경도측정에 대한 이야기(1)

[에드몽_웰즈]

1장 - 서문

혹시 그리니치 자오선이라고 들어보셨는지요. 그리니치 자오선이란 영국 그리니치 천문대를 기준으로 경도 0도를 나눈 가상의 선을 말합니다. 쉽게 설명하자면 영국 그리니치에 점을 찍고 지구상에 세로선을 쭉 그은 거나 진배없다는 소리입니다.

그리니치 자오선

이 선이 최초의 경도 0도로 인정받은 때는 1884년 워싱턴 D. C.에서 열린 국제회의에서입니다. 그때 공식적으로 "그리니치 천문대의 트랜싯 중앙을 지나는 자오선을 경도의 본초자오선으로 정한다"고 결정했습니다. 그뒤 그리니치 천문대가 이스트서섹스의 헤일 섬으로 옮겨지고 왕립 그리니치 천문대로 이름을 바꾼 후에도 원래 장소는 그대로 경도의 기준점 0도로 사용되고 있답니다.

이 회의에 반발하여 프랑스 바게트 아저씨는 파리를 기준으로 삼는 본초 자오선이라는 것을 만들어 자기들끼리 사용하고 있습니다만 여기서는 전혀 언급할 필요가 없으니 알아만 두시면 되겠습니다.

단순히 지도상의 선을 넘어, 이 경도 0도의 상징적인 의미는 대단합니다. 역사적이나 정치적으로 큰 영향을 미쳤으니까요. 이 선을 기준으로 서쪽에는 신세계, 동쪽에는 구 세계라고 정의되었고(물론 서양사람들 입장입니다만), 이에 따라 제국주의시대에는 식민지와 본토의 기준이 되었으며 지금은 세계 표준시의 기준이 되었습니다(왜 세계표준시인지는 이 이야기를 끝까지 읽으면 알 수 있습니다)

자 그럼 여기서 의문을 하나 가지게 됩니다만.

대체 어째서 영국 그리니치 지방을 기준으로 경도 0도가 결정된 것일까요.

자, 좀 건방지게 들릴 지 몰라도, 역사를 모르는 사람은 어느 한 체계나 기호가 오늘날에 있는 이유를 '아 그냥 옛날부터 누가 그렇게 해서 그런가보지 머'하고 넘겨집기 마련입니다. 하지만 역사를 배우는 사람들은 사사로운 체계나 기호 하나로도 매우 흥미진진한 관점으로 즐거운 시간을 보낼 수 있습니다. 제 말 동의하시나요? 만약 동의하신다면, 그 이유를 알기 위해 밑으로 내려가 봅시다. 경도 0도에 얽힌 독자 여러분의 상상을 초월한 내막을 알게 되실 겁니다.

2장 - 고대, 별을 네비게이션으로

 

과거, 우리 선조들의 연구는 종종 우리를 전율케 합니다. 물론 이 얘기는 서양사니 어느 분께서는 기껏해야 양코배기놈들의 업적에 뭘 그리 전율하냐 하시겠지요. 그러나 지구촌이라는 말이 있잖습니까. 굳이 서양의 업적이라 하기보다는 인류의 업적이라 생각하고 넘어가주셨으면 합니다.

과거 선조들의 실적을 뛰어넘지 못하면 우리는 영원히 발전할 수 없습니다. 소인이 거인의 어깨 위에 서 있는 이유는 더 높이 올라가고 싶어서지 않겠습니까. 저는 이제부터 그 거인의 어깨를 뛰어넘은 이야기에 대해 하려고 합니다. 바로 경도측정에 대한 이야기지요.

이거에 대해 잘 아는 사람도 없고 알고 싶어하는 사람도 없습니다만. 놀라운 사실 하나 알켜드리죠. 그건 바로 뉴턴이 만류인력을 발견한 후에도 인류는 18세기 초까지 정확한 경도를 알지 못했다는 것입니다. 여기 경도 경도 하니 뭐 광석의 경도 하는 거 아니냐고 말하는 분이 있겠는데 이 경도는 영어로 롱튜드. 즉 지구상의 위치를 가리킬때 쓰는 경도를 말합니다. 즉 경도라는 개념은 오래전부터 있었습니다만. 어느 한 곳의 위치가 정확히 경도 몇도인지 몰랐다는 소리입니다.

