지금까지 알려진 모든 친화수(Amicable number, 우애수)

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『박사가 사랑한 수식』을 보면, 친화수(Amicable number, 우애수)에 대해 나오는데요..

궁금해서, 직접 손으로 계속 계산해 보다가, 5자리 이상 넘어가니까, 머리가 팽팽 돌더라구요. 쩝..

그래서, 걍 찾아봤어요. ^^;;

너무 많아서, 여기에 절대 다 못 옮기고요..

http://amicable.homepage.dk/knwnc2.htm

윗 주소를 클릭하시면, 표가 뜨는데요.

<표를 보는 방법>

각 칸은 자릿수를 의미하는데요..

맨왼쪽 줄의 "10-19"는 10자리수라는 의미이고,

맨윗쪽 줄의 "2"는 2자리수라는 의미거든요.

그러니까, 아래 까만색 동그라미의 의미는..

12자리수(숫자가 12개라는 얘기)의 친화수가,

"4302"개가 있다는 뜻이에요.

한번 확인을 해볼께요.

가장 작은 친화수는 220과 284인데요.

두 수는 3자리수이죠.

그러니까, 아래처럼, 왼쪽 줄은 "0-9" 즉 0자리수.

윗쪽 줄은 "3" 즉 3자리수.

3자리수의 친화수는 "1", 즉 단 하나뿐이라는 얘기죠.

한번 클릭해보셔요.

클릭하시면, 아래와 같이 보이실 겁니다.

1 21 Pythagoras -500
220=2^2*5*11
284=2^2*71

맨 윗줄을 보시면,

"1"은 첫번째 친화수라는 의미이고.

그 옆의 "21"은 무슨 뜻인지 모르겠고,

그 옆의 "Pythagoras"는 피타고라스가 발견해낸 수라는 뜻이고,

그 옆의 "-500"은 "-"는 기원전. 즉 기원전 500년에 발견했다는 뜻입니다.

두번째 줄을 보시면,

"2^2"은 2의 2승, 즉 2의 2제곱 이라는 뜻. 2²

220 = 2² X 5 X 11 (220을 인수분해한 것입니다.)

약수를 전부 찾기 위해서는, 인수분해가 되어 있어야 쉬우니까,

220은 작은 수라서 쉽지만, 자리수가 10자리 넘어가면,

약수찾기가 어렵거든요.

하나씩 계산해보면, 220의 약수는, {1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110}

284의 약수는, {1,2,4,71,142}

(*원래 약수는 자기자신도 포함하지만, 친화수에서는 자기자신은 제외시킨 약수가 필요하므로..*)

친화수란,

220의 진약수(자기 자신을 제외한 모든 약수)를 모두 더하면, 284가 되고,

284의 진약수를 모두 더하면, 220이 되는 두 수.

그러면, 한번 더 해보죠.

이번엔, 4자리수의 친화수를 클릭해봅시다.

클릭하시면, 아래와 같이 보이실 겁니다.

2 X12 Paganini 1860
1184=2^5*37
1210=2*5*11^2

3 22 Euler 1747
2620=2^2*5*131
2924=2^2*17*43

4 22 Euler 1747
5020=2^2*5*251
5564=2^2*13*107

5 X21 Euler 1750
6232=2^3*19*41
6368=2^5*199

설명하자면, "2" -> 2번째 친화수.

"Paganini" -> 파가니니가 발견.

"1860" -> 1860년에 발견.

1184의 약수는, 계산해보면,

{1,2,4,8,16,32,37,74,148,296,592}

1210의 약수는, {1,2,5,10,11,22,55,110,121,242,605}

3번째 친화수. Euler(오일러)가 1747년에 발견.

2620의 약수는, {1,2,4,5,10,20,131,262,524,655,1310}

2924의 약수는, {1,2,4,17,34,43,68,86,172,731,1462}

4번째 친화수, 오일러가 1747년에 발견

5020의 약수는, {1,2,4,5,10,20,251,502,1004,1255,2510}

5564의 약수는, {1,2,4,13,26,52,107,214,428,1391,2782}

5번째 친화수, 오일러가 1750년에 발견

6232의 약수는, {1,2,4,8,19,38,41,76,82,152,164,328,779,1558,3116}

6368의 약수는, {1,2,4,8,16,32,199,398,796,1592,3184}

친화수는 수비학(Numerology)에서도 중요한 수로 취급되어지는데요.

보통 위에서 본 4자리수까지의 5쌍의 숫자를 특히 중요하게 여기고,

{220:284}{1184:1210}{2620:2924}{5020:5564}{6232:6368}

5자리수까지의 13쌍의 숫자까지 중요하게 보는 경우도 있고..

{10744:10856}{12285:14595}{17296:18416}{63020:76084}{66928:66992}{67095:71145}{69615:87633}{79750:88730}

이 중, 12285:14595 은 오일러가 빼먹고 발견못한 걸, 딴 사람들도 빼먹고 있던 걸,

1939년에 와서야, Brown이 발견해냈네요.

우리도 함 시도해볼까요? ㅎㅎㅎ

하지만!! 14자리수까지는 완벽히 체크되었다니까...

이궁.. 그보다 큰 수는, 아고.. 어지러워랑.. @_@

어쨌든, 2006.11.20.까지 11,446,960 쌍이 발견되었다네요.

(별로 더 알고 싶지 않단 말이당. ㅡㅡ^)