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<xbody bgcolor="white" text="black" link="blue" vlink="purple" alink="red">
<p><xbody bgcolor="white" text="black" link="blue" vlink="purple" alink="red"> </p>
<p><xbody bgcolor="white" text="black" link="blue" vlink="purple" alink="red"> </p>
<p><xbody bgcolor="white" text="black" link="blue" vlink="purple" alink="red"> <b>A,B,C</b>의 크기를 각각 A,B,C라고 나타낸다.<br></p>
<p> </p>
<p>코사인법칙 </p>
<p>A²+ B²- 2AB cos@ = C² 에서,</p>
<p>A = 1,B = 1 이므로,</p>
<p>2(1 - cos@) = C²</p>
<p>cos@ = [1 - C²/2]</p>
<p><br>
그런데.... 0 <= @ <=180 이므로, -1 <= cos@ <= 1 이다.</p>
<p><br>
-1 <= [1 - C²/2] <= 1</p>
<p>-4 <= -[C²] <= 0</p>
<p>4 >= C²>= 0 </p>
<p>2 >= C >= -2</p>
<p>그런데 C는 벡터의 길이이므로, C>=0 를 만족해야 한다.</p>
<p>∴2>= C >=0</p>
<p></xbody></p>
<p>p.s</p>
<p>책에 다 있는거지만 혹시라도 도움이 될까해서...벡터를 이용한 코사인법칙 증명도 써봅니다...고등학교때 교과서에서 본 기억이 약간나는듯...^^;;</p>
<p></xbody></p>
<p>- (벡터를 이용한)코사인 법칙 증명 -</p>
<p>벡터 덧셈의 삼각형 법칙을 생각하면,(그림생략)</p>
<p><b>A </b>+ <b>B = C </b></p>
<p>삼각형 에서 A선분과 B선분 사이의 사이각의 크기를 @ 로 잡는다.(두벡터의 사이각이 아님)</p>
<p> </p>
<p><b>A </b>+ <b>B = C -> </b>양변에 <b>C</b>를 내적시킨다.</p>
<p>(<b>A </b>+ <b>B</b>)<b>*C = C*C</b></p>
<p>(<b>A </b>+ <b>B</b>)<b>*</b>(<b>A+B</b>)<b> = C*C</b></p>
<p>|<b>A</b>|<b>²</b>+ 2<b>A*B </b>+ |<b>B</b>|<b>²= </b>|<b>C</b>|<b>²</b></p>
<p><b>A, B</b> 의 사이각은 180-@ 이다.(위에서와 달리 두 벡터의 사이각을
말함..)</p>
<p>A²+ 2AB cos(180-@) + B²= C²</p>
<p>∴ A²+ B²- 2AB cos@ = C²</p>
<p></xbody> </p>
<p></xbody> </p>
<p></xbody> </p>
<p></xbody> </p>
</xbody>
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카페 게시글
순수수학/수리물리
Re:코사인 법칙을 이용한 증명^^//
성은
추천 0
조회 165
03.06.17 05:08
댓글 4
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첫댓글 호오........깔끔하시군요...^^싱그러웠습니다~! ^^
흑.....더 궁금해요님이 그렇게 말씀하시니 너무 기뻐요....^^; 근데 사실 저 증명같은거 엄청 귀찮아 하거든요...저런건 그림만 그려보면 자명하게 알수있는데....ㅎㅎㅎ 그래도 막상 증명하고 나면 아름답게 느껴지는건 왜일까....ㅎㅎㅎ
그런데 말이죠 1+1 는 '수' 1과 1의 합을 나타내는 거 아닌가요 수 자체가 스칼라 량이니까.. 여기서 굳이 벡터 합을 해야 하는 건가요? 1 위에 벡터 표시를 해놓면 모르겠습니다만...
아.. 네.. 제가 그 벡터를 쓰는법을 몰라서...ㅜㅜ 죄송.. 여기에다 쓸 수 있나요?