경악스러운 일 아닌가요. 요즘처럼 네비게이션이 발달한 시대에... 불과 300년 전까지도 자신이 정확히 어디에 있는지 알 수 없었다니요.

이것을 잘 설명하기 위해서, 잠시 그리스의 유명한 과학자 두 분에 대해 소개합니다. 바로 에라토스테네스와 히파르쿠스입니다.

에라토스테네스

 히파르쿠스

 사실 이분들이 수립한 수학적 업적 하나만으로도 등장시키기에 충분하겠지만요. 바로 삼각법에 대해서입니다. 약간은 머리가 빠게지는 내용이긴 하지만, 과학사만 잠깐 알아보는 거니까 최대한 간단히 설명해보지요.

삼각법은 오래 전부터 지리 및 천문학에서 여러 수치를 잴때 쓰였습니다. 대표적인 예를 들자면 2000년 전에 지구의 크기를 단지 수치 몇으로 계산한 예를 들어야겠습니다.

 지구의 크기 구하는 법

위 이미지는 에라토스테네스 아저씨가 지구의 크기를 구하는데 쓴 방법인데, 교과서에 다 나오는 이야기이므로 간단히 넘어가도록 하지요. 위 그림에 보는 것처럼, 에라토스테네스는 두 지역의 그림자의 각도 차이를 이용하여 대담하게도, a지점과 b지점의 각도 차이는 7점몇도 머시기라는 것을 계산해냈어요.

당시의 사람들은 북극성의 고도가 위치에 따라 다르다는 사실로부터 지구가 둥글다고 생각했지요. 어느날 에라토스테네스가 하지가 되면 이집트의 아스완에 있는 어느 우물 바로 위에 태양이 온다는 소문을 들었는데, 그곳으로부터 5000 스타디오 떨어진 알렉산드리아에서 바로 그 시간에 태양을 쳐다보면 7.2도기울어진다는 사실을 알았어요. 호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로 다음과 같은 식을 만들 수 있습니다.

(지구의 둘레) : 5000 = 360° : 7.2도
그러므로 지구의 둘레는 5000x=360/7.2=250000(스타디오) 

스타디오는 오늘날로 한 200미터 정도 된답니다. 대략 5000만 킬로미터 정도 되지요. 물론 오차는 있습니다만.

수학에 젬병인 분들을 위하여. 위의 그림을 보면 에라토스테네스 아저씨가 어떻게 각을 구할 수 있었는지 잘 알 수 있습니다. 그런데 이것을 수학적으로 표한하면 바로 삼각법이라는 개념이 나옵니다. 우리가 수학 배우면서 한번 쯤은 들어본 공식, 사인은 코사인 어쩌고 저쩌고, 코사인은 탄젠트 어쩌고저쩌고 하는 게 바로 여기서 쓰였던 겁니다. 즉 누구는 머리 아프게 외우고 했던 것을 저 그리스의 천재 수학자는 저렇게 실전적으로 이용해 먹었다는 소리예요.

이처럼 지구상의 위치를 아는데 고대의 천문학자들은 바로 삼각법을 사용해 바로 행성과 별의 각도를 재서 삼각형을 그렸습니다.

 

삼각법을 활용한 측정기

그리고 많은 노력 끝에 이것을 가장 발전시킨 아저씨가 바로 히파르쿠스입니다. 최근 들어 프톨레마이오스(아메리카 이야기를 복습해보세요)보다 더 위대한 천문학자라고 칭송받고 있는 히파르쿠스는 무려 1200개나 되는 항성목록을 정리하고, 그 별의 각도를 친히 측정하여 삼각법으로 거리를 구했을 정도입니다. 이 사람은 삼각표(수학 교과서 부록 편에 적혀있는 코사인 사인 탄젠트 표)를 자기가 직접 만들어서 별과의 거리는 물론, 지리학에도 응용했습니다. 그리고 이 아저씨는 보통 삼각법보다도 더 정확한, 그 유명한 구면삼각법을 만들었는데요 이  구면 삼각법이란 무엇인가 하니.

구면 삼각법 

 말 그대로, 둥그렇게 휘어진 면(지구의 표면처럼)처럼 된 삼각형의 변과 각의 크기를 계산하는 삼각법입니다. 지구는 둥글기 때문에, 구면삼각법이 아니고서는 정확한 별의 위치와 지구의 특정지점 위치를 계산할 수가 없었습지요.

