Re:지수귀문도!

[연기처럼]

지수귀문도가 무엇인지...간단히 설명을 들었는데 당최 먼소린지 이해가 안가서 직접 찾아 보았습니다. 궁금해 하시는 분 계실까 올려 봅니다. ^^ (빨간 글씨 제 글씨에요 ㅎㅎ)

		28
					／		＼
				3				1
				｜		93		｜
				29				30
			／		＼		／		＼
		24				2				9
		｜		93		｜		93		｜
		10				15				20
	／		＼		／		＼		／		＼
19				13				17				12
｜		93		｜		93		｜		93		｜
11				18				16				21
	＼		／		＼		／		＼		／
		22				14				7
		｜		93		｜		93		｜
		8				6				23
			＼		／		＼		／
				25				27
				｜		93		｜
				26				4
					＼		／
						5

숫자합이 93인 지수귀문도

						29
					／		＼
				1				3
				｜		90		｜
				28				27
			／		＼		／		＼
		14				2				15
		｜		90		｜		90		｜
		4				17				8
	／		＼		／		＼		／		＼
26				25				21				22
｜		90		｜		90		｜		90		｜
18				5				9				7
	＼		／		＼		／		＼		／
		12				13				23
		｜		90		｜		90		｜
		30				10				16
			＼		／		＼		／
				20				19
				｜		90		｜
				24				11
					＼		／
						6

숫자합이 90인 지수귀문도

						30
					／		＼
				1				4
		↙		｜		95		｜
				29				26
			／		＼		／		＼
		2				5				8
↙		｜		95		｜		95		｜
		28				25				22
	／		＼		／		＼		／		＼
3				6				9				12
｜		95		｜		95		｜		95		｜
27				24				21				18
	＼		／		＼		／		＼		／
		7				10				13
		｜		95		｜		95		｜
		23				20				17
			＼		／		＼		／
				11				14
				｜		95		｜
				19				16
					＼		／
						15

이지원씨의 지수귀문도 제1형
대각선 형태로 위에서 아래로 숫자를 써 나가 한 줄씩 겉너 뛴다.
끝에서 다시 아래서 위로 써 올라간다.
숫자를 넣은 방법이 쉽고 명확하다.

						1
					／		＼
				30				27
				｜		91		｜
				2				5
			／		＼		／		＼
		29				26				23
		｜		91		｜		91		｜
		3				6				9
	／		＼		／		＼		／		＼
28				25				22				19
｜		91		｜		91		｜		91		｜
4				7				10				13
	＼		／		＼		／		＼		／
		24				21				18
		｜		91		｜		91		｜
		8				11				14
			＼		／		＼		／
				20				17
				｜		91		｜
				12				15
					＼		／
						16

이지원씨의 지수귀문도 제2형
숫자를 두번째 열부터 써나가면 합이 91인 지수귀문도가 완성된다.
여기에 0이나 음수를 넣으면 숫자합이 다른 배열을 무한히 만들 수 있다.

