갯수를 세야 하는 겁니다.
그래서 전체 사과의 수를 계산해보기 전에
사과 봉지에 들어있는 사과를 꺼내야 하는 작업을 해야 합니다.
즉, 곱셈을 먼저 계산하는 것입니다.
보너스로, 나눗셈을 왜 먼저 계산해야 하는지 알려드리겠습니다.
나눗셈은 곱셈과 동전의 양면의 관계입니다.
즉, 2 / 3 이라는 식을 다르게 변형한다면
2 x 3분의1 이 됩니다.(분수를 컴퓨터로 그리는 방법을 모르겠네요;;)
즉, 나눗셈이란 결국 곱셈과 마찬가지이기 때문에 위의 곱셈에서의 원리와 마찬가지로 나눗셈도 먼저 계산합니다.
마지막 보너스로 뺄셈이 왜 곱셈에 선행하지 않는지도 알려드리겠습니다.
뺄셈은 덧셈의 동전의 양면이라고 할 수 있습니다.
2 - 1 이라는 식은 2 + (-1) 로 변형할 수 있습니다.
그래서 뺄셈도 곱셈, 나눗셈보다 나중에 계산합니다.
마지막으로 한마디 합니다.
사과가 땅으로 떨어지는 이유가 그저 막연히 "그냥 원래 그런것" 이라고 생각하십니까.
아닙니다. 만류인력의 법칙이 작용하기 때문입니다.
근데 왜 "원래 사과는 그냥 땅으로 떨어지는거니깐 그냥 외워라, 당연할 이치를 왜 묻느냐" 라고 가르치십니까.
해가 왜 동쪽에서 뜨는지,
인간은 왜 죽을 수 밖에 없는지,
다 이유가 있습니다. 그 이유가 부족하다면 우리는 더 노력해서 확실하게 밝혀내야 합니다.
그리고 아이를 가르치는 사람이라면 더더욱 그 원리를 밝히는데 노력하여
아이들에게 올바른 지식을 가르쳐야 할겁니다.
또한 배우는 자는
"그냥 원래 그런 이치이므로 당연한 것이니 의문을 품지 말고 그냥 외우자" 라는 막연한 생각을 버리고
진리를 탐구하기를 포기하지 마세요
(예문 1)
첫 번째로 덧셈과 뺄셈이 섞여있을 때는 순서대로 계산한다.
그 예로 7-5+3-1은 앞에서부터 7-5부터 먼저 계산한다. 그러면 2+3-1이 된다. 그다음은 5-1이 되고, 그러면 답은 4가 된다. 중간에 자기가 +를 잘 한다고 해서 +부터 먼저 계산하면 안 된다.
두 번째로 계산이 안 될 때는 교환법칙을 사용한다.
이때 중요한 것은 숫자가 기호를 달고 이동을 해야 한다. 7-9+5같은 문제가 있을 땐 7-9를 풀 수 없으니까, +5를 7다음으로 넣어서, 12를 만든다. 그런 다음에 9를 빼면 답인 3이 나온다. 또 다른 예가 있는데, 23575+273-23574에서 마지막-23574를 23575다음으로 넣어서 1을 만들고 그것을 273에 더하면 답은 쉽게 274가 나온다.
세 번째는 혼합사칙연산(+, -, ×, ÷)중에서는 ×와 ÷를 먼저 계산해야 한다.
7-6×2란 문제가 나왔을 땐 먼저 6×2를 계산해서 15로 만든 다음 7-12를 해서 -5를 만든다. 학생들은 7-6을 먼저하고 1×2를 해서 답을 2라고 써 많이 틀린다고 한다. 그런데 ×와 ÷, 둘 다 있는데, 서로 떨어져 있을 땐 둘 중 아무거나 먼저 계산해도 문제가 없다. 하지만 두 기호가 붙어 있을 땐 순서대로 계산해야 한다.