공식에 대해 말하보자면

위의 그림과 같이 면각(面角:다면각에서 이웃하는 두 면이 이루는 각) α,β,γ에 대응하는 구면삼각형의 변을 각각 a,b,c라 하면, 꼭지각 A,B,C와의 사이에는 다음 관계식이 성립합니다.

사인법칙 인데요

(이것은 그냥 삼각법의 사인 법칙인데, 구면삼각법의 경우에는 sin a와 sin b, sin c가 sin (a/R), sin(b/R), sin(c/R)로 바뀌어야 해요. 여기서 r은 통상 구의 반지름이고 이는 우리가 평면이 아닌 구면의 삼각형을 측정하기 때문이지요)

 코사인 법칙 cos a＝cos b cos c＋sin b sin c cos A cos b＝cos c cos a＋sin c sin a cos B cos c＝cos a cos b＋sin a sin b cos C 또, 구면삼각형의 넓이 S는, 구의 반지름을 r라 하면, S = Er 2으로 주어지는데. 단, E＝(A＋B＋C)－ π가 어쩌고저쩌고..

-_- 알겠어요, 알겠어. 도저히 이해하기 어려운 안드로메다 세계 이야기지요? 아무튼 이 구면삼각법 덕분에 히파르쿠스 아저씨는 에라토스테네스를 능가합니다. 위에서 에라토스테네스씨께서 지구의 크기를 구했다고 했잖아요. 히파르쿠스 아저씨는 여기서 한술 더 떠서 지구에서 달의 거리를 구해버렸던 겁니다.

구면삼각법을 이용한 히파르쿠스의 업적

히파르쿠스 아저씨가 로도스섬에서 은둔할 때의 이야기입니다. 어느날 이 아저씨와 아저씨의 제자가 구면삼각법으로 지구와 달의 거리를 구할 방도를 생각하고 있었죠. 그들이 생각한 건 다음과 같습니다. 지구에서 바라볼 때 태양과 달의 각지름은 같으니까, 에라토스테네스가 태양의 각지름을 잰 것처럼, 시에네와 알렉산드리아에서 달의 고도차를 이용하여 지구에서 달까지의  거리를 계산해버렸던 거예요. 그리하여 도달한 결론이 달이 지구 지름의 약 36배 되는 거리에 있다는 것이었답니다-_-.

이들의 업적은 훗날 항해자들이 밤하늘에서 자기의 위치를 찾아내는데 큰 도움이 되었습니다. 항해술이 발달하면서 한동안은 배가 어느 바다로 흘러들어가고 있는 알 수 있는 유일한 방법이 바로 별의 움직임을 관측하여 위치를 아는 거였습니다.

 굳이 그림으로 그리자면 이런식입니다

그런데 여기서 문제는 상대적으로 별을 이용하면 위도를 알아내기는 쉬었지만, 경도를 알기는 무진장 어렵다는 거였습니다. 심지어 18세기까지도 천문학자들은 경도를 정확히 측정하는데 히파르쿠스의 방법을 발전시켜볼 정도였거든요. 하지만 경도는 이 날고 긴다는 천문학가지도고 감히 치수를 알려주지 않았는데... 이제 그 이유로 넘어갑니다.

3장 - 시간이 웬수다.

지구는 하루에 360도 돕니다. 이것을 똑똑한 말로 자전이라 해요. 스스로 돈다고 해서 자전입니다. 지구는 그렇게 365번 돌면서 또 태양을 중심으로 360도 회전을 하는데, 이것을 공전이라고 해요. 태양에 꽉 잡혀서 돈다고 해서 공전입니다. 현재 우리가 쓰고 있는 시간에 대한 개념은 바로 이 지구의 공전과 자전을 기준으로 하고 있어요.

즉 태양이 동에서 서로 졌다 다시 뜨면 하루가 시작되는 거고, 그렇게 365번 돌면 일년이 지나고 등등. 이렇게 정교한 달력을 만들기 위해 몇 백년 동안 달력에는 수정이 이루어졌어요. 이 움직임에 조금이라도 오차가 있다면, 시간이 지날 수록 날짜는 틀어질테고, 우리가 2008년으로 알고 있는 이 날이, 실제로는 2010년이 될 수도 있으니까요.

