Re:3편(좌표변환)

[플라이짱]

좌표계 변환

용도에 따라서 여러가지의 좌표계가 두루 사용되어지고 있으므로 이를상호간의 변환이 필요로 되어진다. 어떤 지역에서의 기준 타원체가 정해지면 이를 평면상에 투영하기위한 투영법이 정의되고 투영에 따른 좌표계가 결정 되어진다. 그러므로 좌표계간의 변환에서는 기준 타원체, 투영법등에 따라 다른 계수값들이 사용된다.
하나의 기준 타원체내에서이 곡선좌표계(경위도 좌표계)에서 평면 직각 좌표계(YM, UTM)로의 변환은 식 II-10에 의해 다음과 같이 구해질 수 있다.

X = k⁰N [A+(1-T+C)A³/6+(5-18t+T²+72C-58e’²)A⁵/120]

Y = k⁰ {M-M₀+N TAN f [A²/2+5-T+9C+4C²]A⁴/24+(61-58T+T2+600C-330e’2)A6/720]}

k = k₀ [1+(1+C)A²/2+(5-4T+42C+13C²-28e’²)A⁴/24+(61-148T+16T²)A⁶/720]

[식 II-10]

여기서는 k0 는 중앙자오선에서의 축척계수로서 UTM 에서는 0.9996을 사용하며 관계되는 계수는 다음과 같다.

e’² = e’² / (1- e’²)

N = a / (1- e’² sin² f )^1/2

T = tan² f

C = e’² cos² f

A = (l - l ₀)cos f

M = a [(1- e²/4-3 e⁴/64-5 e⁶/256-…)f - (3e²/8+3e⁴/32+45e⁶/1024+…)sinf + (15e⁴/256+45e⁶/1024+…)sin4f - (35e⁶/3072+…)sin6f

여기서 f 는 라디안값을 나타내고 M은 적도로 부터 f 까지의 중앙 자오선에 대한 실제 거리이다.

a = 지역 측지 기준 타원체의 장반경

e = 1차 편심률 (first Eccentricity)

e² = 2f - f²

f ₀, l ₀ : UTM 구역내에서의 좌표 원점

또한 평면 직각 좌표계(TM, UTM)에서의 곡선좌표계(경위도 좌표계)로의 변환은 다음과 같은 공식은 식 II-11의 역변환 공식에 의해 구해질 수 있다.

f = f ₁ ? (N₁ tanf ₁/R₁) [D²/2 ? (5-3T₁+10C₁-4C₁²-9e’²)D⁴/24+(61+90T₁+298C₁+45T₁²-252e’²-3C₁²)D⁶/720]

l = l ₀ + [D-(1-2T₁+C₁)D³/6 + (5-2C₁+28T₁-3C₁2+8e’²+24T₁²) D⁵/120]/cos f ₁

[식 II-11]

여기에 관계되는 계수는 다음과 같다.

f ₁ = m + (3e₁/2-27e₁³/32+…)sinm + (21e₁²/16-55e₁⁴/32+…)sin4m +(151e₁³/96+…)sin6m + (1097e₁⁴/512-…)sin8m + …

e₁ = [1-(1-e²)^1/2] / [1+(1-e²)^1/2]

m = M / [a(1-e²/4-3e⁴/64-5e⁶/256-…)]

M = M₀ + y/k₀

e’² = e² / (1-e²)

C₁ = e’² cos^2f ₁

T₁= tan² f ₁

N₁ = a / (1-e² sin² f ₁)^1/2

R₁ = a (1- e²) / (1- e² sin² f ₁)3/2

D = x / (N₁k₀)

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