※ 지수귀문도의 결과 예는 과학동아(1999년7월호)에서 인용하였습니다

자료1.
http://kr.ks.yahoo.com/service/question_detail.php?queId=42367
여러분은 원자를 구성하는 입자가 쿼크라는 걸 알고계실 겁니다. 그러나 그 쿼크 또한 ''쿼크구성입자''로 이루어져 있습니다. 그런데 쿼크의 입자인 가느다란 띠.. 이것이 일종의 파동인데요.
. 그러니깐 결국 따져보면 이 우주는 실체가 없고 결국 진동인 셈이죠. 150억년 전에 생긴 진동.. 그 이전 無의 상태였을 때는 무한대의 에너지를 지닌 공간, ''의식체''였고요. (이대목에서 부도지 처음 내용이 생각 나던데...율려신이 진동하여 세상을 만드는 내용...저는 글을 읽으면서 바로 율려신이 떠오르던데 여러분은 어떠세요? ㅎㅎ)그것이 차원분화를 겪어 물질우주가 되고, 또 우주의식이 흩어지면서 생물의 ''자아''개념으로 분화되고 그렇게 된 것이죠. 위에서 말씀드린 내용을 이해하시려면 양자역학과 초끈이론에 대해 좀 아셔야 하는데요. (흠...제가 보기엔 양자학과 초끈이론에 대해 알기보단 먼저 부도지를 읽어 보시는 것도 좋으실텐데... ㅎㅎ)브라이언 그린의 저서 ''엘리건트 유니버스''(초끈이론)과 문성호 저 ''물질의 궁극원자 아누''(가상의 원자)라는 책을 보시면 큰 도움이 되실 것입니다. (저는 부도지를 강력 추천합니다.^^)
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자료2.
http://bookshop.chosun.com/books/book_detail.asp?goods_id=0100001928553
최근 '모든 것의 이론'으로서 가장 경쟁력 있는 이론으로 꼽히고 있는 '끈이론'의 연구자중의 한 사람으로서 브라이언 그린이 그러한 '끈이론'적 시각에서 현대 물리학의 역사를 서술하고 있다.
원자 -> [중성자 , 양성자] + 전자 -> 쿼크 -> 끈(string) 물질을 이루는 기본 입자라고 생각되었던 것들을 추적하면 위와 같다. (- 물론, 끈(string)은 아직 완전히 인정되지는 않은, 가설 수준의 입자이다.) 쿼크 다음에 왜 또 끈(string) 이라는 '기본 입자'가 제시되었는가?
이 우주는 3차원의 공간에 시간을 합한 4차원의 세계가 아니라 훨씬 더 높은 차원의 10차원 내지 11차원으로 이루어져 있다는 것이다. 4차원의 시공간과 6 또는 7차원의 '숨겨진' 공간. M이론은 '중력'에 대해 예측했으나, 기타 다른 실험적 결과를 예측하는 데에는 쓸모가 아직은 없다. 실험을 위해서는 현재 기술로는 우주의 모든 에너지를 다 합한 규모의 에너지(- 플랑크 에너지)가 필요하기 때문에! 그러나 10여년 이내에 M이론을 실험적으로 검증할 수 있게 될 것이고, 그 실험에서 M이론이 타당한 것으로 검증된다면, 마침내 아인슈타인도 그토록 고대하던 '만물의 이론( theory of everything)'이 탄생하는 것이다!! (해답은 우리 역사 속에 숨쉬고 있을 것이다.!!)
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나는 아래의 글을 쓰면서 나의 일련의 가설들이 공상과학적 신지학과 같은 기분을 느낀다. 나는 누구처럼 새로운 원소와 세상을 창안하지 않는다. 나는 뉘들 처럼 히트하는 책을 만들기 위해 공상과학을 만들지 않는다. 그리고 포괄적 암시로 다의적으로 설명에 머물지만도 않다.
보다 구체적이고 논리적으로 접근하려 노력한다. 마방진의 상수해석으로 보여주는 빅뱅이나 부분영역 속에 숫자더미들이 혼란스런 의미를 물질계에 진지하고 분석적으로 대응시켜 해석해 본다. 마방진의 구조체 해석 해법이나 상수해석 해법은 실제적으로 수십년간 수학적 기초연구의 결과로 발견된 것이였다. 그 해법들로 우주의 조화와 질서균형을 논하는 바이다. 물론 아직까지는 초안에 머문 설명들 뿐이다. 언젠가는 책으로 마법진적으로 흥미로운 세상을 설명할 것이다. (발걸음이 바쁘다.그렇게 쉼 없이 달려 왔어도 우린 우리 선조들이 이뤄 놓은 것들에 발 뒷꿈치도 미치지 못하고 있으니 말이다. )

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제4의 물질 상태이라 불리는 프라즈마는 태양에서의 핵융합 반응이 1억도 이상의 초고온 프라즈마(plasma)의 상태에서 이뤄졌다고 한다. 이런 상태에서의 원자의 구조는 전자와 양성자가 이 온도에서는 음 전하를 가진 전자와 양 전하를 가진 이온으로 전리되고 전체적으로는 중성을 띠는 ‘프라즈마’ 상태로 분리하여 떠돈다고 본다. 그 상황에서의 양성자(+)끼리의 충돌은 반발력으로 인하여 없으나 인위적으로 충돌을 가하도록 할 수는 있다고 과학은 설명한다.