네 번째는 배분법칙이다.
배분법칙은 a×(b+c)일 때 a를 b와 c에 곱해 a×b+a×c로 만드는 것이다. 2×(3-c)=4는 2×3-2×c=4다. 그러면 6-2c가 4란 것이다. 4÷2를 하면 1이 나오는데, 그것이 c의 답이다.
또 하나 이항법이 있는데, 아까 6-2×c=4라고 할 때 2×c와 4의 자리를 바꿔서, 6-4=2×c같은 식을 만들어서 문제를 푸는 방법도 있다.
(예문2)
첫 번째로는 더하기와 빼기가 있는 식이 있다. 이 경우에는 순서대로 계산한다. 예를 들어 설명하자면 7-5+3-1이라는 식이 있으면 7에서 5를 빼면 2, 2더하기 3이면 5, 5에서 1을 빼어서 4. 이렇게 더하기와 빼기만 있는 식에서는 차근차근 순서대로 풀어 나가면 정확한 답을 얻을 수 있다.
두 번째로 계산이 안 될 때는 교환법칙을 이용한다. 또한 모든 숫자들이 기호를 달고 이동하는 것이 특징이다. 예로 7-9+5는 교환법칙을 써서 +5가 앞으로 와서 7+5-9가 된다. 또 23575+273-23574라는 식이 있다면 어려워 보이지만 쉽게 풀 수 있다. -23574앞으로 보내어 23575-23574+273으로 바꾸어 답을 274로 빨리 풀 수 있다.
세 번째로 사칙연산이 모두 있는 식에서는 곱하기와 나누기를 먼저 계산 한다. 예로 7-6X2는 곱셈을 먼저 계산 해 7-12가 된다. 또 2+3X5-4÷2를 옛날에는 2+(3X5) - (4÷2)로 풀었다고 한다. 그래서 식을 풀어보면 2+15-2로 되기 때문에 답은 15가 나온다.
네 번째는 배분법칙을 활용하는 식이다. A x(B+C)를 가로로 없애면 A x B+A x C가 된다. 예를 들어 설명하겠다. 6-2 x c = 4라는 문제에 c를 구하시오 라고 한다면 4를 6 뒤로 옮기는 이항 법을 이용해 6-4 = 2 x c로 식을 만들면 2 = 2 x c이기 때문에 자연스레 답은 1이 된다. 이처럼 이항 법을 이용하면 문제를 쉽게 풀 수 있다.
다섯 번째로 괄호가 있는 식은 작은 것부터 푸는 것이다. 괄호는 ( ),{ },[ ], < > 등이 있다. 2+(3-1)x{5-(12-2x4)}이런 식이 있다면 무조건 포기하지 말고 작은 식(3-1), (12-2x4)부터 크게 풀어나가면 다 잘 풀 수 있다. 또 예를 들자면 4/5÷1/2-1/2는 4/5X2-1/2로 풀 수 있어서 8/5-1/2 즉 16-5/10이 되어 11/10으로 답이 나온다. 응용하기 위해 한 가지 더 풀어보자. 4/5÷5/8-1/2라는 식이 있다면 4/5x8/5-1/2로 바꿀 수 있다. 계산을 할 수 있는 것 끼리 하면 32/25-1/2가 되고 답은 1과 29/50이 된다.
초등생 '수와 연산' 학년별 공부법
■초등생 ‘수와 연산’ 학년별 공부법
《수학은 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수의 6개 영역으로 나뉘는데, 이 중 연산의 비중이 55% 이상이다.