태양의 움직임을 기준으로 날짜를 정하는 것을 우리는 양력이라고 합니다. 즉 우리가 달력을 만들고 그 달력에 따라 기념일을 만들고 시간을 잴 수 있도록, 태양과 지구의 움직임을 잘 관찰하여 시간이라는 개념을 만들어낸 겁니다.

그러고보니 좀 찝찝하네요. 시간이라는 개념, 얼마나 막막한가요. 만약에 우리 주변에 태양이나 달처럼 일정한 간격으로 왔다리갔다리하는 것이 없다면 시간이라는 개념이 아예 존재하지도 않았을 겁니다. 이거 은근히 복잡한 이야기 같지 않습니까? 만약에 우주에 지구 하나밖에 없고, 이 지구라는 것마저도 가만히 있다면 우리는 시간이고 뭐고 아무것도 없었을 겁니다. 심지어 우리가 어디 쯤에 있는지, 지구는 어디에 있는 건지, 우리가 지구의 어디에 있는 건지도 전혀 가늠을 못하겠죠.

제가  왜 시간 이야기를 하고 있는지 알 사람은 이미 다 알 겁니다. 경도 측정이 시간과 매우 밀접한 연관이 있다는 건 조금이라도 지리학에 관심이 있다면 금방 이해할 거예요. 

이제 이해가 안 가는 사람들을 위해 이 개념에 대해 설명해보도록 하겠습니다.

아직도 햇갈리는 사람이 있을 거 같아 말하는데, 지도상에 북쪽에서 남쪽으로 그어진 선의 눈금이 위도이고, 동쪽에서 서쪽으로 그어진 선이 경도입니다.

위도와 경도

지구가 허리에 벨트를 두르고 있다고 가정해 봅시다. 뚱땡이 지구가 남극에서부터 북극에까지 벨트를 열 여덟 개 두르고 있는 거란 말이지요. 이 벨트는 지구의 움직임과 매우 큰 연관이 있습니다.  지구는 동쪽에서 서쪽으로 도니까, 어떻게 보면 이 벨트가 이어지는 방향으로 돈다고 할 수 있는 거지요. 즉 이 벨트와 수평으로 돈다고 생각하면 됩니다.

자, 다시한번 가정해봅시다. 지구가 적도서부터 북극까지 벨트를 아홉 개, 다시 적도서부터 남극까지 벨트를 아홉개 두르고 있다고 가정하는 겁니다. 그러면 우리는 적도에서 첫번째 밸트에 있다 북쪽으로 올라가면 두번째 벨트로 뛰어오를 수 있겠지요? 그게 바로 위도입니다. 윗 벨트와 아랫 벨트를 왔다리 갔다리하면서, 몇번째 벨트 위에 있냐 파악하는 게 위도를 파악하는 겁니다.  

여기서 위도를 파악하는데 있어서, 지구의 자전은 별 관계가 없습니다. 낮에는 태양 이외에 우리의 위치를 가늠해볼 천체가 안 보여서 찾기 힘들 뿐이지, 밤이 되면 아주 쉽게 위도를 파악할 수 있습니다. 바로 우주상의 천체들로요. 수 많은 별 가운데서 우리의 위치를 빗댈 천체가 아주 많이 있으니까요.

우리가 잘 아는 북극성은 우리 위치를 갸늠해볼 수 있는 대표적인 별 가운데 하나입니다. 이 별은 매우 특이하게도 북극점과 입체적으로 수직을 이룬 위치에 있어요(정확히는 1도가 비틀어지지만요). 즉 우리의 정수리로 쭉 올라가면 있는 게 북극성이란 거지요. (여기서 이해 아니 가시는 분은 게임 홈월드를 한다 생각하고 삼차원적으로 그림을 그려보세요.) 

 자, 제가 2장에서 설명한 삼각형을 그리는 방식으로, 북극성과 우리를 한번 이어봅시다. 우리가 북극점에 서 있을 경우. 지평선(우리가 대지를 보는 시선)과 북극점을 이어보면 그 각도는 90도가 됩니다. 이제는 적도 부분으로 가볼까요. 지구가 우리의 시야를 가리는 바람에, 우리는 이 별을 지평선 부근에서 찾을 수 있거나 아예 볼 수 없을지도 모릅니다(여기서 지구가 약간 삐뚫어진 것은 감안하지 않을 겁니다. 그것까지 고려하면 너무 복잡해지거든요) 이 때의 각도는 이론상으로 0도와 매우 근접할 테고, 이렇게 두 지점을 보는 별의 각도를 비교해보는 것을 시차라고 합니다.