이런 상태를 지수귀문도의 육각형이 마방진의 이웃하고 있는 개체의 단위 사각형으로 보여진다. 원자구조를 지수귀문도의 벌집 모양으로 보았을 때, 프라즈마의 상황하에서는 마방진으로 변한다고 가정해 볼 수 있다. mss내부의 임의의 4개의 점은 사각형으로 모이며 6개의 점으로 이뤄졌던 안정적 원자구조의 6개의 점군 구도(전자+원자핵)에서 변형된 구조 변화로 보인다. 이것이 물질의 기본구조를 마법진으로 해석하는 알고리즘의 기초적 배경이면 여러가지 예상도 기대가 된다.
6개의 점군이 안정적이라 하면 4각형의 점군은 불안정 하다. 프라즈마는 바로 6각형에서 4각형으로 변화된 상태이다. mss의 입장에서는 부분적인 수군의 형태이며 그것이 매우 불규칙스럽다. 여기서 물질은 양성자끼리 전자는 전자끼리 더러는 중성자는 중성자 내지는 전자, 양성자와 고온고압, 고밀도 속에서 충돌흡수, 변형변환이 이뤄진다고 상상된다.

이런 과정의 급속한 반응들이 핵융합 내지는 핵분열 현상을 보인다. 결국 프라즈마 현상하에서 , part of mss 내부에서의 핵반응을 이해해야 한다는 결론이다. 그동안 mss 내부의 부분집합의 램덤 내지는 독립된 mss구조에 대하여 여러가지 역할을 예상했지만 지수귀문도의 붕괴과정에서 극도로 밀착된 6각점군이 4각점군으로 바뀌는 과정에는 프라즈마 상황이 전제 된다는 사실을 이제 알게 되었다. 이에 대한 좀더 심도있는 논의가 필요하다.

6개의 점이 극도로 밀착 되었을 경우에 물론 강력으로 결합된 경우에는 쉽지는 않겠지만 약간의 압력으로도 6개의 점위치는 이동될 것이다. 역시 이번에도 지수귀문도류의 6각형 결합상태에서는 쉽진 않겠지만 프라즈마 상태에 이르면 6각형의 결합체은 개체의 6각형으로 독립하여 떠돈다. 여기서 지수귀문도를 이뤘던 6각형의 결합체에서의 중성자, 양성자가 공통점 경계를 이뤘던 개념들은 와해되고 소립자의 기능이 나타난다. 곧 뉴트리노의 방사 같은 현상이다.

원자 핵이 불안정한 구조를 지닌 화학적 주기율에서 원자번호가 큰 원소의 전자궤도가 먼 탓으로 본단다. 이에 지수귀문도에 의해 구성된 원소가 붕괴를 시작한 이유는 6각형과 4각형의 변화를 주목한다. 6과 4각형은 연속무늬를 가진 전체적인 안정성의 공간확보의 기본적인 요구 때문으로 본다. 프라즈마 상태에서의 원자의 내용물이 분리되는 현상은 마방진의 부분지역 현상으로 전이된 지수귀문도의 공간적 안정성의 등가원칙이 작용 되었다. 그것은 결국 6과 4는 공간이동이 가능한 전체적인 안정성을 실현하기 위해 공간확보가 그 목적이였다. 여기서 나는 6각형에서 지수귀문도를 보고 4각형에서 마방진의 완성체를 보면서 전체적인 조화와질서균형의 안정성을 보이는 두 축에 의해 만물를 해석하는 것이다. 초미세영역(플랑크 길이, 10^-33cm)는 지수귀문도와 마방진으로 이뤄진 영역임을 유감없이 강조하는 바일 때 우주의 빅뱅사건의 미스테리는 풀린다. 극밀도의 6각점군과 4각점군의 연속적 패턴에서 온갗 자연현상이 설명된다는 논리는 오직 마방진으로 바라본 세계관이 존재하기 때문에 가능한 설명인지도 모를 일이다. 말인즉 6각형과 4각형으로 설명되는 세상이다.


