<p class="cafe-editor-text">위상 하는 중인데요..<br /><br />함수 f : X -> Y , f(x)=|x| 에 대해서<br /><br />이 때 |x| ∈ G (G는 Y-개집합) 이면<br /><br />{-|x|, |x|} = f^(-1) ({|x|}) ⊂ f^(-1) (G)<br /><br />이렇게 집합 사이의 포함관계로 쓰는거 맞나요?<br /><br />만약 함수가 y=x 라 하면 일대일 대응이니까<br /><br />x = f^(-1) (x) ∈ f^(-1) (G) 이렇게 하잖아요.<br /><br />이것도 다르게 (?) 나타내면<br /><br />{x} = f^(-1) ({x}) f^(-1) ⊂ (G) 가 되는 건가요?<br /><br />위상수학의 자세한 내용이 아니라 원소와 집합 사이의 포함관계 기호로 표시해야 하는지,<br /><br />집합과 집합 사이의 포함관계 기호로 표시해야 하는지 이 부분이 궁금합니다!<br /><br />맞는 표현인지 확신이 없네요..</p>
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위상수학의 자세한 내용이 아니라 원소와 집합 사이의 포함관계 기호로 표시해야 하는지, 집합과 집합 사이의 포함관계 기호로 표시해야 하는지 이 부분이 궁금합니다! 맞는 표현인지 확신이 없네요.. => 간단하게 생각하면 역함수의 존재성을 알수없는 함수의 경우 집합의 역상을 이용해야합니다.(즉, 한점집합의 역상) ex) y∈G 일때, {y}⊂G 이므로 f^{-1}({y})⊂f^{-1}(G)
이때, 역상은 정의역집합의 부분집합이 됩니다. 즉, 집합입니다. 그러므로 집합의 포함관계가 되는것입니다.
질문하신내용 모두 정확한 표현입니다. 잘 와닿지가않는다면 구체적인 함수와 구체적인 숫자를 이용해서 이해해보세요~
첫댓글 함수 f : X -> Y , f(x)=|x| 에 대해서
이 때 |x| ∈ G (G는 Y-개집합) 이면
{-|x|, |x|} = f^(-1) ({|x|}) ⊂ f^(-1) (G)
이렇게 집합 사이의 포함관계로 쓰는거 맞나요?
=> 네 맞습니다.
만약 함수가 y=x 라 하면 일대일 대응이니까
x = f^(-1) (x) ∈ f^(-1) (G) 이렇게 하잖아요.
=> 네 이렇게 표현가능합니다.
이것도 다르게 (?) 나타내면
{x} = f^(-1) ({x}) f^(-1) ⊂ (G) 가 되는 건가요?
=> 네 이렇게도 표현할수있습니다.
위상수학의 자세한 내용이 아니라 원소와 집합 사이의 포함관계 기호로 표시해야 하는지,
집합과 집합 사이의 포함관계 기호로 표시해야 하는지 이 부분이 궁금합니다!
맞는 표현인지 확신이 없네요..
=> 간단하게 생각하면
역함수의 존재성을 알수없는 함수의 경우
집합의 역상을 이용해야합니다.(즉, 한점집합의 역상)
ex) y∈G 일때, {y}⊂G 이므로 f^{-1}({y})⊂f^{-1}(G)
이때, 역상은 정의역집합의 부분집합이 됩니다. 즉, 집합입니다. 그러므로 집합의 포함관계가 되는것입니다.
질문하신내용 모두 정확한 표현입니다. 잘 와닿지가않는다면 구체적인 함수와 구체적인 숫자를 이용해서 이해해보세요~
감사합니다!