체의 분류는 위수로 나누는 것과 표수로 나누는 것의 2가지로 나누어집니다.
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1. 위수로 나누는 것 ; 유한체와 무한체로 분류됩니다.
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① 유한체 ; 임의의 소수 p와 임의의 자연수 n에 대하여 위수가 pⁿ인 체가 존재합니다.
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이 체를 GF(pⁿ) 이라고 합니다. Galois Field of Order pⁿ 입니다.
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n = 1 일때, GF(pⁿ) 은 Z_p 와 동형이 됩니다.
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유한체의 표수는 항상 적당한 소수 p 이면 Z_p 를 소체로 갖습니다.
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② 무한체 ; 무한체는 크게 표수가 0 인 체와 표수가 p 인 체로 나누어집니다.
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- 표수가 0 인 무한체 ; Q, R, C 가 대표적인 예입니다.
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표수가 0 인 무한체는 Q 를 소체로 갖습니다.
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- 표수가 p 인 무한체 ; Z_p (x) 가 그 예입니다.
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Z_p (x) 는 Z_p [x] 의 분수체입니다.
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즉, Z_p [x] 에 속하는 다항식의 분수표현들(유리다항식)을 그 원소로 합니다.
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2. 표수로 나누는 것 ; 표수가 0 인 체와 표수가 p 인 체로 분류됩니다.
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① 표수가 0 인 체 ; 표수가 0 인 체는 항상 무한체가 됩니다.
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Q, R, C 가 대표적인 예입니다.
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② 표수가 p 인 체 ; 유한체와 무한체로 나누어 집니다.
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- 유한체 ; GF(pⁿ)
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- 무한체 ; Z_p [x]
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위의 내용을 간단하게 다음과 같이 나타낼 수 있습니다..
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.............유한체..|..무한체
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표수 0 |...없음....|..Q, R, C
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표수 p |..GF(pⁿ).|..Z_p (x)
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첫댓글 우아앙- 감사합니다! 꾸빡~!! 폭풍님은 복 마니 받으실 것이와여 ^___^ 히히~
별말씀을요~ ^ㅡ^;; 도움이 되셨다면 저도 즐겁습니다~ ^ㅡ^