특히 초등 수학은 연산의 비율이 높고 저학년 교육과정에 연산 영역이 집중돼 있다. 따라서 수학을 잘하려면 초등 저학년 때부터 수학의 기초인 연산의 기초를 다져 두는 것이 좋다. 연산 속도보다 개념, 원리 이해와 정확성에 중점을 두고 반복 학습을 하다 보면 속도는 저절로 빨라지게 된다. 3학년 때까지 정확히 계산하는 습관을 기르면 분수, 소수의 계산을 배우는 4학년 이후에도 연산 능력에 큰 문제가 없다. 학년별 학습 내용과 학습법에 대해 알아본다.》
▼1학년▼ 10의 보수 이해와 18 이내의 덧·뺄셈 숙달
생활 속 사물을 활용해 100까지의 수 개념을 확실히 이해하고, 앞으로 세기, 거꾸로 세기, 뛰어 세기 등을 충분히 연습하도록 한다. 이런 수 개념을 바탕으로 주어진 수를 두 수로 나누고, 다시 합해 보면서 덧·뺄셈을 위한 사전 능력을 기른다. 가르기와 모으기 학습을 바탕으로 덧셈 상황(증가와 합병)과 뺄셈 상황(감소와 비교)을 이해하고 덧·뺄셈의 개념과 그 둘의 관계를 이해토록 한다.
특히 10을 두 수로 가르고 모으는 훈련은 10의 보수 관계를 익힐 수 있어 덧·뺄셈을 위한 기초훈련으로서 의미가 있다. 10의 보수는 받아올림이나 받아내림이 있는 덧·뺄셈을 능숙히 하기 위한 토대다. 또한 합이 18 이하인 덧·뺄셈은 큰 수의 덧·뺄셈의 기초가 되므로 바둑돌이나 수 모형을 이용해 원리를 정확히 이해토록 하고, 8+7=(8+2)+5나 14-6=(10-6)+4 같은 계산을 원활히 할 수 있게 한다.
▼2학년▼ 덧·뺄셈 기초 완성과 구구단 활용
덧·뺄셈의 기초 원리는 2학년 때 끝내야 한다. 덧·뺄셈은 받아올림과 받아내림의 원리를 이해하면 큰 수의 덧·뺄셈도 거뜬히 할 수 있다. 충분한 반복 연습으로 숙달할 수 있게 한다.
‘사탕 한 상자에 사탕 5개씩이 든 봉지 4개가 들어있다면 사탕 전체의 개수는?’ 같은 문제는 5, 10, 15, 20으로 묶어 셀 수도있고, 5+5+5+5=20으로 계산할 수도 있지만, 5×4=20이라고 쓰면 쉽고 편리하다는 것을 익히게 한다. 2학년 때는 곱셈의 개념을 확실히 이해하고, 구구단은 반드시 외우게 한다. 곱셈구구가 어떻게 만들어지는지 이해하고, 노래하듯이 외우면서 여러 가지 계산 문제들을 빠르고 정확하게 풀어낼 수 있게 해 생활 속 상황에서도 활용케 한다.
▼3학년▼ 나눗셈 이해하고, 자연수의 사칙연산 숙달
나눗셈은 ‘과자가 6개 있습니다. 한 사람에게 3개씩 나누어 주면, 모두 몇 사람에게 나누어 줄 수 있습니까?’나 ‘과자가 6개 있습니다. 세 사람에게 똑같이 나누어 주면 한 사람이 몇 개씩 가지게 됩니까?’ 같은 두 가지 경우로 나눌 수 있다.
두 경우에서 의미는 다르지만 모두 ‘6÷3=2’의 나눗셈으로 표현된다. 이처럼 나눗셈 문제는 같은 양이 몇 번 들어 있는지와 같은 양으로 나누면 한 부분의 크기는 얼마인지를 묻는 서로 다른 두 상황으로 나타나므로 사칙연산 중에서도 학생들이 가장 어려워한다. 나눗셈이 이뤄지는 경우를 다양하게 경험시켜 개념을 혼동하지 않게 하고, 나눗셈은 곱셈의 역연산이라는 것에 유의하며 계산에 익숙해지게 한다.
