문풀 73번 질문입니다.

[복전생]

Z[i]/<2>의 단원의 개수를 구하는 과정에서 의문이 생겨 질문 올립니다.

N(2) =2 : 소수이므로 2는 Z[i]에서 기약원 

∴<2>는 Z[i]의 극대 아이디얼(∵Z[i] : PID),

그러므로 Z[i]/<2> : 위수 4(=2^2 -(-1)0)인 체라고 생각했습니다.

체에서는 0이 아닌 원소는 모두 단원이기 때문에, |U(Z[i]/<2>)| = 4-1 = 3 이라고 생각했습니다.

답지 풀이를 보고 1+i+<2>가 단원이 아님을 이해하긴 했는데, 제 생각 전개가 어느 부분에서 틀렸는지 잘 모르겠습니다.

왜 위처럼 생각하면 답이 안나오는지 설명해주시면 정말 감사하겠습니다.

[수정과]

N(2)를 다시 계산해보시기 바랍니다.

[복전생]

흐아아아악 4군요,,,,,,감사합니다..흑