북극성

이 그림을 보시면 우리의 머리 바로 위에 북극성이 있다는 것을 이해하실 겁니다 

항해자들은 바로 이 북극성으로 위도를 쉽사리 측정할 수 있었어요. 유럽이 북반구에 있기에 북극성을 이용하면 북반구의 위도를 측정할 수가 있거든요. 반면 남반구에서는 어떻게 측정했을까요?

바로 남십자성이 있어요. 이 별은 북반구의 북극성과 같은 역할을 하지요. 즉 삼차원적으로 생각할때 북극성과는 정 반대로 우리 발 아래쪽에 있다고 해야겠지요.

   

남십자성

 위도가 바로 이렇게 북에서 남으로 들락날락하는 덕분에 위도를 찾아내는 것은 무척이나 쉬운 일이었어요. 적도를 기준으로 해서 북위, 남위 90도로 기준을 정하는 것도 아주 옛날부터 이루어졌었고요(이말은 즉 경도에 비해 상대적으로 기준을 만드는 게 쉬었다는 소리입니다)

하지만 경도는 어떨까요? 경도를 위에서 한 벨트에 비유한다면 바로 그 벨트 버클을 기준으로 삼고 구멍 수를 새보는 거라고 할 수 있어요. 그리고 이 벨트 구멍은 시간이 지남에 따라 동쪽에서 서쪽으로 돌아가지요. 지구가 자전을 하기 때문에요.

그렇다면... 해답은 매우 간단하지 않을까요? 공교롭게도 지구가 자전하는 방향은 경도의 선과 동일하잖아요. 그러니까. 어디 위도에서 적도를 기준으로 한 것처럼, 지구의 어디 한 곳을 기준점으로 정한 다음에 태양이 움직이는 차이를 계산하면 쉽사리 정해질 수 있는 문제지요. 즉 어느 한곳이 정오라면, 15도 떨어진 곳은 태양이 85도 정도 떠 있을 테고, 더 멀리 15도 떨어진 곳은 80도, 지구의 반대편은 밤12시일 거 아니겠어요? 그 차이만 가늠할 수 있다면 경도를 측정하는 건 쉬운 일이지요.

히파르쿠스도 이 점을 알고 있었습니다. 그는 경도에 대한 연구를 하면서. 경도가 약 15도 차이가 날 때마다 1시간이라는 시차가 생긴다는 걸 알아냈어요. 이는 고대 바빌로니아 사람들이 태양이 지는 것을 관찰하다 발견한 것을 더욱 발전시킨 연구결과입니다. 하지만 모든 수치에는 척도라는 것이 있어야 하고, 그 척도가 없으면 만들어서라도 수치를 내야 하잖아요. 여기서 문제는 바로 경도의 경우에는 그 위치를 파악할 척도가 매우 까다로웠다는 데 있어요. 그게 바로 시간입니다.

사람은 항상 시간에 구속당하고, 시간은 좀체 사람들에게 쉽게 문을 여는 개념이 아니지요.

다음 화에서는 이 경도 문제를 해결하기 위해 사투를 건 사람들에 대해서 소개하겠습니다. 매우 화려한 인물(갈릴레오 갈릴레이서부터, 쿡 선장까지)들이 준비되어 있으니 기대하시라.

<계속>

항상 쉽게 설명하려고 노력하고 있습니다. 물론 제가 아는 것 젓도 없는지라 개념밖에는 설명을 못합니다. 틀릴 수도 있구요. 그러니 여기서 더 나아가보고 싶은 분은 한번 직접 책을 보거나 다른 매체로 알아보시길 권합니다.

[Bellum]

잘 설명해주시네요 . 이해가 어느정도 되어가고 있습니다.(제가 수학엔 젬병이라 그부분만 빼고.)

[ilmonde]

고대 항해에 있어 가장 큰 난관이 경도였죠. 경도를 알면 항해거리도 쉽사리 파악이 되는데 그게 안 되니 대양을 항해할때 얼만나 남았는지 왔는지도 알 수 없고 ^^

[기억의式]

재미있게 보고 있습니다. 만 수학이 나오니 어렵군요.;

[현랑 호로]

좋은 글 소개해 주셔서 감사합니다.