3학년 때는 분수와 소수라는 새로운 형태의 수를 배운다. 분수는 생활 속에서 물건을 똑같이 나누는 경우 등에 활용될 뿐만 아니라 소수를 정의하는 기초로서도 매우 중요하다. 소수는 분수와의 상호관계, m와 cm, km와 m 등의 단위환산을 통해 이해한다.
▼4학년▼ 자연수의 혼합계산 숙달, 분수 개념 이해
4학년에서는 지금까지 배우고 익힌 자연수의 사칙연산을 기초로 하여 세 수 이상의 자연수의 사칙연산이 섞인 혼합계산을 배운다. 혼합계산에서 식의 계산 순서를 알고, 계산 순서에 따라 빠르고 정확하게 계산할 수 있게 한다. 자연수 범위에서 다양하고 복잡한 계산 문제를 능숙히 처리할 수 있어야 다음 단계에서 배우는 분수, 소수의 혼합계산을 해결할 수 있다.
진분수, 가분수, 대분수 등 분수의 개념을 정확히 이해하고, 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 고치는 과정을 능숙하게 할 수 있게 한다. 또한, 소수끼리의 덧·뺄셈은 자연수의 합과 차에 소수점의 위치를 정하는 훈련을 충분히 한다.
▼5학년▼ 분수와 소수의 사칙연산 집중 연습
5학년에서 처음 배우는 약수와 배수 등은 개념 이해가 쉽지 않다. 최대공약수, 최소공배수, 통분, 약분 등 개념 이해를 확실히 해야 분수의 계산을 원활히 할 수 있다.
분모가 다른 분수는 통분으로 분모를 같게 할 수 있음을 배운 후, 공통분모를 찾아 분모가 다른 분수의 덧·뺄셈을 해결하게된다. 분모가 다른 진분수의 덧·뺄셈, 대분수의 덧·뺄셈, 세 분수의 덧·뺄셈 등 유형별로 계산 원리와 방법을 알아 계산할 수 있게 한다.
분수의 곱셈은 상황에 따라서 어떤 방법이 좋은지 비교해 보고 좋은 방법을 선택해 계산하게 한다. 소수의 곱셈과 나눗셈은 자연수와 같은 방법으로 계산하면 된다. 이때 소수점의 위치에 주의케 한다. 소수의 곱셈, 나눗셈의 원리를 잘 이해하면 분수와 소수의 혼합계산에도 도움이 된다.
▼6학년▼ 분수와 소수의 혼합계산 숙달을
분수의 계산은 통분 또는 약분이 필요한 경우가 있어 복잡하다. 분수의 나눗셈은 곱셈으로 바꿔 계산한다. 계산 과정에 약분이 가능하면 약분하고, 결과가 가분수로 나오면 대분수로 고친다.
소수끼리의 나눗셈에서는 나눠지는 수와 나누는 수의 소수점을 옮겨서 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 계산한다. 몫의 소수점은 나눠지는 수의 옮긴 소수점과 같은 자리에 찍고, 나머지의 소수점은 나눠지는 수의 처음 소수점과 같은 자리에 찍는다. 소수의 나눗셈에서 나눠 떨어지지 않을 때에는 몫을 반올림해 근삿값으로 나타낸다.
분수와 소수의 혼합계산은 분수든 소수든 같은 종류로 통일하지 않으면 복잡해지기 때문에 분수를 소수로 고치거나 소수를 분수로 고쳐 계산하는 것이 편리하다는 것을 알게 한다.
수학은 연계성이 강하기 때문에 학교 진도와는 별도로 매 단계를 확실히 알고 넘어 가야 다음 단계 학습을 진행할 수 있다.
문제를 빠르고 정확하게 푸는 능력도 물론 중요하지만, 문제를 읽고 이해하는 능력도 필요하므로 학년이 올라감에 따라 연산 훈련뿐 아니라 다양한 방법으로 응용문제를 해결할 수 있게 해야 한다.
출처 : 동아일보 이지논술
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