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20030729 메모1.

육각형을 연속무늬화 시키면 경계가 이웃하는 현상을 목격한다. 공유하는 경계에 의하여 독자적인 영역은 어찌보면 최적화의 일환이다. 동류항을 만들어 가감하는 방정식의 인수분해나 불필요한 부분을 제거하는 정리정돈, 정제 따위도 경계를 공유하는 연속무늬의 삼각형사각형육각형의 공통선분을 최적화하 것이다. 우리는 독립된 육각형이 m^2 이루며 지수귀문도를 이루고 있다고 본다.
그들의 결합이 곧 2m^2+4m=points로 보았다. m=3 이면 꼭지수는 30개 이다. 본래의 육각형은 9개일 것이다. 6*9=54개에서 공유 선분이 24이다. 이는 중성자의 수이다.
원자를 육각형 구조이라 가정해 보자.원자는 연속무늬에 있어서 벌집처럼 견고하고 지수귀문도 처럼 전체적으로 안정 돼 있다고 보자.

자료1.(원소주기율표)
http://choizza.hihome.com/elements-table-ability.htm#

원자는 원자량을 가지고 양성자수와 중성자수의 총합이라 전한다. 원자번호는 양성자와 전자의 수와 같고 중성자 수=원자량-양성자수(전자수) 이다.
여기서 지수귀문도를 드려다 보면 원자량에서 중성자, 양성자의 숫자를 비유하는 모습이 보인다.

m=3 일때, 공식은 2m^2+4m=E=끝수=points 꼭지수가 30개가 나타난다. 본래는 m=3일때, m^2=9, 6*9=54개의 꼭지가 있어야 했다. 그런데 지수귀문도 처럼 단일 구조(분자처럼) 결합하므로서 경계선에 포함된 점(points)들이 공통점을 가지며 두개, 혹은 3개의 6각형이 하나씩 자기 몫을 포기하거나 겹치게 하므로써 차집합 상태에 구조를 만들어 낸 것이다. 만약에 6각형 54개를 서로 다른 색깔로 표현한다면 지수귀문도의 30개의 꼭지색들은 서로 다른 색점을 나타내리라. 이런 색의 표현적 의미를 양성자수로 포함된 원자들이 분자상태를 이루며 다양한 성질을 가능케 한 것으로 추론된다. 좀더 소립자의 특성이 색깔로 표현되고 있다는 점이 많은 시사점을 준다.

자료2.
http://quanta.khu.ac.kr/physics/99Undergraduate_Theses/bkchung/syyun/hundred.HTM

양성자를 다른 양성자나 전자와 빠른 속도로 충돌시키는 실험을 통해서 양성자가 그보다 작은 입자로 이루어져 있다는 것을 알아내었다. 이 입자들을 쿼크(quark)이라 하는데, 쿼크에는 여러 종류가 있다. 즉 up, down, strange, charmed, bottom, top 등의 여섯 가지 favor가 그것이다. 각각의 flavor는 청, 녹, 적색의 color를 갖는다. 양성자는 두 개의 up 쿼크와 하나의 down 쿼크로 이루어지며, 중성자는 두 개의 down 쿼크와 하나의 up 쿼크로 이루어진다. 이러한 쿼크들로 만들어진 소립자들은 질량이 너무 커져서 매무 빠른 속도로 양성자나 중성자로 붕괴하고 만다. 이것으로서 양성자나 중성자가 더 이상 기본 입자가 아니라는 것을 알았다.
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20030729 메모2.

