대응정리 관련된 문제에 질문있습니다

[초록단풍잎]

아는 지인이 물어봤었던 문제입니다 학교 시험 문제인데 지금 다시 풀어보고 있는데, 처음에는 Z[x]->Z_200으로 정의한 환 준동형사상이었는데, 아이디얼 <15>때문에 문제에 오류가 있어서 Z_300으로 바뀌었다고 들었습니다. 교수님께서 푸신 풀이를 보니, 결국 필수예제 68과 같은 문제로 귀결되어 해결하셨습니다.

1. 이 문제가 왜 필수예제 68과 같은 문제인지 이해가 되지 않습니다. 

2. 아니면 문제 자체에 오류가 있을까요?

[수정과]

g:ℤ[x] → ℤ₃₀₀/<15>, g(f(x))=[f(5)]+<15>로 정의하고 다음을 확인해보시기 바랍니다.
i) g는 전사, 환준동형사상인가?
ii) kerg=φ^(-1)(<15>)인가?
i), ii)를 만족한다면 24대비 현대대수학 정리 2.41 (8) p.89에 의해 J의 개수는 ℤ₃₀₀/<15>≅ℤ₁₅의 아이디얼 개수가 됩니다.