2부 어림짐작과 편향Heuristics and Biases / 10. 소수의 법칙(2)

이제 미국 인구를 거대한 단지에 담긴 구슬로 생각해보자일부 구슬에는 '신장암'이라고 적혀 있다. 이제 단지에서 각 카운티의 인구만큼 구슬을 꺼내 표본을 만들어보자.시골 표본은 다른 표본보다 작다.잭과 직의 게임과 마찬가지로 극단적 결과(암발병율이 대단히 높거나 대단히 낮은 경우)는인구가 적은 카운티에서 나타날 확률이 높다. 이게 이야기의 전말이다. 우리는 원인을 묻는 사실에서 출발했다.신장암 발병률은 카운티마다 대단히 다양하고, 그 차이는 체계적이다.그리고 내가 제시한 설명은 통계적이다. 즉 극단적 결과(대단히 높거나 대단히 낮은 경우)는 큰 포본보다 작은 표본에서 나타날 확률리 높다.이 설명은 인과관계가 아니다. 카운티의 인구가 적다는 사실은 암을 일으키지도, 암을 예방하지도 않는다.그저 인구가 많은 곳보다 암 발병률이 훨씬 높거나 훨씬 낮을 뿐이다.더 중요한 진실은 여기에는 아무것도 설명할 게 없다는 것이다.인구가 적은 카운티라고 해서 다른 카운티보다 암 발병률이 더 낮거나 더 높지 않다.다만 표본 추출 때문에 특정 해에는 그렇게 보일 수 있다.다음 해에 꼭같은 분석을 한다면, 그때도 작은 포본에서 극단적 결과가 나타나겠지만, 지난 해에 암이 흔히 발생한 카운티에서 올해도 발병률이 높을 것이라고 예측할 이유는 없다.그렇다면 인구밀도가 높은 카운티와 시골 카운티의 차이는 사실로 간주할 수 없다.과학자들이 '가상실제artifact'라 부르는,  순전히 연구 방법에 영향을 받은 관찰 결과로, 이 경우는 포본 크기에 영향을 받은 차이다. 이 이야기에 놀란 독자도 있겠지만, 새로운 사실은 아니다.큰 표본은 작은 표본보다 신뢰도가 높다는 대수 법칙은이미 오래전부터, 통계 지식이 없는 사람에게도 잘 알려진 사실이다.그러나 어떤 사실을 '안다' 또는 '모른다'고 딱 잘라 말하기 어려운 때도 있다.다음을 읽어보라. 내 이야기다 싶은 사람도 잇을 것이다. ㅇ 앞의 신장암 이야기를 읽으면서 "인구가 적은"이라는 말이 관련이 있으리라고 재빨리 알아채지 못했다.ㅇ 크기가 4인 표본과 7인 표본이 그겋게  차이가 많이 나다니, 은근히 놀랐다.ㅇ 지금도 아래 두 문장이 정확히 같은 뜻이라는 걸 이해하려면 머리를 좀 써야 한다.     ㅡ 큰 표본은 작은 포본보다 정확도가 높다.     ㅡ 큰 표본보다 작은 표본에서 극단적 결과가 더 자주 나온다. 바로 위 두 문장 중에 첫 번째 문장이 분명히 맞는 것 같다.하지만 두 번째 문장을 직관적으로 이해하기 전까지는 첫 번째 문장도 제대로 이해했다고 볼 수 없다. 결론은 이렇다.맞다, 큰 표본에서 나온 결과가 더 정확하다는 사실을 알기는 알았다.하지만 이제 보니 아주 정확히 알았던 것은 아니다.  비단 몇 사람만의 이야기는 아니다.아모스와 나의 첫 번째 공동 연구 결과, 똑똑한 연구원들도 직관이 약하고 표본 효과를 제대로 이해하지 못했다.    169-171