형태는 입체적인 공간정보를 지닌다. 원소의 기본적인 형태를 알면 그 결합체의 구조가 추론된다. 그원소의 프랙탈이 곧 형태素이다. 이상한 끌개에 의한 카오스 (chaos) 현상 따위가 소립자의 색깔에서 거론된다. 적색편이도 일종에 끌개이다.
양성자의 수가 전자의 수와 동일 하다는 것은 중성자의 가감에 의하여 동위원소의 존재에 대해 다양한 성질이 나타난다는 뜻이다. 동위원소는 다양한 꼭지수를 가지며 육각형의 일반적인 결합상태이다. 흥미로운 것은 육각형의 지수귀문도에서 보면 위치에 따라 양성자와 중성자는 서로 교환성을 지닌다. 원자핵이 분열 융합 된다는 것은 지수귀문도가 붕괴된다는 뜻이기도 하다.
지수귀문도=원자핵=양성자+중성자. 핵분열을 일르키려면 지수귀문도를 변형파괴 시켜야하는데?...
일반적인 육각형의 결합체 구조로 변화하는 원소가 따로 있을 것이다. 원자핵이 불안정한 우라늄 방사성 원소와 같은. 특히 우라늄 238은 238꼭지를 지닌 것은 아닐까.

다중핵이 필요한 것은 우리 우주가 아닌 또다른 우주의 가능성(다중 우주설)에 대하여 설명하기 위하여 도입된 것이며 원소번호 1000번 이상도 어느 우주에선가 존재할 가능성에도 다중핵 가설은 필요하다. 전자가 존재하지 않는 원소이거나 전자가 아닌 다른 존재에 의한 원소이거나 그 원소가 원자핵과 같거나 소립자만으로 이뤄졌다거나 원자핵 내에 중성자만 있다거나 양성자 중성자가 아닌 전혀 다른 종류의 것이 있다거나 하는 가상적인 다중 원자핵, 이질 원자핵이 존재하는 것은 다중우주론에 가설에 바탕이 된다. 우주물질이 현존하는 화학원소주기율 100여종류이외에도 다른 우주에 어디엔가 존재할 것이란 가설을 지수귀문도는 암시하고 있음이다. (정말 신기 합니다. 지수귀문도와 물리학과의 상관관계라니....우리의 역사 속에 모든 과학의 비밀까지 숨겨져 있는 듯하여 전혀 관심 밖이던 물리학 관련 글까지 읽어 보게 되다니...흥미진진 하네요.^^)

Term Project (2004 Genetic Algorithms)        1/2

2004. 4. 14

제출: 302동 313-2호, 최적화연구실

지수귀문도는 동양 전래의 수학과 철학을 담은 숫자놀이이다. 전체적으로 육각형의 도형이 맞물려 있는 모양인데 이 거북등처럼 생긴 육각형들의 6 개의 꼭지점 숫자를 더한 결과가 모두 같다. 단, 꼭지점들은 모두 다른 수를 가져야 하고 1부터 총 꼭지점 수에 해당하는 숫자까지가 한 번씩 나타나야 한다. 아래 그림은 1~24까지의 숫자를 써서 만든 지수귀문도의 한 예이다. 같은 문제라도 육각형의 합이 다른 솔루션들이 존재하는 것으로 알려져 있다. 예를 들어, 1~30까지의 숫자를 지수귀문도에 채울 때 합이 90 또는 93 등으로 다른 솔루션이 존재하는 것으로 알려져 있다.

사이즈가 N인 임의의 지수귀문도의 적합도는

                육각형들의 평균합    으로 정의하여 GA를 수행할 수 있다. 여기서

                

                 : 육각형의 총수  

                  : i번째 육각형의 합

                 : 육각형들의 평균합 이다. 이 적합도 함수는 여러분이 바꾸어도 좋다. (이건 먼소린지...그림이 안보여 이해가 안갑니다. 처음에 나오는 지수귀문도의 형태를 말하는 것으로 간주하고 읽습니다. ㅡㅡ;;)

1~N까지의 수를 사용하는 경우 육각형의 합을 가능한 한 최대화하는 지수귀문도를 구하는 GA를 디자인하고 구현해 보아라. 적어도 N이 24, 54, 80, 110, 224인 경우에 대해서 실험하도록 하라. 24인 경우를 제외하고는 맨위에는 육각형이 세 개 자리하는 모양들로 한정했음. 110과 224의 경우 상당한 CPU time이 소요될 것이므로 미리 충분한 시간을 두고 수행시키

는 것이 중요함. 110과 224의 경우는 100번 수행을 요구하지 않으나 가능한 한 통계적 안정성이 크도록 할 것. 가능하면 큰 지수귀문도에 대하여 가능하면 큰 육각형의 합을 가진 솔루션을 찾는 것이 목표임. (ㅎㅎ 너무 어려워서 패스~)

2/2

마방진이란 무엇인가?

