참고 체(體-Field)란 무엇인가?

[폭풍속으로]

체란, 2개의 이항연산을 갖는 대수적 구조 중에서 성질이 가장 좋은(?) 것을 말한다.
성질이 가장 좋다는 것은 그만큼 조건이 만다는 것이고, 조건이 만다는 것은 그만큼 그 대상물이 적다는 것을 의미한다.

체론은 체의 구조를 다루는 것이 주된 목적인데, 그 근본 목적은 다항식의 해를 구하는 것이다.

체라는 명칭을 최소로 사용한 수학자는 "데데킨트의 절단"으로 유명한 독일의 수학자 데데킨트(Dedekind)이다.
데데킨트는 최초로 공리계를 사용하여 "군"을 정의한 수학자이기도 하다.
또, 데데킨트는 수학사상 최고의 천재로 불리는 가우스의 마지막 제자이다.

체는 Abel과 Galois에 의해서 방정식의 풀이 가능성에 대한 초창기의 업적에 암시되어 있기는 하지만 이 주제와 관련하여 "Domain of Rationality(유리성의 정역)"이라 부르는 정의를 Leopoid Kronecker가 처음으로 출판하였다.

체와 대수적으로 거의 비슷한 성질을 갖지만 곱셈에 대한 교환법칙이 성립하지 않는 대수적 구조가 있다.
Noncommutative Division Ring을 Skew Field라고 한다.
Skew Field의 최초의 예는 William Rowan Hamilton 이 발견한 4원수체이다.
그 후로도 많은 Skew Field의 예들이 발견되었으나 그 어떤 것도 유한인 것은 없었다.
실제로, [유한인 Division Ring은 Field이다-Wedderburn]라는 정리가 있다.

[아르티얼스]

제가 초보라서요 잘 못 이해 한건지 모르겠네요 만다---->많다 아닌가요? (아니면 죄송요^^;;;)