마방진이란 다음 그림과 같이 가로, 세로, 및 대각선에 있는 각각의 합이 같도록 배열한 것을 말한다. 마방진은 가로, 세로 3 ×3 형의 방진에서 6 ×6 …과 같이 여러 가지 형태로 만들 수 있다.

8	1	6
3	5	7
4	9	2

3 ×3형  먼저, 빈칸이 9개 있는 정사각형을 만들고(그림 A), 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 비스듬히 1, 2, 3, ...9까지의 숫자를 그림 B와 같이 쓰고, 정사각형의 바깥쪽에 있는 각 숫자를 그 줄에서 가장 먼 자리에 있는 칸으로 옮겨쓴다. 즉, 1은 9 바로 위에, 3은 7 옆에 그리고 9 는 5 위에 오도록 한다.

(헛!! 이런 방법으로 하니 간단하네요??)



4 ×4 형은 가로, 세로 4줄로 된 칸을 만들고 그림처럼 대각선 2개를 긋는다. 그리고 각 칸마다 A, B, C…와 같이 이름을 붙인다. 먼저, 1을 A칸에 둔다.그러나 대각선이 있기 때문에 쓰지 않고 그대로 둔 채 2를 다음 B칸에 3을 C칸에 써 넣는다. 6, 7은 F, G칸에 들어가야 하지만 대각선이 있기 때문에 그만 두고, H에 8을 넣고, I에 9를 넣는다. J, K에는 10, 11이 들고, N, O에 14, 15를 넣는다. 다음은 대각선상에 있는 칸을 메워 간다. P에 1을 A에 16을 둔다. 이어서 왼쪽에서 오른쪽으로 15,14,13…과 같이 거꾸로 D에 13을 F, G, J, K, M에 각각 11, 10, 7, 6, 4를 채우면 4×4 형의 마방진은 완성된다.

 

(띄용~~~ 이것도 간단하네요(@,.@) )



5 ×5 형의 마방진도 3 ×3 형의 같은 방법으로 만들 수 있다. 이런 식으로 7차, 9차의 마방진도 만들 수 있다. 일반적으로 홀수 개의 마방진은 다음과 같은 규칙으로 만들 수 있다. 화살표와 같이 진행하여 작성한다. 5 ×5의 마방진을 예로 알아본다.

              (ㅡㅡ;; 이건 어떤 공식인지...봐도 잘 모르겠다는...)

마방진이란 일반적으로 1에서 n2까지의 자연수를 n행(가로줄), n열(세로줄)이 정사각형 모양으로 중복없이 배열하여 가로, 세로, 대각선 방향의 선에 따른 수의 합이 전부 같게 되도록 만든 것을 말한다. 여기서 정사각형의 한 변에 배열된 자연수의 개수 n에 방향의 선에 따른 수의 합은 3방진은 15, 4 방진은 34, 5방진은 65, …, n방진은 n(n²+1)/2 이다.

마방진의 기원

학생들 스스로 규칙을 찾아 확인해 봅시다. 마방진의 '方'자는 정사각형을 나타내는 말이다. 정사각형에 오른쪽과 같이 1부터 9까지의 수를 대입하면 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 15로 같게 된다.

옛날 사람들은 이와 같은 것에 신비로움을 느껴 때로는 마귀를('삼신할머니'님 말씀을 빌자면 마귀=마고신 이니 악귀로 표현 해도 될까요??) 쫓는 부적으로도 사용하게 되었고, 서양에서도 매직 스퀘어(Magic Square)란 용어가 사용되었다. 마방진에 쓰이는 숫자는 중복하여 쓰면 안 되고, 자연수를 꼭 한 번씩만 써야 한다. 이미 완성된 마방진을 보면 간단한 것 같으나 실제로 시도해 보면 매우 어렵다.

마방진의 기원은 분명하지는 않으나 약 3000년 전 중국의 우(禹)나라의 우왕(禹王)이 강의 치수 공사(治水工事)를 하던 중에 물 속에서 나온 거북이 등에 있는 무늬를 보고 처음으로 생각해 내었다고 한다. 그 후 많은 사람들이 연구한 결과 매우 큰 수의 마방진까지도 만들어 내었다. (어찌 보면 그 거북이도 우리 선조의 유물일텐데...)

그 후 마방진은 신비한 전설과 같이 인도, 페르시아, 아라비아의 상인들에 의해 서아시아, 남아시아, 유럽으로 전해졌다.

1514년 독일인 뒤러의 동판화 '멜랑콜리아'에 마방진이 그려진 것이 동기가 되어 전 유럽에서 유행하게 되었다. 당시의 유럽에는 신비주의라 불리는 사상이 있어, 그 사상에서 기인한 점성술이라든가 연금술이 현재의 과학과도 같이 연구되었다.

'멜랑콜리아'에는 생각에 잠겨 있는 수학자의 뒤에 마방진이 걸려 있다. 왜 이 그림에 마방진을 그려 넣었을까? 거기에는 먼저 고대 그리스의 의학에서 시작된 '사성론'에 대해서 설명하지 않으면 안 된다. 사성론은 인간의 몸 안에는 네 종류의 액체가 흐르고 있는데, 그 중 어느 것이 더 많은 가에 따라서 그 사람의 성격이 정해진다고 하는 이론이다. 즉, 혈액이 많은 '다혈질'의 사람은 활동가, 담즙이 많은 '담즙질'의 사람은 변덕쟁이, 점액이 많은 '점액질'의 사람은 끈질긴 성격의 사람, 흑담즙이 많은 '우울질'의 사람은 내성적인 사람이라는 것이다.

이러한 사성론에 따라, 창의적인 사람, 즉 수학자 등은 우울질의 인간으로 보고, 이들은 측량, 건축, 연금의의 신인 토성의 지배를 받는다고 생각하였다.

따라서, 사색에 열중하여 우울질이 높아지면, 이러한 토성의 영향을 지워 버리고 기분을 전환하기 위해서 목성의 보조가 필요하다고 생각하였다. 당시의 점성술사는 마방진을 별과 연관지어 3방진은 토성, 4방진은 목성, 5방진은 화성, 6방진은 태양, 7방진은 금성, 8방진은 수성, 9방진은 달의 상징이라 하였다.

그래서 '멜랑콜리아'에는, 생각에 열중하고 있는 수학자의 머리를 쉬게 하기 위해서 목성을 나타내는 4방진이 그려진 것이다.

신비주의와 수학의 결합은 마방진뿐만 아니라, 점성술, 연금술 등에도 나타나 있다. 그러나 점성술이나 연금술에서는 수학을 수학으로서 탐구한 것이 아니라, 도형이나 수를 제각기 의미를 가진 것으로 보고 보다 추상적, 형식적인 것으로써 발전시켰다.

그 후, 유럽은 새로운 시대로 들어간다. 그래서 신비주의 사상 안에서 자라난 점성술은 천문학으로, 연금술은 화학의 발전으로 이어졌다. 또, 신비주의와 수학의 결합은 무엇보다도 수나 도형에 대한 흥미를 일부 과학자만의 것에서 일반인의 것으로 번져나가게 하는데 도움이 되었다.

마방진은 정사각형 외에도 여러 가지 유형을 생각할 수 있다.

오른쪽의 마방진은 원주 8원진이라 불리는 것으로서, 1부터 33까지의 수를 그림과 같이 배치하면, 4개의 동심원 위의 수의 합이 140이 된다. 여기에 중심의 1을 더하면 141이 되고, 4개의 지름 위의 수의 합도 141이 된다.

또, 서로 이웃하고 있는 반지름 위의 수의 합도 141이 된다.

  우리나라에도 30세에 진사 시험에 수석 합격하고, 그 후 부제학, 이조참판, 우의정, 좌의정, 대제학 그리고 마침내는 영의정 등 왕조의 주요 직책을 모두 거쳤던 수학자 최석정(1646∼1715)이 다음 그림과 같은 마방진 비슷한 것을 창안 하여 그의 수학 저서인 「구수략(九數略)」에 실었다.

1에서 30까지의 수를 한 번씩만 사용하여 만든 마방진으로, 각 육각형의 수의 합은 같다. 

지수귀문도

4,육각진(지수귀문도)확장 [10차 육각진, 4층 입체 육각진(지수귀문도) ]
그동안 육각진의 기본형의 규칙적 일반 확장에 깊은 관심을 보여온 이지원님께서 우리에게 10×10지수귀문도와 4층 육각진을 보내왔습니다. 이지원님은 모든 지수귀문도의 기본형 확장에 성공했다는 표시로 아래 표를 보여 주셨습니다. 독자 여러분과 함께 성공을 축하하며, 같이 감상하시고 더욱 아름다운 표현이 만들어 지기를 바랍니다. 아래에 박태용님의 입체육각진도 게시합니다.
※ 기본형 [합]=3(1+N) ,N=마지막 수

1, 10×10 지수귀문도 (이지원님의 작품)1~240[723]

										66
									55		60
									234		181
								122		127		180
								119		72		109
							2		49		54		17
							233		192		187		218
						123		128		169		138		143
						88		113		108		73		98
					33		38		13		48		53		28
					208		227		198		193		212		183
				148		129		134		163		144		149		178
				99		112		107		84		97		92		69
			22		27		14		37		42		29		52		57
			231		214		209		216		199		194		201		184
		125		130		147		140		145		162		155		160		177
		116		105		106		101		90		91		86		75		76
	5		16		21		20		31		36		35		46		51		50
	230		225		220		215		210		205		200		195		190		185
126		131		136		141		146		151		156		161		166		171		176
115		110		111		100		95		96		85		80		81		70		65
	11		10		15		26		25		30		41		40		45		56
	236		219		226		221		204		211		206		189		196		191
		137		142		135		152		157		150		167		172		165
		104		117		94		89		102		79		74		87		64
			4		9		32		19		24		47		34		39
			237		232		203		222		217		188		207		202
				124		153		158		139		168		173		154
				93		118		83		78		103		68		63
					3		8		43		18		23		58
					238		197		228		223		182		213
						159		164		133		174		179
						82		77		114		67		62
							44		7		12		59
							239		186		229		224
								170		175		132
								71		120		61
									1		6
									240		235
										121

)

                  (도형이 안보여서 아쉽습니다. ㅜㅜ)

박태용님께서 아래 글과 함께 입체 육각진을 보내왔습니다.- 말씀 드린대로 육각진 합이 기본형을 벗어난 것의 모델을 보냅니다.
나중에라도 도용했다는 오해를 받지 않기 위해서 보내는 것입니다. 궁금하신 점이 있으시다면 E-메일 를 주시기 바랍니다.

1층

2층

3층

4층

			48	96
	47	49			1	95
6			2	92			52
	90	94			4	44
7			3	93			50
	89	5			51	46
			91	45

			9	87
	10	84			82	15
86			12	14			81
	8	88			80	16
11			77	17			83
	85	19			79	13
			78	18

			21	75
	22	76			69	26
74			20	27			70
	24	72			71	25
23			68	30			31
	73	28			66	65
			67	29

			35	61
	34	60			58	39
62			36	38			57
	32	64			56	40
33			41	53			37
	63	55			43	59
			42	54

독자 여러분을 대신해서 좋은 자료를 전해준 이지원님과 박태용님께 감사를 드립니다.
좋은 자료를 가지고 계시면 연락 주시기 바랍니다.

어렵지만 재밌게 보았습니다. ㅎㅎ 지수귀문도라... 기억에 남겠는데요. ^^

블로그 > 참 뿌리,,,
http://blog.naver.com/neotyche/20012082520

[삼신할머니]

다시 수정해서 올려주시면 좋겠네요. 혹시 출처를 알고 계시면 영문주소를 복사해서 맨아래에 남겨주세요. ^^

[연기처럼]

헛!!! 네엡... 다시 인터넷 뒤져 봐야 겠네요. ^^;;

[연기처럼]

수정완료용^^